МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
(образована в 1953г.)
________________________________________________________________
Шевцов А.И. Стреляев Д.В. Аристова Е.П.
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
(Начертательная геометрия)
Учебно-практическое пособие для студентов всех специальностей всех форм обучения
Москва 2004
УДК 744
© НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. УПП. Шевцов А.И.,
Стреляев Д.В., Аристова. Е.П. М: МГТА, 2004. 40 с.
В учебно-практическом пособие (УПП) содержатся сведения по дисциплине «Начертательная геометрия», коротко изложены основные положения метода проекций, приведен обзор геометрических образов. Наибольшее внимание уделено методам решения позиционных и метрических задач. Дается представление о развертывании поверхностей и способах построения разверток.
УПП проиллюстрировано наглядными рисунками и предназначены для студентов Московской Государственной технологической академии очной, заочной (полной и сокращенной), вечерней форм обучения всех специальностей, изучающих предмет «Начертательная геометрия и инженерная графика». Изложенный материал полезен для студентов других технических ВУЗов РФ.
Рецензенты: ктн., доцент кафедры “И.Г.” РХТУ им. Д.И. Менделеева Соломонова Н.Д.; ктн., доцент кафедры “И.Г.” РХТУ им. Д.И. Менделеева Захаров С.Л.
ISBN 5-89933-028-7
©МГТА, 2004
© Московская государственная технологическая академия,2004
109004, Москва, Земляной вал,73.
Содержание:
Используемые обозначения…………………………………………………4
Введение 4
Виды проецирования. 4
Свойства прямоугольного проецирования…………………………………5
Комплексный чертеж. Эпюр точки…………………………………………5
Линии…………………………………………………………………….…..7
Поверхности и плоскости……………………………………………….….10
Предварительные выводы ………………………………………………………….15
Принадлежность……………………………………………………………15
Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей……18
Главные позиционные задачи……………………………………………..20
Главное в решении позиционных задач…………………………………..29
Метрические задачи. Общие положения. Метод прямоугольного
треугольника………………………………………………………….…….30
Перпендикулярность .32
Способы преобразования комплексного чертежа…………………….….35
Способ замены плоскостей проекций .35
Способы вращения и плоскопараллельного переноса……………….…..36
Четыре исходные задачи преобразования чертежа…………………….…38
Развертывание поверхностей .42
Библиографический список……………………………………………..….44
Словарь терминов…………………………………………………………..44
Тесты…………………………………………………………………………45
Индивидуальные задания ………………………………………………….50
Зачетные задания……………………………………………………………53
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
В «Начертательной геометрии» исторически принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита (с индексами или без) точки и их проекции (А, В, … , 1, 2, … , А1 В2, … , 13, 21, …), строчными буквами латинского алфавита (с индексами или без) линии и их проекции (a, b, d, … , a1, b2, d3, …), большими буквами греческого алфавита (с индексами или без) плоскости и поверхности и их проекции (Ф, Ψ, Σ,…, Ф1, Ψ2, Г3, Σ1).
При записи условий задач обозначение m(m1; m2) говорит о том, что некий геометрический образ m задан двумя своими проекциями.
ВВЕДЕНИЕ
“Начертательная геометрия” относится к учебным дисциплинам, лежащим в основе технического образования. Ее современные концепции базируются на трудах французского ученого и военного инженера Гаспара Монжа, а предметом являются изложение и теоретическое обоснование способов построения изображений пространственных форм на плоскости, а также методика решения задач геометрического характера по заданным изображениям указанных форм.
Изображения, построенные по правилам “Начертательной геометрии, позволяют мысленно представлять форму предметов, взаимное расположение объектов в пространстве и исследовать их геометрические свойства.
“Начертательная геометрия” способствует развитию пространственного воображения. Ее теоретические положения служат основой “Инженерной графики” (“Машиностроительного черчения”), обеспечивая выразительность, наглядность и точность чертежей.
Правила построения изображений, излагаемые в “Начертательной геометрии”, базируются на методе проекций. Начинать рассматривать его суть целесообразнее с построения проекций точки, поскольку любую плоскую или пространственную форму (объект) можно представить как некоторую совокупность точек.
ВИДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
Для изображения предметов на плоскости “Начертательная геометрия” использует метод проецирования. Он состоит в том, что некий луч [SA), выходя из точки S, пересекает некоторую плоскость П’ в точке А'(рис. 1).
Точку S называют центром проецирования, направление SA —проецирующим лучом, плоскость П’ — плоскостью проекций, а А’- проекцией точки А на плоскость проекций П’.
В зависимости от положения центра проецирования по отношению к плоскости проекций различают центральное (коническое) и параллельное (цилиндрическое) проецирование. В первом случае проецирующие лучи выходят из одной точки — центра проецирования S. Во втором эти лучи параллельны один другому и какому-либо направлению.
Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального, полагая, что центр проецирования S удален в бесконечность.
В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций параллельное проецирование бывает косоугольное (проецирующие лучи не перпендикулярны плоскости проекций) и прямоугольное (проецирующие лучи перпендикулярны ей). Нужно отметить, что во всех случаях проецирования проецируемый объект располагается между наблюдателем и выбранной плоскостью проекций.
Поскольку в основе исполнения чертежей лежит прямоугольное проецирование, именно оно и будет рассматриваться далее.
СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
Прямоугольное проецирование обладает следующими свойствами.
-
Точка проецируется в точку.
-
В общем случае прямая проецируется в прямую.
-
Если точка принадлежит прямой, то и проекция точки принадлежит проекции прямой.
-
Если прямые параллельны, то их проекции тоже параллельны.
-
Отношение отрезков примой равно отношению их проекций.
-
Проекция геометрической фигуры по величине и форме не изменяется при параллельном перемещении плоскости проекций.
7. Проекция отрезка не может быть больше самого отрезка.
Доказательства перечисленных свойств рассмотрены в справочной литературе. Еще одно важное свойство будет приведено ниже.
Поделитесь с Вашими друзьями:
|
