Месяц: Февраль 2020

Физика и философия. (Гейзенберг Г.)

В.Гейзенберг.

Физика и философи

В.Гейзенберг, Физика и философия, М., Наука, 1989, сс. 3-132.

Перевод с немецкого И. А. Акчурина и Э. П. Андреева

Главы 1-3.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

I. Значение современной физики в наше врем

II. История квантовой теории

III. Копенгагенская интерпретация квантовой теории

IV. Квантовая теория и истоки учения об атоме

V. Развитие философских идей после Декарта в сравнении с современным

положением в квантовой теории

VI. Соотношение квантовой теории и других областей современного

естествознани

VII. Теория относительности

VIII. Критика и контрпредложения в отношении копенгагенской

интерпретации квантовой теории

IX. Квантовая теория и строение материи

X. Язык и реальность в современной физике

XI. Роль новой физики в современном развитии человеческого мышлени

Примечания и комментарии

ПРЕДИСЛОВИЕ

В различных университетах Шотландии ежегодно читаются так называемые гиффордовские лекции. Эти лекции, по завещанию основателя, имеют своим предметом естественную теологию. С естественной теологией связана такая точка зрения на вопросы бытия, которая является результатом отказа от какой-либо частной религии или мировоззрения. Чаще всего цели, которые преследуют эти лекции, предполагают не специальное изложение отдельных проблем науки, а ее философские основы и мировоззренческие выводы. Поэтому перед автором, когда в зимний семестр 1955/56 года он должен был читать гиффордовские лекции в Университете св. Андрея, была поставлена задача показать связи между современной атомной физикой и общими философскими вопросами. Данная книга представляет собой немецкое издание этих лекций, первоначально вышедших в США на английском языке.

Лекции были рассчитаны на широкий круг студентов, не обязательно физиков, интересующихся естествознанием и философией. Автор дает себе отчет в том, что понимание отдельных разделов книги для неспециалистов-физиков будет представлять большие трудности. При трудности самого предмета этого едва ли можно избежать; тем не менее было приложено много сил для изложения важнейших вопросов так, чтобы они могли быть понятны и читателям-неспециалистам. Наиболее трудным разделом является, по-видимому, раздел, излагающий контринтерпретации к копенгагенской интерпретации квантовой теории; в этом разделе читателем, который не знаком с физикой, могут быть опущены некоторые детали, так как они не особенно важны для дальнейших выводов. В интересах большей доступности книги иногда допускаются повторения.

Выводы современной физики, о которых здесь идет речь, во многом изменили представление о мире, унаследованное от прошлого века. Они вызывают переворот в мышлении и потому касаются широкого круга людей. Предлагаемая книга имеет целью помочь подготовить почву для этого переворота.

Мюнхен, 1959 г.

В. Гейзенберг

I. ЗНАЧЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ В НАШЕ ВРЕМЯ

Когда сегодня говорят о современной физике, то первая мысль, которая при этом возникает, связана с атомным оружием. Каждый знает, какое огромное влияние оказывает это оружие на политическую жизнь нашего времени. Каждый также знает, что сегодня физика оказывает на общее положение в мире гораздо большее влияние, чем когда-либо прежде. Все же мы должны спросить, действительно ли изменения, произведенные современной физикой в политической сфере, являются важнейшим ее результатом. Что останется от влияния современной физики, если мир в своей политической структуре будет соответствовать новым техническим возможностям?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить, что каждое орудие несет в себе дух, благодаря которому оно создано. Так как каждая нация и каждая политическая группировка независимо от ее географического расположения или культурных традиций должна быть заинтересована в новом оружии, то дух современной физики будет проникать в сознание многих народов и будет связан самыми различными путями с прежними традициями. Что в конце концов произойдет на нашей земле в результате столкновения специальной области современной науки и весьма различных древних традиций? В тех частях мира, в

которых развито современное естествознание, непосредственные интересы, направленные с давних времен прежде всего на практическое применение открытий естествознания в промышленности и технике, сочетаются с рациональным анализом внешних и внутренних условий такого применения. Народам этих стран сравнительно легко будет справиться с новыми идеями, ибо у них было достаточно времени для медленного и постепенного приспособления к современному техническому и естественнонаучному методу мышления. Однако в других частях мира эти идеи довольно неожиданно сталкиваются с основными религиозными и философскими представлениями национальной культуры. Ввиду того что результаты современной физики снова ставят нас перед необходимостью обсуждения таких основополагающих понятий, как реальность, пространство и время, это столкновение может привести к совершенно новому изменению мышления, пути которого нельзя еще предвидеть. Характерной чертой

столкновения современного естествознания с прежним традиционным методом мышления является полная интернациональность современного естествознания. Одна сторона в этом обмене идей, именно прежняя традиция, неодинакова в различных частях мира, а другая — повсюду одна и та же, и, следовательно, результаты этого обмена быстро распространяются на все области, где вообще имеет место дискуссия.

По этой причине весьма важной задачей, быть может, является попытка, не прибегая только к специальному языку, обсудить идеи современной физики, рассмотреть философские выводы из них и сравнить их с некоторыми из прежних традиций. Вероятно, лучший путь обсуждения проблем современной физики заключается в историческом описании развития квантовой теории, которая в действительности есть только особый раздел атомной физики; сама атомная физика опять же есть только весьма ограниченная область современного естествознания. Однако можно, пожалуй, сказать, что самые большие изменения в представлениях о реальности произошли именно в квантовой теории; новые идеи атомной физики сконцентрированы и, так сказать, выкристаллизованы в той окончательной форме, которую приняла наконец квантовая теория. Глубокое впечатление и тревогу эта область современного естествознания вызывает в связи с чрезвычайно дорогим и сложным экспериментальным оборудованием, необходимым для исследований по ядерной физике. Все же в отношении того, что касается экспериментальной техники, современная ядерная физика является только прямым следствием метода исследования, который всегда, со времен Гюйгенса, Вольта и Фарадея, определял развитие естествознания. Точно так же можно сказать, что обескураживающая математическая сложность некоторых разделов квантовой теории представляет собой лишь крайнее развитие методов,

которые были открыты Ньютоном, Гауссом и Максвеллом. Но изменения в представления о реальности, ясно выступающие в квантовой теории, не являются простым продолжением предшествующего развития. По-видимому, здесь речь идет о настоящей ломке в структуре естествознания. Поэтому следующая глава должна быть посвящена обсуждению исторического развития квантовой теории.

II. ИСТОРИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

Возникновение квантовой теории связано с известным явлением, которое вовсе не принадлежит к центральным разделам атомной физики. Любой кусок вещества, будучи нагрет, начинает светиться и при повышении температуры становится красным, а затем — белым. Цвет почти не зависит от вещества и для черного тела определяется исключительно температурой. Поэтому излучение, производимое таким черным телом при высокой температуре, является интересным объектом для физического исследования. Поскольку речь идет о простом явлении, то для него должно быть дано и простое объяснение на основе известных законов излучения и теплоты. Попытка такого объяснения, предпринятая Рэлеем и Джинсом в конце XIX века, столкнулась с весьма серьезными затруднениями. К сожалению, эти трудности нельзя объяснить с помощью простых понятий. Вполне достаточно сказать, что последовательное применение известных в то время законов природы не привело к удовлетворительным результатам.

Когда научные занятия привели Планка в 1895 году в эту область исследований, он попытался на первый план выдвинуть не проблему излучения, а проблему излучающего атома. Хотя поворот в сторону излучающего атома и не устранил серьезных трудностей, однако благодаря этому стали проще их интепретация и объяснение эмпирических результатов. Как раз в это время, летом 1900 года, Курльбаум и Рубенс произвели новые чрезвычайно точные измерения спектра теплового излучения. Когда Планк узнал об этих измерениях, он попытался выразить их с помощью несложных математических формул, которые на основании его исследований взаимосвязи теплоты и излучения представлялись

ему правдоподобными. Однажды Планк и Рубенс встретились за чаем в доме Планка и сравнили эти результаты Рубенса с формулой, которую предложил Планк для объяснения результатов измерений Рубенса. Сравнение показало полное соответствие. Таким образом был открыт закон теплового излучения Планка.

Для Планка это открытие было только началом интенсивных теоретических исследований. Стоял вопрос: какова правильная физическая интерпретация новой формулы? Так как Планк на основании своих более ранних работ легко мог истолковать эту формулу как утверждение об излучающем атоме (так называемом осцилляторе), он вскоре понял, что его формула имеет такой вид, как если бы осциллятор изменял свою энергию не непрерывно, а лишь отдельными квантами и если бы он мог находиться только в определенных состояниях или, как говорят физики, в дискретных состояниях энергии. Этот результат так отличался от всего, что знали в классической физике, что вначале Планк, по-видимому, отказывался в него верить. Но в период наиболее интенсивной работы, осенью 1900 года, он наконец пришел к убеждению, что уйти от этого вывода невозможно. Как утверждает сын Планка, его отец рассказывал ему, тогда еще ребенку, о своих новых идеях во время долгих прогулок по Грюневальду. Он объяснял, что чувствует — либо он сделал открытие первого ранга, быть может, сравнимое только с открытиями Ньютона, либо он полностью ошибается. В это же время Планку стало ясно, что его формула затрагивает самые основы описания природы, что эти основы претерпят серьезное изменение и изменят свою традиционную форму на совершенно неизвестную. Планк, будучи консервативным по своим взглядам, вовсе не был обрадован этими выводами. Однако в декабре 1900 года он опубликовал свою квантовую гипотезу.

Мысль о том, что энергия может испускаться и поглощаться лишь дискретными квантами энергии, была столь новой, что она выходила за традиционные рамки физики. Оказалась напрасной в существенных чертах попытка Планка примирить новую гипотезу со старыми представлениями об излучении. Прошло около пяти лет, прежде чем в этом направлении был сделан следующий шаг.

На этот раз именно молодой Альберт Эйнштейн, революционный гений среди физиков, не побоялся отойти еще дальше от старых понятий. Эйнштейн нашел две новые проблемы, в которых он успешно применил представления Планка. Первой проблемой был проблема фотоэлектрического эффекта: выбивание из металла электронов под действием света. Опыты, особенно точно произведенные Ленардом, показали, что энергия испускаемых электронов зависит не от интенсивности света, а только от цвета или, точнее говоря, от частоты, или длины волны света. На базе прежней теории излучения это объяснить было

нельзя. Однако Эйнштейн объяснил данные наблюдений, опираясь на гипотезу Планка, которую он интерпретировал с помощью предположения, что свет состоит из так называемых световых квантов, то есть из квантов энергии, которые движутся в пространстве подобно маленьким корпускулам. Энергия отдельного светового кванта, в согласии с гипотезой Планка, должна равняться частоте света, помноженной на постоянную Планка.

Другой проблемой была проблема удельной теплоемкости твердых тел. Существовавшая теория удельной теплоемкости приводила к величинам, которые хорошо согласовывались с экспериментом в области высоких температур, но при низких температурах были много выше наблюдаемых величин. Эйнштейн снова сумел показать, что подобное поведение твердых тел можно понять благодаря квантовой гипотезе Планка, применяя ее к упругим колебаниям атомов в твердом теле. Эти два результата были большим шагом вперед на пути дальнейшего развития новой теории, в силу того что они обнаружили

планковскую постоянную действия в различных областях, непосредственно не связанных с проблемой теплового излучения. Эти результаты выявили и глубоко революционный характер новой гипотезы, ибо трактовка Эйнштейном квантовой теории привела к такому объяснению природы света, которое полностью отличалось от привычного со времени Гюйгенса объяснения на основе волнового представления. Следовательно, свет может быть объяснен или как распространение электромагнитных волн — факт, который принимали на основе работ Максвелла и опытов Герца, — или как нечто, состоящее из отдельных «световых квантов», или «энергетических пакетов», которые с большой

скоростью движутся в пространстве. А может ли свет быть и тем и другим? Эйнштейн, конечно, знал, что известные опыты по дифракции и интерференции могут быть объяснены только на основе волновых представлений. Он также не мог оспаривать наличие полного противоречия между своей гипотезой световых квантов и волновыми представлениями. Эйнштейн даже не пытался устранить внутренние противоречия своей интерпретации. Он принял противоречия как нечто такое, что, вероятно, может быть понято много позднее благодаря совершенно новому методу мышления.

Тем временем эксперименты Беккереля, Кюри и Резерфорда привели к несколько большей ясности в отношении строения атома. В 1911 году Резерфорд на основании наблюдений прохождения б-лучей через вещество предложил свою знаменитую модель атома. Атом состоит из атомного ядра, положительно заряженного и содержащего почти всю массу атома, и электронов, которые движутся вокруг ядра, подобно тому как планеты движутся вокруг Солнца. Химическая связь между атомами различных элементов объясняется взаимодействием между внешними электронами соседних атомов. Химическая связь непосредственно не имеет отношения к ядру. Атомное ядро определяет химические свойства атома лишь косвенно через свой электрический заряд, так как последний определяет число электронов в нейтральном атоме. Эта модель, правда, не могла объяснить одну из самых характерных черт атома, а именно его удивительную устойчивость. Никакая планетная система, которая подчиняется законам механики Ньютона, никогда после столкновения с другой подобной системой не возвратится в свое исходное состояние. В то время как, например, атом углерода остается атомом углерода и после столкновения с другими атомами или после того, как он, вступив во взаимодействие с другими атомами, образовал химическое соединение.

Объяснение этой необычной устойчивости было дано в 1913 году Нильсом Бором путем применения квантовой гипотезы Планка к модели атома Резерфорда. Если атом может изменять свою энергию только прерывно, то это должно означать, что атом существует лишь в дискретных стационарных состояниях, низшее из которых есть нормальное состояние атома. Поэтому после любого взаимодействия атом в конечном счете всегда возвращается в это нормальное состояние.

Бор, применяя квантовую теорию к модели атома, сумел не только объяснить устойчивость атома, но в некоторых простых случаях сумел также дать теоретическое объяснение линейных спектров, образующихся при возбуждении атомов посредством электрического разряда или теплоты. Его теория при описании движения электронов покоилась на соединении классической механики и квантовых условий, которые налагаются на классические законы движения для выделения дискретных стационарных состояний среди других состояний. Позднее Зоммерфельд дал точную математическую формулировку этих условий1. Бору было ясно, что квантовые условия в известном смысле разрушают внутреннюю прочность ньютоновской механики. В простейшем случае атома

водорода на основании теории Бора можно рассчитать частоту излучаемого света, и согласие теоретических расчетов с наблюдениями оказывалось полным. В действительности эти частоты отличались от орбитальных частот электронов и высших гармоник этих частот, и это обстоятельство сразу показало, что теория еще полна противоречий. Несмотря на это, она, по всей вероятности, содержала большую долю истины. Она качественно объяснила химические свойства атомов и их линейные спектры. Существование дискретных стационарных состояний было непосредственно подтверждено и опытами: в экспериментах Франка и Герца, Штерна и Герлаха.

Таким образом, теория Бора открыла новую область исследований. Большое количество экспериментального материала, полученного спектроскопией в течение нескольких десятилетий, теперь при изучении квантовых законов движения электронов стало источником информации. Для той же самой цели могли быть использованы многие эксперименты химиков. Имея дело с этим экспериментальным материалом, физики постепенно научились ставить правильные вопросы. А ведь часть правильно поставленный вопрос означает больше чем наполовину решение проблемы. Каковы эти вопросы? Практически почти все они имели дело с явными и удивительными противоречиями в результатах различных опытов. Как может быть, что одно и то же излучение, которое образует интерференционную картину и доказывает тем самым существование лежащего в

основе волнового движения, производит одновременно и фотоэлектрический

эффект и потому должно состоять из движущихся световых квантов? Как может

быть, что частота орбитального движения электронов в атоме не является также

и частотой испускаемого излучения? Разве не означает это, что нет никакого

орбитального движения? Но если представление об орбитальном движении

неверно, то что в таком случае происходит с электроном внутри атома? Можно

видеть те электроны, которые движутся в камере Вильсона; некоторые из них до

этого являлись составной частью атома и были выбиты из атома. Почему,

следовательно, внутри атома они не двигаются таким же образом? Можно было

бы, пожалуй, представить себе, что в нормальном состоянии атома электроны покоятся. Но ведь имеются состояния с более высоким энергиями, в которых электроны обладают вращательным моментом, и поэтому в этих состояниях абсолютно исключено состояние покоя электронов. Можно перечислить много подобных примеров. Все отчетливее стали понимать, что попытка описать атомные процессы в понятиях обычной физики приводит к противоречиям. К началу 20-х годов физики постепенно освоились с этими трудностями. У них выработалась своего рода интуиция, правда не очень ясная, в отношении того, где, по всей вероятности, будут иметь место затруднения, и они научились избегать эти затруднения. Наконец, они узнали, какое в данном опыте описание атомных процессов приведет к правильному результату. Этого знания было недостаточно для того, чтобы дать общую непротиворечивую картину квантовых процессов, но оно так изменило мышление физиков, что они в некоторой степени прониклись духом квантовой теории.

Уже в течение некоторого времени до того, как была дана строгая формулировка квантовой теории, знали более или менее точно, каков будет результат того или иного эксперимента.Часто обсуждали так называемые «мысленные эксперименты». Такие

эксперименты изобретали для того, чтобы выяснить какой-либо особенно важный

вопрос, вне зависимости от того, может ли быть проведен фактически этот

эксперимент или нет. Конечно, важно было, чтобы эксперимент мог быть

осуществим в принципе — при этом экспериментальная техника могла быть любой

сложности. Эти мысленные эксперименты оказались чрезвычайно полезными при

выяснении некоторых проблем. Там, где в отношении вероятного результата

такого эксперимента невозможно было добиться согласия между физиками, часто

удавалось придумать подобный, но более простой эксперимент, который

фактически можно было выполнить; экспериментальный результат значительно

содействовал разъяснению квантовой теории.

Удивительнейшим событием тех лет был тот факт, что по мере этого

разъяснения парадоксы квантовой теории не исчезали, а, наоборот, выступали

во все более явной форме и приобретали все большую остроту. Например, в то

время был произведен опыт Комптона по рассеянию рентгеновских лучей. На

основании прежних опытов по интерференции рассеянного света было совершенно

очевидным, что рассеяние происходит в основном следующим образом: падающа

световая волна выбивает из пучка электрон, колеблющийся с той же самой

частотой; затем колеблющийся электрон испускает сферическую волну с частотой

падающей волны и вызывает тем самым рассеянный свет. Однако в 1923 году

Комптон обнаружил, что частота рассеянных рентгеновских лучей отличается от

частоты падающих лучей 2. Это изменение частоты можно объяснить,

предполагая, что рассеяние представляет собой столкновение кванта света с

электроном. При ударе энергия светового кванта изменяется, а так как

произведение частоты на постоянную Планка равняетс

энергии кванта света, частота также должна измениться. Но как в этом

случае объяснить световые волны? Оба эксперимента — один по интерференции

рассеянного света, другой по изменению частоты рассеянного света —

настолько противоречат друг другу, что, по-видимому, выход найти невозможно.

В это время многие физики были уже убеждены в том, что эти явные

противоречия принадлежат к внутренней природе атомной физики. Поэтому де

Бройль во Франции в 1924 году попытался распространить дуализм волнового и

корпускулярного описания и на элементарные частицы материи, в частности на

электроны. Он показал, что движению электрона может соответствовать

некоторая волна материи, так же как движению светового кванта соответствует

световая волна. Конечно, в то время не было ясно, что означает в этой связи

слово «соответствовать». Де Бройль предложил объяснить условия квантовой

теории Бора с помощью представления о волнах материи. Волна, движущаяс

вокруг ядра атома, по геометрическим соображениям может быть только

стационарной волной; длина орбиты должна быть кратной целому числу длин

волн. Тем самым де Бройль предложил перекинуть мост от квантовых условий,

которые оставались чуждым элементом в механике электронов, к дуализму волн и

частиц.

Таким образом, в теории Бора различие между вычисленной орбитальной

частотой электрона и частотой излучения показывало ограниченность поняти

«электронная орбита». Ведь с самого начала это понятие вызывало большие

сомнения. С другой стороны, в случае сильно возбужденных состояний, в

которых электроны двигаются на большом расстоянии от ядра, нужно согласитьс

с тем, что электроны двигаются так же, как они двигаются, когда их видят в

камере Вильсона. Следовательно, в этом случае можно употреблять понятие

«электронная орбита». В силу этого представляется весьма удовлетворительным

тот факт, что именно для сильно возбужденных состояний частота излучени

приближается к орбитальной частоте (точнее говоря, к орбитальной частоте и

высшим гармоническим составляющим этой частоты). Бор уже в одной из своих

первых работ утверждал, что интенсивность спектральных линий излучени

приблизительно должна согласовываться с интенсивностью соответствующих

гармонических составляющих. Этот так называемый принцип соответстви

оказался весьма полезным для приближенного расчета интенсивности

спектральных линий. Таким образом, создалось впечатление, что теория Бора

дает качественную, а не количественную картину того, что происходит внутри

атома, и что по меньшей мере некоторые новые черты в поведении материи

качественно могут быть выражены с помощью квантовых условий, которые со

своей стороны как-то связаны с дуализмом волн и частиц.

Точная математическая формулировка квантовой теории сложилась в

конечном счете в процессе развития двух различных направлений. Одно

направление было связано с принципом соответствия Бора. На этом направлении

нужно было прежде всего отказатьс

от понятия «электронная орбита» и использовать его лишь приближенно в

предельном случае больших квантовых чисел, то есть больших орбит. В этом

последнем случае частота и интенсивность излучения некоторым образом

соответствуют электронной орбите. Излучение соответствует тому, что

математики называют «Фурье-представлением» орбиты электрона. Таким образом,

вполне логична мысль, что механические законы следует записывать не как

уравнения для координат и скоростей электронов, а как уравнения для частот и

амплитуд их разложения Фурье. Исходя из таких представлений, возникает

возможность перейти к математически представляемым отношениям для величин,

которые соответствуют частоте и интенсивности излучения. Эта программа

действительно могла быть осуществлена. Летом 1925 года она привела к

математическому формализму, который был назван «матричной механикой», или,

вообще говоря, квантовой механикой. Уравнения движения механики Ньютона были

заменены подобными уравнениями для линейных алгебраических форм, которые в

математике называются матрицами. Весьма удивительно, что многие из старых

результатов механики Ньютона, как, например, сохранение энергии, остались и

в новом формализме. Позднее исследования Борна, Иордана и Дирака показали,

что матрицы, представляющие координаты и импульс электрона, не коммутируют

друг с другом. На языке математики этот факт указывал на самое сильное из

существенных различий между квантовой механикой и классической механикой.

Другое направление исходило из идей де Бройля о волнах материи.

Шредингер попытался записать волновое уравнение для стационарных волн де

Бройля, окружающих атомное ядро. В начале 1926 года ему удалось вывести

значения энергии для стационарных состояний атома водорода в качестве

собственных значений своего волнового уравнения, и он сумел дать общее

правило преобразования данных классических уравнений в соответствующие

волновые уравнения, которые, правда, относятся к некоторому абстрактному

математическому пространству, именно многомерному конфигурационному

пространству. Позднее он показал, что его волновая механика математически

эквивалентна более раннему формализму квантовой или матричной механики.

Таким образом, мы получили наконец непротиворечивый математический

формализм, который можно выразить двумя равноправными способами: или с

помощью матричных соотношений, или с помощью волновых уравнений. Этот

математический формализм дал верные значения энергии для атома водорода.

Понадобилось меньше года, чтобы обнаружить, что верные результаты получаютс

и для атома гелия и в более сложном случае — для тяжелых атомов. Однако

собственно в каком смысле новый формализм описывает атомные явления? Ведь

парадоксы корпускулярной и волновой картины еще не были решены, они только

содержались в скрытом виде в математической схеме.

В направлении действительного понимания квантовой теории первый и очень

интересный шаг уже в 1924 году был сделан Бором,

Крамерсом и Слэтером3. Они попытались устранить кажущееся противоречие

между волновой и корпускулярной картинами с помощью понятия волны

вероятности. Электромагнитные световые волны толковались не как реальные

волны, а как волны вероятности, интенсивность которых в каждой точке

определяет, с какой вероятностью в данном месте может излучаться и

поглощаться атомом квант света. Это представление вело к заключению, что,

по-видимому, законы сохранения энергии и динамических переменных в каждом

отдельном случае могут не выполняться и речь идет, следовательно, о

статистических законах; так что энергия сохраняется только в статистическом

среднем. В действительности этот вывод был неверен, а взаимосвязь волновой и

корпускулярной картин излучения позднее оказалась еще более сложной.

Однако работа Бора, Крамера и Слэтера содержала уже существенную черту

верной интерпретации квантовой теории. С введением волны вероятности в

теоретическую физику было введено совершенно новое понятие, В математике или

статистической механике волна вероятности означает суждение о степени нашего

знания фактической ситуации. Бросая кость, мы не можем проследить детали

движения руки, определяющие выпадение кости, и поэтому говорим, что

вероятность выпадения отдельного номера равно одной шестой, поскольку кость

имеет шесть граней. Но волна вероятности, по Бору, Крамерсу и Слэтеру, была

чем-то гораздо большим. Она означала нечто подобное стремлению к

определенному протеканию событий. Она означала количественное выражение

старого понятия «потенция» аристотелевской философии. Она ввела странный вид

физической реальности, который находится приблизительно посредине между

возможностью и действительностью.

Позднее, когда было закончено математическое оформление квантовой

теории, Борн использовал эту идею волны вероятности и дал на языке

формализма ясное определение математической величины, которую можно

интерпретировать как волну вероятности. Волна вероятности являлась не

трехмерной волной типа радиоволн или упругих волн, а волной в многомерном

конфигурационном пространстве. Эта абстрактная математическая величина стала

известной благодаря исследованиям Шредингера.

Даже в это время, летом 1926 года, еще не в каждом случае было ясно,

как следует использовать математический формализм, чтобы дать описание

данной экспериментальной ситуации. Правда, тогда уже знали, как описывать

стационарные состояния, но не было еще известно, как объяснить гораздо более

простые явления, например движение электрона в камере Вильсона.

Когда летом 1926 года Шредингер показал, что формализм его волновой

механики математически эквивалентен квантовой механике, он в течение

некоторого времени совсем отказывался от представления о квантах и квантовых

скачках и пытался заменить электроны в атоме трехмерными волнами материи.

Поводом к такой попытке было то, что, по его теории, уровни энергии атома

водорода являютс

собственными частотами некоторых стационарных волн. Поэтому Шредингер

полагал, что будет ошибкой считать их значениями энергии; они являютс

частотами, а вовсе не энергией; однако во время дискуссии, котора

происходила в Копенгагене осенью 1926 года между Бором и Шредингером и

копенгагенской группой физиков, стало очевидным, что такая интерпретаци

недостаточна даже для объяснения планковского закона теплового излучения 4.

В течение нескольких месяцев, последовавших за этой дискуссией,

интенсивное изучение в Копенгагене всех вопросов, связанных с интерпретацией

квантовой теории, привело наконец к законченному и, как считают многие

физики, удовлетворительному объяснению всей ситуации. Однако оно не было тем

объяснением, которое можно было легко принять. Я вспоминаю многие дискуссии

с Бором, длившиеся до ночи и приводившие нас почти в отчаяние. И когда

после таких обсуждений предпринимал прогулку в соседний парк, передо мною

снова и снова возникал вопрос, действительно ли природа может быть такой

абсурдной, какой она предстает перед нами в этих атомных экспериментах.

Окончательное решение пришло с двух сторон. Один из путей сводился к

переформулировке вопроса. Вместо того чтобы спрашивать, как можно данную

экспериментальную ситуацию описывать с помощью известной математической

схемы, ставится другой вопрос: верно ли, что в природе встречается только

такая экспериментальная ситуация, которая выражается в математическом

формализме квантовой теории? Предположение, что это верная постановка

вопроса, вело к ограничению применения понятий, со времени Ньютона

составлявших основу классической физики. Правда, можно было говорить, как в

механике Ньютона, о координате и скорости электрона. Эти величины можно и

наблюдать и измерять. Но нельзя обе эти величины одновременно измерять с

любой точностью. Оказалось, что произведение этих обеих неопределенностей не

может быть меньше постоянной Планка (деленной на массу частицы, о которой в

данном случае шла речь).

Подобные соотношения могут быть сформулированы для других

экспериментальных ситуаций. Они называются соотношением неточностей или

принципом неопределенности. Тем самым было установлено, что старые поняти

не совсем точно удовлетворяют природе.

Другой путь был связан с понятием дополнительности Бора. Шредингер

описывал атом как систему, которая состоит не из ядра и электронов, а из

атомного ядра и материальных волн.

Несомненно, эта картина волн материи также содержит долю истины. Бор

рассматривал обе картины — корпускулярную и волновую — как два

дополнительных описания одной и той же реальности. Каждое из этих описаний

может быть верным только отчасти. Нужно указать границы применени

корпускулярной картины, так же как и применения волновой картины, ибо иначе

нельзя избежать противоречий. Но если принять во внимание границы,

обусловленные соотношением неопределенностей, то противоречия исчезают.

Таким образом, в начале 1927 года пришли наконец к непротиворечивой

интерпретации квантовой теории, которую часто называют копенгагенской

интерпретацией. Эта интерпретация выдержала испытание на Сольвеевском

конгрессе в Брюсселе осенью 1927 года. Те эксперименты, которые вели к

досадным парадоксам, вновь дискутировались во всех подробностях, особенно

Эйнштейном. Были найдены новые мысленные эксперименты с целью обнаружить

оставшиеся внутренние противоречия теории, однако теория оказалась свободной

от них и, по-видимому, удовлетворяла всем экспериментам, которые были

известны к тому времени.

Детали этой копенгагенской интерпретации составляют предмет следующей

главы. Быть может, следует указать на тот факт, что потребовалось более

четверти века на то, чтобы продвинуться от гипотезы Планка о существовании

кванта действия до действительного понимания законов квантовой теории.

Отсюда понятно, как велики должны быть изменения в наших основных

представлениях о реальности, для того чтобы можно было окончательно понять

новую ситуацию.

III. КОПЕНГАГЕНСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

Копенгагенская интерпретация квантовой теории начинается с парадокса.

Каждый физический эксперимент, безразлично относится ли он к явлениям

повседневной жизни или к явлениям атомной физики, должен быть описан в

понятиях классической физики. Понятия классической физики образуют язык, с

помощью которого мы описываем наши опыты и результаты. Эти понятия мы не

можем заменить ничем другим, а применимость их ограничена соотношением

неопределенностей. Мы должны иметь в виду ограниченную применимость

классических понятий, и не пытаться выходить за рамки этой ограниченности. А

чтобы лучше понять этот парадокс, необходимо сравнить интерпретацию опыта в

классической и квантовой физике.

Например, в ньютоновской небесной механике мы начинаем с того, что

определяем положение и скорость планеты, движение которой собираемс

изучать. Результаты наблюдения переводятся на математический язык благодар

тому, что из наблюдений выводятся значения координат и импульса планеты.

Затем из уравнения движения, используя эти численные значения координат и

импульса для данного момента времени, получают значения координат или

какие-либо другие свойства системы для последующих моментов времени. Таким

путем астроном предсказывает движение системы. Например, он может

предсказать точное время солнечного затмения.

В квантовой теории все происходит по-иному. Допустим, нас интересует

движение электрона в камере Вильсона, и мы посредством некоторого наблюдени

определили координаты и скорость электрона. Однако это определение не может

быть точным. Оно содержит по меньшей мере неточности, обусловленные

соотношением неопределенностей, и, вероятно, кроме того, будет содержать еще

большие неточности, связанные с трудностью эксперимента. Первая группа

неточностей дает возможность перевести результат наблюдения в математическую

схему квантовой теории. Функция вероятности, описывающая экспериментальную

ситуацию в момент измерения, записывается с учетом возможных неточностей

измерения. Эта функция вероятностей представляет собой соединение двух

различных элементов: с одной стороны — факта, с другой стороны — степени

нашего знания факта. Эта функция характеризует фактически достоверное,

поскольку приписывает начальной ситуации вероятность,

равную единице. Достоверно, что электрон в наблюдаемой точке движется с

наблюдаемой скоростью. «Наблюдаемо» здесь означает — наблюдаемо в границах

точности эксперимента. Эта функция характеризует степень точности нашего

знания, поскольку другой наблюдатель, быть может, определил бы положение

электрона еще точнее. По крайней мере в некоторой степени экспериментальна

ошибка или неточность эксперимента рассматривается не как свойство

электронов, а как недостаток в нашем знании об электроне. Этот недостаток

знания также выражается с помощью функции вероятности.

В классической физике в процессе точного исследования ошибки наблюдени

также учитываются. В результате этого получают распределение вероятностей

для начальных значений координат и скоростей, и это имеет некоторое сходство

с функцией вероятности квантовой механики. Однако специфическая неточность,

обусловленная соотношением неопределенностей, в классической физике

отсутствует.

Если в квантовой теории из данных наблюдения определена функци

вероятности для начального момента, то можно рассчитать на основании законов

этой теории функцию вероятности для любого последующего момента времени.

Таким образом, заранее можно определить вероятность того, что величина при

измерении будет иметь определенное значение. Например, можно указать

вероятность, что в определенный последующий момент времени электрон будет

найден в определенной точке камеры Вильсона. Следует подчеркнуть, что

функция вероятности не описывает само течение событий во времени. Она

характеризует тенденцию события, возможность события или наше знание о

событии. Функция вероятности связывается с действительностью только при

выполнении одного существенного условия: для выявления определенного

свойства системы необходимо произвести новые наблюдения или измерения.

Только в этом случае функция вероятности позволяет рассчитать вероятный

результат нового измерения. При этом снова результат измерения дается в

понятиях классической физики. Поэтому теоретическое истолкование включает в

себя три различные стадии. Во-первых, исходная экспериментальная ситуаци

переводится в функцию вероятности. Во-вторых, устанавливается изменение этой

функции с течением времени. В-третьих, делается новое измерение, а ожидаемый

результат его затем определяется из функции вероятности. Для первой стадии

необходимым условием является выполнимость соотношения неопределенностей.

Вторая стадия не может быть описана в понятиях классической физики; нельз

указать, что происходит с системой между начальным измерением и

последующими. Только третья стадия позволяет перейти от возможного к

фактически осуществляющемуся.

Мы разъясним эти три ступени на простом мысленном эксперименте. Уже

отмечалось, что атом состоит из атомного ядра и электронов, которые

двигаются вокруг ядра. Также было установлено, что

понятие электронной орбиты в некотором смысле сомнительно. Однако

вопреки последнему утверждению можно сказать, что все же, по крайней мере в

принципе, можно наблюдать электрон на его орбите. Быть может, мы и увидели

бы движение электрона по орбите, если бы могли наблюдать атом в микроскоп с

большой разрешающей силой. Однако такую разрешающую силу нельзя получить в

микроскопе, применяющем обычный свет, поскольку для этой цели будет пригоден

только микроскоп, использующий г-лучи, с длиной волны меньшей размеров

атома. Такой микроскоп до сих пор не создан, но технические затруднения не

должны нас удерживать от обсуждения этого мысленного эксперимента. Можно ли

на первой стадии перевести результаты наблюдения в функцию вероятности? Это

возможно, если выполняется после опыта соотношение неопределенностей.

Положение электрона известно с точностью, обусловленной длиной волны

г-лучей. Предположим, что перед наблюдением электрон практически находится в

покое. В процессе наблюдения по меньшей мере один квант г-лучей обязательно

пройдет через микроскоп и в результате столкновения с электроном изменит

направление своего движения. Поэтому электрон также испытает воздействие

кванта. Это изменит его импульс и его скорость. Можно показать, что

неопределенность этого изменения такова, что справедливость соотношени

неопределенностей после удара гарантируется. Следовательно, первый шаг не

содержит никаких трудностей. В то же время легко можно показать, что нельз

наблюдать движение электронов вокруг ядра. Вторая стадия — количественный

расчет функции вероятности — показывает, что волновой пакет движется не

вокруг ядра, а от ядра, так как уже первый световой квант выбивает электрон

из атома. Импульс г-кванта значительно больше первоначального импульса

электрона при условии, если длина волны г-лучей много меньше размеров атома.

Поэтому уже достаточно первого светового кванта, чтобы выбить электрон из

атома. Следовательно, нельзя никогда наблюдать более чем одну точку

траектории электрона; следовательно, утверждение, что нет никакой, в обычном

смысле, траектории электрона, не противоречит опыту. Следующее наблюдение —

третья стадия — обнаруживает электрон, когда он вылетает из атома. Нельз

наглядно описать, что происходит между двумя следующими друг за другом

наблюдениями. Конечно, можно было бы сказать, что электрон должен находитьс

где-то между двумя наблюдениями и что, по-видимому, он описывает какое-то

подобие траектории, даже если невозможно эту траекторию установить. Такие

рассуждения имеют смысл с точки зрения классической физики. В квантовой

теории такие рассуждения представляют собой неоправданное злоупотребление

языком. В настоящее время мы можем оставить открытым вопрос о том, касаетс

ли это предложение формы высказывания об атомных процессах или самих

процессов, то есть касается ли это гносеологии или онтологии. Во всяком

случае, при формулировании положений, относящихся к поведению атомных

частиц, мы должны быть крайне осторожны.

Фактически мы вообще не можем говорить о частицах. Целесообразно во

многих экспериментах говорить о волнах материи, например о стоячей волне

вокруг ядра. Такое описание, конечно, будет противоречить другому описанию,

если не учитывать границы, установленные соотношением неопределенностей.

Этим ограничением ликвидируется противоречие. Применив понятия «волна

материи» целесообразно в том случае, если речь идет об излучении атома.

Излучение, обладая определенной частотой и интенсивностью, дает нам

информацию об изменяющемся распределении зарядов в атоме; при этом волнова

картина ближе стоит к истине, чем корпускулярная. Поэтому Бор советовал

применять обе картины. Их он назвал дополнительными. Обе картины,

естественно, исключают друг друга, так как определенный предмет не может в

одно и то же время быть и частицей (то есть субстанцией, ограниченной в

малом объеме) и волной (то есть полем, распространяющимся в большом объеме).

Но обе картины дополняют друг друга. Если использовать обе картины, переход

от одной к другой и обратно, то в конце концов получится правильное

представление о примечательном виде реальности, который скрывается за нашими

экспериментами с атомами.

Бор при интерпретации квантовой теории в разных аспектах применяет

понятие дополнительности. Знание положения частицы дополнительно к знанию ее

скорости или импульса. Если мы знаем некоторую величину с большой точностью,

то мы не можем определить другую (дополнительную) величину с такой же

точностью, не теряя точности первого знания. Но ведь, чтобы описать

поведение системы, надо знать обе величины. Пространственно-временное

описание атомных процессов дополнительно к их каузальному или

детерминистскому описанию. Подобно функции координат в механике Ньютона,

функция вероятности удовлетворяет уравнению движения. Ее изменение с

течением времени полностью определяется квантово-механическими уравнениями,

но она не дает никакого пространственно-временного описания системы. С

другой стороны, для наблюдения требуется пространственно-временное описание.

Однако наблюдение, изменяя наши знания о системе, изменяет теоретически

рассчитанное поведение функции вероятности.

Вообще дуализм между двумя различными описаниями одной и той же

реальности не рассматривается больше как принципиальная трудность, так как

из математической формулировки теории известно, что теория не содержит

противоречий. Дуализм обеих дополнительных картин ярко выявляется в гибкости

математического формализма. Обычно этот формализм записывается таким

образом, что он похож на ньютонову механику с ее уравнениями движения дл

координат и скоростей частиц. Путем простого преобразования этот формализм

можно представить волновым уравнением для трехмерных волн материи, только

эти волны имеют характер не простых величин поля, а матриц или операторов.

Этим объясняется, что возможность использовать различные дополнительные

картины имеет свою аналогию в различных преобразованиях математического фор-

мализма и в копенгагенской интерпретации не связана ни с какими

трудностями. Затруднения в понимании копенгагенской интерпретации возникают

всегда, когда задают известный вопрос: что в действительности происходит в

атомном процессе? Прежде всего, как уже выше говорилось, измерение и

результат наблюдения всегда описывается в понятиях классической физики. То,

что выводится из наблюдения, есть функция вероятности. Она представляет

собой математическое выражение того, что высказывания о возможности и

тенденции объединяются с высказыванием о нашем знании факта. Поэтому мы не

можем полностью определить результат наблюдения. Мы не в состоянии описать,

что происходит в промежутке между этим наблюдением и последующим. Прежде

всего это выглядит так, будто мы ввели субъективный элемент в теорию, будто

мы говорим, что то, что происходит, зависит от того, как мы наблюдаем

происходящее, или по крайней мере зависит от самого факта, что мы наблюдаем

это происходящее. Прежде чем разбирать это возражение, необходимо совершенно

точно выяснить, почему сталкиваются с подобными трудностями, когда стараютс

описать, что происходит между двумя следующими друг за другом наблюдениями.

Целесообразно в этой связи обсудить следующий мысленный эксперимент.

Предположим, что точечный источник монохроматического света испускает свет

на черный экран, в котором имеются два маленьких отверстия. Поперечник

отверстия сравним с длиной волны света, а расстояние между отверстиями

значительно превышает длину волны света. На некотором расстоянии за экраном

проходящий свет падает на фотографическую пластинку. Если этот эксперимент

описывать в понятиях волновой картины, то можно сказать, что первичная волна

проходит через оба отверстия. Следовательно, образуются две вторичные

сферические волны, которые, беря начало у отверстий, интерферируют между

собой. Интерференция произведет на фотографической пластинке полосы сильной

и слабой интенсивности — так называемые интерференционные полосы.

Почернение на пластинке представляет собой химический процесс, вызванный

отдельными световыми квантами.

Поэтому важно также описать эксперимент с точки зрения представлений о

световых квантах. Если бы можно было говорить о том, что происходит с

отдельным световым квантом в промежутке между его выходом из источника и

попаданием на фотографическую пластинку, то рассуждать можно было бы

следующим образом. Отдельный световой квант может пройти или только через

первое, или только через второе отверстие. Если он прошел через первое

отверстие, то вероятность его попадания в определенную точку на

фотографической пластинке не зависит от того, закрыто или открыто второе

отверстие. Распределение вероятностей на пластинке будет таким, будто

открыто только первое отверстие. Если эксперимент повторить много раз и

охватить все случаи, в которых световой квант прошел через первое отверстие,

то почернение на пластинке должно соответствовать этому распределению

вероятностей. Если

рассматривать только те световые кванты, которые прошли через второе

отверстие, то почернение будет соответствовать распределению вероятностей,

выведенному из предположения, что открыто только второе отверстие.

Следовательно, общее почернение должно быть точной суммой обоих почернений,

другими словами — не должно быть никакой интерференционной картины. Но мы

ведь знаем, что эксперимент дает интерференционную картину. Поэтому

утверждение, что световой квант проходит или через первое, или через второе

отверстие, сомнительно и ведет к противоречиям. Из этого примера видно, что

понятие функции вероятности не дает пространственно-временного описани

события, происходящего в промежутке между двумя наблюдениями. Каждая попытка

найти такое описание ведет к противоречиям. Это означает, что уже понятие

«событие» должно быть ограничено наблюдением. Этот вывод весьма существен,

так как, по-видимому, он показывает, что наблюдение играет решающую роль в

атомном событии и что реальность различается в зависимости от того,

наблюдаем мы ее или нет. Чтобы сделать это утверждение более ясным,

проанализируем процесс наблюдения.

Уместно вспомнить, что в естествознании нас интересует не Универсум в

целом, включающий нас самих, а лишь определенная его часть, которую мы и

делаем объектом нашего исследования. В атомной физике обычно эта сторона

представляет собой чрезвычайно малый объект, именно атомные частицы или

группы таких частиц. Но дело даже не в величине; существенно то, что больша