Методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Москва 2013

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский университет

«Высшая школа экономики»

Московский институт электроники и математики

Национального исследовательского университета

«Высшая школа экономики»

Кафедра

высшей математики

ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

В ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

Методические указания

к домашней контрольной работе

по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»

Москва

2013

Составители: канд. физ.-мат. наук И. К. Бусяцкая;

канд. физ.-мат. наук К. К. Андреев

УДК 512.8

Линейные операторы в евклидовых пространствах. Методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»./ Моск. ин-т электроники и математики Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики»; Сост.: И. К. Бусяцкая, К. К. Андреев. М., 2013. – 28 с.

На конкретных примерах излагаются способы решения задач домашней контрольной работы по теме «Линейные операторы в евклидовых пространствах». Приводится ряд дополнительных сведений из теории линейных операторов в евклидовых пространствах, некоторые из которых доказываются, а некоторые предоставляются для доказательства студентам.

Для студентов первого курса всех дневных факультетов.

ISBN 978-5-94506-311-2

Условия задач

Общие условия ко всем вариантам

Дана матрица оператора φ в стандартном базисе евклидова пространства R³.

1. Проверить, что оператор φ − изометрический.

2. Найти спектр оператора Spec φ.

3. Найти канонический вид матрицы оператора φ.

4. Найти канонический базис и матрицу C перехода к этому базису.

5. Проверить, что C − ортогональная матрица.

6. Указать геометрический смысл оператора φ.

Условия вариантов

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

13. . 14. .

15. . 16. .

17. . 18. .

19. . 20. .

21. . 22. .

23. . 24. .