АРИСТОТЕЛЬ И ЛУКАСЕВИЧ
(К публикации книги Яна Лукасевича «О принципе
противоречия у Аристотеля. Критическое исследование»).
«Он [Аристотель] увяз в противоречиях при
рассмотрении самого принципа противоречия».
Я. Лукасевич (1910)
1. В мире определенно что-то произошло, что-то изменилось, если не во всем мире, то в научном сознании, и если не у всех, то уж точно в мире современной логики. Об этих тонких изменениях говорит следующий факт. Изданная в 1910 году книга молодого польского философа и логика Яна Лукасевича1 «О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование» внезапно оказалась настолько актуальной, что спустя почти столетие ее одновременно стали переводить на основные европейские языки с многочисленными комментариями.
Новая жизнь книги Яна Лукасевича началась с ее переиздания Я. Воленьским в 1987 г. [Łukasiewicz 1910/1987]. Затем произошло то, чего никто не ожидал: в 1994 г. книга была переведена на немецкий язык, в 2000 г. на французский, в 2003 г. на итальянский а недавно стало известно, что готовится ее английское издание. Теперь пришло время появления этой книги на русском языке.
2. Время, на фоне которого происходило переиздание, начиная с 1987 г., ознаменовалось полной победой паранепротиворечивости над принципом (законом) противоречия, фундаментальным логическим принципом, согласно которому два взаимнопротиворечащих высказывания не могут быть одновременно истинными, т.е. одно из них должно быть ложным. В современной логике высказываний это выражается тождественно истинной или доказуемой формулой вида (A & А): неверно, что А и в то же время не-А.2 Нарушение закона противоречия в большинстве логических исчислений приводит к доказуемости любой сформулированной на языке этого исчисления формулы, и ясно, что такая логика не представляет никакого интереса, поскольку всё истинно и всё доказуемо.
Однако с середины XX в. бурное развитие получили системы паранепротиворечивой логики, которые позволяют “локализовать” действие противоречия в том смысле, что наличие в теории противоречия A & А не ведет последнюю к разрушению3. Построение паранепротиворечивых логик явилось реализацией тезиса о не универсальности закона противоречия. Но кто-то должен был первым усомниться в принципе противоречия и, более того, осмелиться осознанно пойти против Аристотеля, который утверждал, что принцип противоречия есть начало «наиболее достоверное из всех <…>. А именно: невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» (Метафизика Г 3, 1005b 19-21)4. И далее: «ведь по природе оно начало даже для всех других аксиом» (Метафизика Г 3, 1005b 33-34).
3. Принципу противоречия, сформулированному и тщательно рассмотренному Аристотелем, посвящена значительная литература5. Надо было быть весьма незаурядной личностью, чтобы подвергнуть резкой критике принцип противоречия, освященный авторитетом Аристотеля, и более того, обвинить в противоречиях его самого. Сражение, в которое вступает Лукасевич, начинается с критики необоснованного возвеличивания Аристотелем принципа противоречия6. Но в его действиях есть еще одна тайная пружина, о которой мы скажем чуть позже.
Лукасевич впервые выделяет три формулировки принципа противоречия у Аристотеля. Первая, онтологическая, является основной и формулируется как универсальный принцип бытия (см. выше: Метафизика Г 3, 1005b 20-21). Вторая формулировка является логической («…наиболее достоверное положение – это то, что противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными» – Метафизика Г 6 1011b 13-14). Третья формулировка называется психологической («не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и не существующим» – Метафизика Г 3 1005b 23-24).
Здесь Лукасевич поднимает очень интересный вопрос: выражают ли эти три формулировки один и тот же принцип, но в разных аспектах, или это одно и то же? Для ответа на этот вопрос он развивает теорию синонимичности и эквивалентности языковых выражений. Два суждения являются синонимами, т.е. имеют одно и то же значение, если выражают одну и ту же мысль, используя разные слова, например, таковыми являются суждения: «Аристотель был создателем логики» и «Стагирит был создателем логики». Два суждения являются эквивалентными, если первое следует из второго и второе следует из первого. Отсюда следует, что синонимичность влечет эквивалентность, но не наоборот. Например, суждения «Аристотель был учеником Платона» и «Платон был учителем Аристотеля» эквивалентны, но они не являются синонимами, поскольку первое говорит об Аристотеле, а второе о Платоне. Тогда все три формулировки принципа противоречия не являются синонимичными, поскольку первая говорит об объектах и свойствах, вторая – о высказываниях (суждениях, предложениях), а третья – о некоторых психологических актах (убеждениях, мнениях и т.д.) Далее, Лукасевич аргументирует, что даже несинонимичные высказывания могут быть эквивалентными, и хотя у Аристотеля это проведено не совсем четко – можно показать, что для него первая и вторая формулировка принципа противоречия эквивалентны на основе хорошо известного аристотелевского определения понятия истины: «… говорить, что сущее есть и не-сущее не есть, – значит говорить истинное» (Метафизика Г 7 1011b 27).
4. Главная цель Лукасевича – найти слабые места в рассуждениях Аристотеля, и он замечает, что хотя Аристотель принимает эквивалентность онтологического и логического принципа и превозносит их как окончательные, не требующими доказательства, он в то же время явно пытается вывести психологическую формулировку из логической. Здесь надо отметить, что в психологической формулировке принципа противоречия мы имеем дело не с высказываниями, а с мнениями (в русском переводе соответствующие места из «Метафизики»), с убеждениями и верованиями (у Лукасевича). Лукасевич приходит к выводу, что Аристотель рассматривает отношения между психологическими актами, такими как убеждения, как будто имеет дело с суждениями и на этом основании придает легитимность психологической формулировке. Но убеждения (или мнения) не являются чисто логическими объектами, поскольку они непосредственно относятся к опытному знанию, и мы, в лучшем случае, имеем дело с эмпирическим законом. Поэтому психологический принцип противоречия в виду его явной несостоятельности не может считаться фундаментальным принципом логики. В итоге, Лукасевич обвиняет Аристотеля в психологизме, широко распространенном в начале XX века в логике (несмотря на работы Мейнонга, Гуссерля, Фреге и Рассела) и заключает: «Путь к основаниям логики не проходит через психологию» (гл. V).
5. Это всего лишь прелюдия, настоящая битва начинается тогда, когда Лукасевич критикует Аристотеля за яростную защиту принципа противоречия как главнейшего из всех принципов бытия. Основной аргумент Аристотеля из 4 главы книги Г «Метафизики» содержит пять страниц текста (1006 а 31 – 1007 b 18) и заканчивается следующим образом: «А если так, то доказано, что противоречащее одно другому не может сказываться вместе». Смысл доказательств Аристотеля сводится к тому, что отрицание (опровержение) этого принципа ведет к бессмысленности всего существующего. Те же, кто является его противниками «на деле отрицают сущность и суть бытия вещи: им приходится утверждать, что все есть привходящее и что нет бытия человеком или бытия живым существом в собственном смысле» (Метафизика Г 4, 1007а 21-23). Таким образом, перефразируя, тот, кто отрицает принцип противоречия, отрицает суть самого бытия, и как следствие, самого себя. А это ведет к краху основной метафизической концепции Аристотеля – концепции эссенциализма (учения о сущности). Интересно, что еще ранее о тех, кто по невежеству требует доказательства принципа противоречия, Аристотель говорит: «такой человек, поскольку он такой, подобен ребенку» (курсив мой. – А.К.)7 (Метафизика Г 4, 1006а 15).
Лукасевич обращает внимание на явную непоследовательность Аристотеля, который утверждает, что нет и не может быть никакой надобности в доказательстве онтологического или логического принципа противоречия, но, тем не менее, настойчиво пытается доказать их пятью различными способами. При этом происходит или подмена тезиса, или предвосхищение основания, или доказывается нечто другое, что вообще не относится к принципу противоречия. Но с другой стороны, как считает Лукасевич, если этот принцип признан истинным, то он должен быть доказан.
Из проведенного им анализа взаимоотношений принципа противоречия с другими логическими законами следует, что этот принцип не является исходным, не является самым простым, не является очевидным, не является обязательным для других законов и не является независимым. Более того, в обширном дополнении к своей книге Лукасевич показывает, что принцип противоречия выводим из других законов. Все это дает ему право не считать принцип противоречия таким, каким его представляет Аристотель. В главе XVI под названием «Неаристотелева логика», Лукасевич пытается создать контекст, в котором принцип противоречия не работает, однако само построение новой логики откладывается.
6. Такова внешняя, видимая сторона происходящего. На самом деле под этим кроется нечто гораздо большее, а именно попытка переосмысления границ человеческого мышления. Открытие неевклидовых геометрий, сделанное в первой половине XIX века К.Ф. Гауссом, Н.И. Лобачевским и Я. Бояйи, стало событием, которое повергло в смятение многие великие умы. Вплоть до XIX века никто не сомневался, что евклидова геометрия описывает единственно возможный реальный физический мир, и вдруг – революция в области человеческого сознания, приведшая к полному пересмотру научных представлений о геометрии Вселенной. Можно утверждать, что принцип противоречия Аристотеля стал для Лукасевича тем же самым, что пятый постулат геометрии Евклида о параллельности8, отвергнутый вышеупомянутыми учеными. Вот как про это пишет Лукасевич во вступлении к своей книге: «…действительно ли, из всех [принципов] этот принцип является главным и краеугольным камнем всей нашей логики или же его можно преобразовать, даже убрать, и создать систему неаристотелевой логики подобно тому, как посредством преобразования аксиомы о параллельных, была создана система неевклидовой геометрии». Таким образом, Лукасевич покушается ни много, ни мало, на святое святых – на саму логику.
Примечательно, что Лукасевич был не единственным человеком, кого потрясло открытие неевклидовой геометрии и подвигло на создание неаристотелевой логики. Одновременно с ним уже во второй половине 1910 г. казанский философ, психолог и логик Н.А. Васильев вводит понятие воображаемой логики, развивает концепцию множественности логических систем и распространяет критику основных законов логики на закон противоречия (см. [Бажанов 2009: 124]). Как и у Лукасевича, мы находим: «Неаристотелева логика есть логика без закона противоречия. Здесь не лишним будет добавить, что именно неевклидова геометрия и послужила нам образцом для построения неаристотелевой логики» [Васильев 1912/1989: 54)]. Интересно, чтодновременно с Лукасевичем и Васильевым построением новой логики под воздействием открытия новой геометрии вдохновился еще один учкныйк – американский философ, логик, математик, основоположник прагматизма и семиотики Ч. С. Пирс. В журнале “The Monist” опубликованы отрывки из писем Пирса о его занятиях неаристотелевой логикой. К сожалению, Пирс не много написал о том, как он это понимает, однако в его письме есть такие слова: «… я осмысливал ситуацию, когда допускается, что законы логики отличны от тех, которые мы знаем. Это была своего рода неаристотелева логика в том же смысле, в каком мы говорим о неевклидовой геометрии» (см. [Сarus 1910: 45]).
Так революция в геометрии произвела революцию в логическом мышлении.
7. Вторым событием, поразившим современников, был кризис в основаниях математики, продолжающийся до сих пор и наиболее ярко выразившийся в парадоксе Рассела (1902 год). Лукасевич подробно рассматривает его в XVIII главе, под названием «Принцип противоречия и конструкции разума». Краткая формулировка этого парадокса выглядит так. Пусть R – множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли R само себя в качестве элемента? Если да – то по определению R, оно не должно быть элементом R – возникает противоречие. Если нет – то по определению R, оно должно быть элементом R – вновь противоречие. Таким образом, в этой конструкции разума мы получаем, что доказуемо противоречие. Тогда доказуема произвольная формула B. Хотя Лукасевич и говорит здесь, что он не будет пытаться решить эту проблему, но, тем не менее, отмечает, что «у нас есть выбор: либо не использовать принцип противоречия, либо отбросить принцип исключенного третьего9».
Спустя более полувека после публикации этого парадокса в одной книге, ставшей классикой, подчеркивается: «С самого начала следует уяснить, что в традиционной трактовке логики и математики не было решительно ничего, что могло бы служить в качестве основы для устранения антиномии Рассела. <…> Некоторый отход от привычных способов мышления явно необходим, хотя место этого отхода заранее не ясно» [Френкель и Бар-Хиллел 1966: 18]. Можно только догадываться, что испытывал Лукасевич, поглощенный мыслью о построении новой логики, когда столкнулся с очень простой, но явно противоречивой конструкцией разума в виде парадокса Рассела.
Обнаружение противоречий в «области априорных конструкций сознания», а также теория Мейнонга10 о противоречивых, т.е. невозможных, объектах типа «круглый квадрат», для которых принцип противоречия не имеет места (1907 г.), несомненно вдохновляют Лукасевича на критику принципа противоречия. С пафосом он обвиняет в противоречиях самого Аристотеля, погруженного в волны противоречия, «которые захлестывают, кажется, весь мир!» (гл. XIII). Последние слова весьма примечательны: если мир таков, то какой должна быть логика в этом мире? Заметим, что у Лукасевича в сильнейшей степени было развито чувство соответствия между онтологией и логикой, индетерминистская концепция мира привела его к «индерменистской» (трехзначной) логике.
8. Возникает вопрос, почему, несмотря на дерзкий характер книги, революция в логике так и не состоялась? Как это ни странно, но Лукасевич почувствовал, что объект, исходный материал, основание переворота, т.е. сам принцип противоречия, оказался слишком сложным для этой цели11. Показательно, что в ходе написания книги отрицательное отношение Лукасевича к принципу противоречия постепенно смягчается, и критика направляется не столько на принцип противоречия, сколько на его абсолютизацию Аристотелем. Отвергая его логическую ценность, Лукасевич, тем не менее, считает, что «он имеет важную практически-этическую ценность, будучи единственной защитой против ошибок и лжи. Поэтому мы должны его признавать» (курсив наш. – А.К.). Этим неожиданным признанием и заканчивается книга, изобилующая довольно-таки тонкими хитросплетениями аналитической мысли, показавшая высочайшую эрудицию Лукасевича в разных областях философии, логики, математики и сделавшая его знаменитым после выхода книги. Сама книга оказала значительное влияние на развитие логико-философской мысли в Польше.
Стоит также отметить, что во время написания книги у Лукасевича еще не было четкого разделения логики от металогики, но в своем учебнике по математической логике он указывает на исключительную значимость металогического “принципа непротиворечивости”12 для самой логики [Łukasiewicz 1929/1963: 67-68]. Надо сказать, что в дальнейшем отношение Лукасевича к принципу противоречия постоянно изменяется, это наполняет его жизнь неким драматизмом и влияет на развитие логических взглядов.
Теперь мы подходим к главному научному открытию Лукасевича – созданию первой в мире системы трехзначной логики, которая имеет прямое отношение к статусу законов противоречия и исключенного третьего.
9. Итоги своей работы Лукасевич подвел в прощальной лекции 7 марта 1918 г.: «В 1910 г. я издал книгу о принципе противоречия у Аристотеля, в которой пытался показать, что этот принцип не так очевиден, как считается. Уже тогда я стремился создать неаристотелевскую логику, но безуспешно»» (см. [Лукасевич 2006a: 257]). А в самом начале речи Лукасевич говорит о принуждении, которое «началось с момента возникновения логики Аристотеля и геометрии Евклида», и продолжает: «Я доказывал, что кроме истинных и ложных предложений существуют возможные предложения, которым соответствует объективная возможность как нечто третье наряду с бытием и небытием. Так возникла система трехзначной логики, которую я подробно разработал прошлым летом. Эта система сама по себе так же связна и последовательна, как и логика Аристотеля, а богатством законов и формул намного ее превышает».
Обратим внимание на то, что здесь ничего не сказано об опровержении принципа противоречия. К этому вопросу Лукасевич вынужден будет вернуться через два года в статье, где впервые в явном виде будет сформулирована трехзначная логика (см. [Лукасевич 2006b]). Самым очевидным образом в этой логике не проходят ни принцип противоречия, ни принцип исключенного третьего, поскольку при приписывании переменной a истинностного значения «возможность», промежуточного между «истиной» и «ложью» – эти принципы принимают значение «возможность», а не «истина». Поэтому Лукасевич называет их всего лишь «возможными». Finis.
Поделитесь с Вашими друзьями: