Законы сохранения

ГЛАВА 2. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

При анализе технологических процессов и расчете аппаратов используются законы сохранения массы, импульса и энергии. Следует напомнить, что эти фундаментальные законы сформулированы на основе многочисленного экспериментального материала и не предполагают какого-либо теоретического обоснования. Релятивистские эффекты взаимосвязи массы и энергии в химической технологии, как правило, пренебрежимо малы. Законы сохранения могут записываться применительно как ко всей системе или ее частям (интегральная форма), так и к отдельным точкам пространства (локальная форма), использоваться для среды в целом или отдельных компонентов.

2.1. Закон сохранения массы

Суть закона сохранения массы заключается в том, что масса не может исчезать либо возникать, т.е. суммарное количество массы в закрытой системе неизменно (закрытая система не обменивается массой с окружающей средой), следовательно, М = 0 или dM/dt = 0. Рассмотрим закон сохранения массы для открытых систем.

2.1.1. Интегральная форма закона сохранения массы

(материальный баланс)

Изменение массы в некотором фиксированном объеме V вызывается разностью прихода и отвода массы из выделенного объема:

, (2.1)

где Dr — изменение плотности.

Зачастую при описании непрерывных процессов удобнее пользоваться понятием массового расхода G, который является количеством массы, прошедшим за единицу времени. Отнесем величины, входящие в уравнение (2.1), к бесконечно малому промежутку времени:

. (2.2)

Если плотность вещества не меняется (среда несжимаемая) или процесс протекает в стационарных условиях, то материальный баланс упрощается:

. (2.3)

Можно записать уравнение материального баланса для каждого компонента:

. (2.4)

Данное уравнение не является универсальным и справедливо лишь при отсутствии химических реакций в системе, так как в последнем случае одни компоненты могут переходить в другие. В общем случае уравнение материального баланса для каждого компонента будет иметь вид

, (2.5)

где — масса компонента i, образующаяся в единице объема за единицу времени (источник массы). Просуммировав уравнения (2.5) по всем компонентам, мы должны получить уравнение (2.1) для всей массы в целом. Отсюда вытекает естественное условие на источники массы отдельных компонентов (отрицательные источники массы иногда называют стоками):

. (2.6)

Можно переписать уравнение (2.5) в терминах расходов:

. (2.7)