Е. А. Бессонова (5 курс, кафедра радиофизики, ЧелГУ)

Случайные блуждания с переменной вероятностью перехода

Е.А.Бессонова (5 курс, кафедра радиофизики, ЧелГУ)

В последние десятилетия исследования динамики нелинейных систем привели к формированию новой области исследований называемой детерминированным хаосом. Полученные в этих исследованиях результаты внесли существенный вклад в новое понимание проблемы соотношения случайности и причины, которая возникла в физике полтора десятилетия назад.

В настоящей работе рассмотрена вероятностная модель потока пространственного заряда в режиме сверхкритического тока, когда в потоке формируется виртуальный катод. Нестационарная динамика виртуального катода является типичным примером сложного поведения открытой нелинейной системы в динамике которой сосуществуют и взаимно трансформируются хаотическая и регулярная компоненты [1]. При формировании виртуального катода заряды, поступающие в пространство взаимодействия, разделяются на пролётные и отражённые. Таким образом, поток образуется частицами с двумя принципиально различными типами траекторий. При этом в силу высокой чувствительности к начальным условиям, оба типа траекторий могут встречаться в сколь угодно малой окрестности начальных значений. Возникает ситуация, когда детерминистический подход, предполагающий точное задание начальных условий, становится недопустимой идеализацией [2].

Предлагаемая модель рассматривает поток частиц разделение на пролетные и возвратные в котором происходит случайным образом. Закон движения частиц в дискретном времени задается выражением,

x_i+1=x_i + vt , 0 x_i 1, i=1,2,…N

где x_i – координата i-ой частици, N-общее число частиц в пространстве взаимодействия в данный момент времени. Частицы равномерно инжектируются в пространство взаимодействия в точке x=0, при влёте v=1. При прохождении частицей через точку x_c,определяющую центр масс системы, скорость частицы может случайным образом изменить знак с вероятностью q или остаться неизменной с вероятностью p=1-q.

Доля отраженных частиц в нестационарной динамике виртуального катода определяется потенциалом пространственного заряда, который свян с периодическим процессом накопления и релаксации частиц в пространстве взаимодействия. Для моделирования этого самосогласованного поцесса, введем зависимость вероятности перехода от центра масс потока p(x_c). Эта зависимость имеет характер гистерезиса

где p_f p_b , x_r x_l .

Анализ динамики системы проводился по временным реализациям координаты центра масс. Методом временной задержки строились фазовые портреты, вычислялись спектры мощности и проводился анализ фрактальных свойств процесса методом нормированного размаха Херста. Проведённые расчёты показали, что для вероятностей сохранения направления движения близких к 0,9 фазовые портреты и спектры исследуемой модели близки к аналогичным характеристикам колебаний виртуального катода.

Руководитель: А.П.Привезенцев, профессор, д. физ.-мат. наук, ЧелГУ.

литература:

1. Привезенцев А.П., Фоменко Г.П. Изв. вузов ПНД. 1994. Т.2,№5,с.56.

2. Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: Наука,1985.