ТЕМА 6. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ


  1. СУЩНОСТЬ И ЗНАЧЕНИЕ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН


  2. ВИДЫ СРЕДНИХ И СПОСОБЫ ИХ РАСЧЁТА


  3. СВОЙСТВА СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ


  4. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ


  5. ВИДЫ ДИСПЕРСИЙ И ПРАВИЛА ИХ СЛОЖЕНИЯ

1. СУЩНОСТЬ И ЗНАЧЕНИЕ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ – это обобщающие показатели, выражающие типичные размеры и количественные соотношения общественных явлений в конкретных условиях места и времени.

Правильное понимание сущности средней определяет её особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить что-либо общее и закономерное, а также тенденцию закономерностей экономического развития. При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Средняя величина отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте. Благодаря этому, она имеет большое значение для выявления закономерностей присущих, массовым общественным явлениям и не заметных в единичных явлениях.

Отклонение индивидуального от общего – это проявление процесса развития. Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков в целом, необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.

2. ВИДЫ СРЕДНИХ И СПОСОБЫ ИХ РАСЧЁТА

В практике статистической обработки материала возникают различные задачи, имеются особенности изучаемых явлений и поэтому для их решения требуются различные средние величины.

Рассмотрим порядок вычисления отдельных видов средних величин:

1. Средняя арифметическая – наиболее распространенный вид средней, выделяют:

а) среднюю арифметическую простую, вычисляется в том случае, когда каждая из вариант встречается в изучаемой совокупности один или одинаковое число раз:

,

где – средняя величина;

X – варианты – индивидуальные значения признака в совокупности;

n – число вариант.

б) средняя арифметическая взвешенная вычисляется, когда различные варианты встречаются в изучаемой совокупности неодинаковое число раз, поэтому каждый вариант «взвешивают» по своей частоте, т.е. умножают на неё:

,

где f – частоты (веса) – это повторяемость индивидуальных значений признака.

2. Средняя гармоническая применяется при наличии данных об общем объёме (W=Xf) и известных значениях признака (X), но неизвестных частотах (f):

а) средняя гармоническая простая:

б) средняя гармоническая взвешенная:

3. Средняя квадратическая наиболее широко используется при расчёте показателей вариации:

а) средняя квадратическая простая:

б) средняя квадратическая взвешенная:

.

4. Средняя хронологическая используется для вычисления среднего уровня в моментных рядах динамики с равными отрезками времени между датами:

.

5. Средняя геометрическая определяется по зависимостям, наибольшее распространение этот вид средней получил в анализе рядов динамики:

.

6. Структурные средние используются в качестве вспомогательных обобщающих характеристик при изучении структуры совокупности, к ним относятся:


    • Мода – величина признака, чаще всего встречающаяся в совокупности, в дискретном вариационном ряду для её определения не требуется вычислений – модой будет наиболее часто встречающаяся варианта, имеющая наибольший вес, а для интервального вариационного ряда она определяется по формуле:

,

где – начало (нижняя граница) модального интервала (с наибольшей частотой);

– величина интервала;

– частота интервала, предшествующего модальному;

– частота модального интервала;

– частота интервала, следующего за модальным.