Математическая логика и теория алгоритмов

Общезначимые формулы логики предикатов

Общезначимые формулы _________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Для доказательства общезначимости формул логики предикатов используется аппарат логики высказываний, дополненный теоремами для выражений, содержащих кванторы.

Теорема 1.______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Теорема 2.______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Теорема 3.______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

На основе этих теорем строятся правила вывода, которые наряду с правилами логики высказываний, используются для доказательства логических следствий.

Правило универсальной конкретизации (УК):______________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Правило универсального обобщения (УО):_________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Правило экзистенциальной конкретизации (ЭК):___________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Правило экзистенциального обобщения (ЭО):______________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Логическое следствие

Исходя из понятия общезначимости, можно дать следующее определение логического следствия в логике предикатов:___________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Пример. Рассмотрим сложное высказывание: Некоторые студенты выполнили все задания. Ни один студент не выполнял графиков. Следовательно, ни одно задание не являлось графиком.

Символизируем это высказывание: _______________________, __________________, ____________________________________________________________________________.

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Процесс доказательства представим в виде схемы.