Философские проблемы математики
30 часов, лекции — 18 часов , семинары – 12 часов.
Тема 1. Математика как наука: философский аспект. Проблемы, предмет, метод и функции философии и методологии математики
4 часа (2 лекций + 2 семинаров)
Математика и естествознание. Математика как язык науки. Математика как система моделей. Математика и техника. Различие взглядов на математику философов и ученых (И. Кант, О. Конт, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Н.Н. Лузин).
Математика как феномен человеческой культуры. Математика и философия. Математика и религия. Математика и искусство.
Взгляды на предмет математики. Синтаксический, семантический и прагматический аспекты в истолковании предмета математики. Особенности образования и функционирования математических абстракций. Отношение математики к действительности. Абстракции и идеальные объекты в математике.
Нормы и идеалы математической деятельности. Специфика методов математики. Доказательство — фундаментальная характеристика математического познания. Понятие аксиоматического построения теории. Основные типы аксиоматик (содержательная, полуформальная и формальная). Логика как метод математики и как математическая теория. Современные представления о соотношении индукции и дедукции в математике. Аналогия как общий метод развития математической теории. Обобщение и абстрагирование как методы развития математической теории. Место интуиции и воображения в математике. Современные представления о психологии и логике математического открытия. Мысленный эксперимент в математике. Доказательство с помощью компьютера.
Структура математического знания. Способ бытия математических объектов – математические объекты как роли обозначений. Основные математические дисциплины. Историческое развитие логической структуры математики. Аксиоматический метод и классификация математического знания. Групповая классификация геометрических теорий (программа Ф. Клейна). Структурное и функциональное единство математики.
Философия математики, ее возникновение и этапы эволюции. Основные проблемы философии и методологии математики: установление сущности математики, ее предмета и методов, места математики в науке и культуре. Фундаменталистская и нефундаменталистская (социокультурная) философия математики. Философия математики как раздел философии и как общая методология математики.
Разделение истории математики и философии математики: соотношение фактической и логической истории, классификации фактов и их анализа.
Методология математики, ее возникновение и эволюция. Внутренние и внешние функции методологии математики, ее прогностические ориентации.
Тема2. Философские проблемы возникновения и исторической эволюции математики в культурном контексте
2013 -> Философские проблемы математики
2013 -> Проблема рациональных переходов в социокультурной философии математики Проблема рациональности межпрактических переходов в концепции «математического натурализма»
2013 -> Философские проблемы математики Материалы для выполнения учебных заданий
2013 -> М. А. Розов 70 рассуждения об интеллигентности
2013 -> Нильс Бор Избранные научные труды. Т. II. Статьи 1925 -1961. Издательство «Наука». Москва, 1971
2013 -> Программа спецкурса Новосибирск 2008
2013 -> Философские проблемы физики
Поделитесь с Вашими друзьями: