Месяц: Январь 2020

СОДЕРЖАНИЕ

Введение	3
Тема 1. Предмет и значение логики	4
1.1 Логика как наука. Логические формы мышления	4
1.2 Понятие о логической форме и логическом законе	5
Задачи к теме «Предмет и значение логики»	8
Тема 2. Имя (понятие)	9
2.1 Имя как форма мышления	9
2.2 Логическая структура имени. Виды имён	9
2.3 Отношения между именами	10
2.4 Логические операции над именами	11
Задачи к теме «Имя (понятие)»	14
Тема 3. Высказывание (суждение)	15
3.1 Высказывание как форма мышления	15
3.2 Деление высказываний по качеству и количеству. Объединённая классификация высказываний	15
3.3 Сложные высказывания и их виды	16
3.4 Логические отношения между высказываниями. Логический квадрат	17
3.5 Деление высказываний по модальности	19
Задачи к теме «Высказывание (суждение)»	20
Тема 4. Умозаключение	22
4.1 Общая характеристика умозаключения	22
4.2 Непосредственные умозаключения	22
4.3 Дедуктивные умозаключения	23
4.4 Индуктивные умозаключения	26
Задачи к теме «Умозаключение»	28
Тема 5. Аргументация	29
5.1 Структура и виды аргументации	29
5.2 Правила аргументации	31
5.3 Паралогизмы и софизмы	32
Задачи к теме «Аргументация»	32
Тематика семинарских занятий	34
Вопросы к зачету	35
Примерные задачи к зачету	36
Темы докладов	38
Список рекомендованной литературы	39

Введение

Логика исследует структуру рассуждения, раскрывает лежащие в его основе закономерности, которые выражают существенные свойства мышления. Как учебная дисциплина логика выполняет ряд важных образовательных функций. Она расширяет горизонты знаний, вооружает методами правильного мышления, прививает дисциплину ума.

Изучение логики развивает рациональные навыки, повышающие производительность умственного труда, как в учебной, так и в производственной деятельности. Она, таким образом, формирует ряд важнейших компетенций, необходимых молодым специалистам, которых готовит сегодня высшая школа.

Кроме того, значимость логики как учебной дисциплины заключается в том, что она выполняет важную общекультурную функцию. Знание форм, законов и методов правильного мышления, которым логика призвана вооружить студента, является первоосновой духовной деятельности человека, вне которой невозможно представить существование современного культурного человека. Навыки же практического применения этого знания составляют значительную часть творческого потенциала личности и обеспечивают ориентацию человека в постоянно увеличивающемся объеме информации.

Логика также относится к разряду тех немногих дисциплин, которые ориентированы на формирование навыков выработки новых знаний в самых разнообразных ситуациях. Соответственно, главной целью преподавания данной дисциплины является формирование навыков правильного мышления.

Учебно-методический комплекс по логике представляет собой обобщение опыта преподавания данной дисциплины. Комплекс составлен в соответствии с рабочей программой по логике для студентов финансово-экономического факультета, включает вопросы и примерные задания к зачету, лекционный материал, планы семинарских занятий, темы докладов и рефератов, что ориентирует студентов на активизацию самостоятельной работы, развитие логико-аналитических способностей и формирование задатков творческого мышления.

Тема 1. Предмет и значение логики

1.1 Логика как наука. Логические формы мышления

Термин «логика» происходит от греческого слова 1оgos, что значит «мысль», «слово», «разум», «закономерность», и используется для обозначения как совокупности правил, которым подчиняется процесс мышления, отражающий действительность, так и науки о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется. Понятие «логика» в узком значении употребляется для фиксации теоретического и практического знания о сущности рассуждений человека, которая определяет, в конечном счете, сущность самого человека и его бытия.

Логика – это философская наука о формах, в которых протекает человеческое мышление, и о законах, которым оно подчиняется.

Объектом логики является мышление и языковые формы его реализации. Предметом логики выступают формы рассуждений как языковой реальности мышления и условия их правильности.

Мышление – это функция человеческого мозга по отражению объективной реальности в идеальных образах.

Мышление изучается не только логикой, но и рядом других наук: психологией, кибернетикой, педагогикой и т. д., при этом каждая из них изучает мышление в определенном, присущем ей аспекте. 

Логика исследует мышление как средство познания объективного мира, те его формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления.

Всякое познание начинается с живого созерцания, с ощущений, чувственных восприятий. 

Основные формы чувственного мышления
Ощущение	Восприятие	Представление
отражение отдельных свойств предметов или явлений материального мира, непосредственно воздействующих на органы чувств	целостное отражение внешнего материального предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств	чувственный образ предмета, в данный момент нами не воспринимаемого, но который ранее в той или иной форме воспринимался.

Путем чувственного отражения мы познаем явление, но не сущность, отражаем отдельные предметы во всей их наглядности. Законы мира, сущность предметов и явлений, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления – более сложной формы познания. Абстрактное, или рациональное, мышление отражает мир и его процессы глубже и полнее, чем чувственное познание. Переход от чувственного познания к абстрактному мышлению представляет собой скачок в процессе познания.

Основные формы рационального мышления
Имя (понятие)	Высказывание (суждение)	Умозаключение
форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов (дом, самолёт, доброта и т.д.)	форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях (Все караси — рыбы; Бабочки летают и т.д.).	форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение (Все граждане Республики Беларусь имеют право на образование, а Петров – гражданин Республики Беларусь. Значит, Петров имеет право на образование)

С помощью рационального мышления люди открывают законы мира, обнаруживают тенденции развития событий, анализируют общее и особенное в любом предмете и т. д. Выделяют следующие особенности абстрактного мышления:

1. Мышление отражает действительность в обобщенных формах. Абстрактное мышление, отвлекаясь от единичного, выделяет в сходных предметах только общее, существенное, повторяющееся.

2. Абстрактное мышление – форма опосредованного отражения мира. Человек может получать новую информацию без непосредственной помощи органов чувств, лишь на основе имеющихся у него знаний.

3. Абстрактное мышление – процесс активного отражения действительности. Человек, определяя цель, способы и ставя сроки осуществления своей деятельности, активно преобразует мир. Активность мышления проявляется в творческой деятельности человека, его способности к воображению, в научной, художественной и другой фантазии.

4. Абстрактное мышление неразрывно связано с языком. Язык – способ выражения мысли, средство закрепления и передачи мыслей другим людям. Познание направлено на получение истинного знания, к которому приводит как чувственное познание, так и абстрактное мышление.

1.2 Понятие о логической форме и логическом законе

Логической формой мысли является строение этой мысли, т.е. способ связи ее составных частей. Логическая форма отражает объективный мир, но это отражение не всей полноты содержания мира, существующего вне нас, а его общих структурных связей, которые необходимо воплощаются и в структуре наших мыслей. Имена, высказывания, умозаключения имеют свои специфические формы (структуры).

Структуру мысли, т.е. ее логическую форму, можно выразить при помощи символов. Выявим структуру (логическую форму) трех следующих суждений: «Все караси – рыбы», «Все люди смертны», «Все бабочки – насекомые». Содержание у них разное, а форма одна и та же: «Все S есть Р»; она включает S (субъект), т.е. понятие о предмете суждения, Р (предикат), т. е. понятие о признаке предмета, связку («есть», «суть»), кванторное слово («все»). Иногда связка может отсутствовать или заменяться на тире.

Закон мышления – это необходимая, существенная, устойчивая связь между мыслями.

Соблюдение законов логики – необходимое условие достижения истины в процессе рассуждения. Логические принципы действуют независимо от воли людей, они не созданы по их воле и желанию, а являются отражением связей и отношений вещей материального мира.

Основными формально-логическими законами обычно считаются: 1) закон тождества; 2) закон непротиворечия, 3) закон исключенного третьего; 4) закон достаточного основания.

Закон тождества – в процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе. Закон означает, что нельзя в процессе рассуждения подменять одну мысль другой, одно понятие – другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные – за тождественные.

В результате отождествления различных понятий возникает логическая ошибка, называемая подменой понятия. Из-за нарушения закона тождества возникает и другая ошибка, называемая подменой тезиса, которая появляется, когда в ходе доказательства или опровержения выдвинутый тезис часто умышленно или неосознанно подменяется другим.

Чаще всего нарушение требований закона тождества связано с синонимичностью и омонимичностью естественного языка и ассоциативностью человеческого мышления.

Можно привести такие примеры нарушения закона тождества в мышлении: Преподаватель – студенту: «Надеюсь, я не увижу, что ты списываешь». Студент – преподавателю: «Я тоже на это надеюсь» (разный смысл, вложенный в одни и те же слова); «Шахматист на турнире постоянно терял очки» (непонятен смысл фразы).

Закон противоречия – два противоположных высказывания не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том отношении.

Если предмет обладает определенным свойством, то в суждениях об этом предмете люди должны утверждать это свойство, а не отрицать его. Если же человек, утверждая что-либо, отрицает то же самое или утверждает нечто несовместимое с первым, налицо логическое противоречие.

Например, два высказывания «Сократ высокий» и «Сократ низкий» (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает) – не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, т.е. если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком.

Закон исключенного третьего – из двух противоречащих высказываний одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.

Противоречащими называются такие два высказывания, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое об этом же предмете отрицается, поэтому они не могут быть оба одновременно истинными и оба ложными; одно из них истинно, а другое обязательно ложно. Противоречащие высказывания, в отличие от противоположных, не допускают или автоматически исключают промежуточный вариант.

Так, два противоречащих высказывания «Сократ высокий» и «Сократ невысокий» не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Если одно из противоположных высказываний истинно, то другое будет обязательно ложно.

Закон достаточного основания – всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной.

Наши мысли о каком-либо факте, явлении, событии могут быть истинными или ложными. Высказывая истинную мысль, мы должны обосновывать её истинность, доказать её соответствие с действительностью. Достаточным, т.е. действительным, невымышленным основанием мыслей может являться личный опыт, индивидуальная практика. Истинность некоторых высказываний подтверждается путём их непосредственного сопоставления с фактами действительности. В силу ограниченности личного опыта человек вынужден опираться на опыт других людей. Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и признанная истинной мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.

В рассуждении «Это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно – металл» (основание) закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания следует тезис (из того, что вещество металл, вытекает, что оно электропроводно). А в рассуждении «Сегодня взлетная полоса покрыта льдом (тезис), ведь самолёты сегодня не могут взлететь (основание)» рассматриваемый закон нарушен, тезис не вытекает из основания (из того, что самолёты не могут взлететь, не вытекает, что взлётная полоса покрыта льдом, ведь самолёты могут не взлететь и по другой причине)

Задачи к теме «Предмет и значение логики»

1. Тождественны ли следующие понятия?

а) Гиппопотам. Носорог. Бегемот.

б) Левитан. Художник, написавший картины «Март» и «Весна — большая вода». Художник, написавший картину «Грачи прилетели».

в) Французский физик Пьер Кюри (1859-1906). Ученый, совместно с женой М. Склодовской-Кюри открывший в 1898 г. полоний и радий. Лауреат Нобелевской премии по физике 1903 г.

2. Опираясь на закон противоречия, установите, могут ли быть одновременно истинными следующие пары высказываний?

а) Сахар бел. Сахар сладок.

б) Электрон есть частица. Электрон есть волна.

в) Следователь был на месте преступления. Следователя не было на месте преступления.

3. Опираясь на закон исключённого третьего, установите, могут ли быть одновременно ложными следующие высказывания?

а) Все люди изучают логику. Ни один человек не изучает логику.

б) Каждый человек имеет право на образование. Некоторые люди имеют право на образование.

в) Всякая наука имеет свой предмет исследования. Ни одна наука не имеет своего предмета исследования.

4. Укажите рассуждения, в которых нарушены требования закона достаточного основания:

а) Категорически отвергаю, будто я мелкий хулиган, так как я человек с высшим образованием.

б) Все студенты нашего ВУЗа изучают логику. Петров изучает логику, – следовательно, он студен нашего ВУЗа.

в) Студент покраснел, следовательно, он виноват.

Тема 2. Имя (понятие)

2.1 Имя как форма мышления

Имя – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов.

В имени отражаются только существенные признаки предметов. Признаки – это то, в чем предметы сходны друг с другом или отличны друг от друга. Признаки бывают существенные и несущественные.

В имени отражается совокупность существенных признаков, т.е. таких, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе взятые достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить (выделить) данный предмет от всех остальных и обобщить однородные предметы в класс. В языке имена выражаются посредством слов или словосочетаний (групп слов).

Приёмы образования имён	Анализ	мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков
	Синтез	мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа
	Сравнение	мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам
	Абстрагирование	мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других
	Обобщение	мысленное объединение однородных предметов в некоторый класс

2.2 Логическая структура имени. Виды имён

Всякое имя имеет содержание и объем.

Содержанием имени называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом имени. Содержанием имени «ромб» является совокупность двух существенных признаков: «быть параллелограммом» и «иметь равные стороны».

Объемом имени называют совокупность (класс) предметов, которая мыслится в имени. Под объемом имени «животное» подразумевается множество всех животных, которые существуют сейчас, существовали ранее и будут существовать в будущем.

Имена можно классифицировать по объему и по содержанию.

Виды имён по объёму
Пустые	Единичные	Общие
Объем представляет собой пустое множество («баба Яга»)	Объем составляет одноэлементный класс предметов («столица Беларуси» и др.)	Объем включает число элементов, большее единицы («автомобиль», «портфель» и др.)

Виды имён по содержанию	Конкретные или абстрактные	Конкретными называются имена, в которых отражены одноэлементные или многоэлементные классы предметов («дом», «свидетель»). Абстрактными называются те имена, в которых мыслится не целый предмет, а какой-либо из признаков предмета, взятый отдельно от самого предмета («белизна», «честность»).
	Относительные или безотносительные	Относительные – имена, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого («дети» – «родители», «ученик» – «учитель»). Безотносительные – имена, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета («дом», «человек»).
	Положительные или отрицательные	Положительные имена характеризуют в предмете наличие того или иного качества или отношения («автомобиль», «букет»). Отрицательными называются имена, которые означают, что указанное качество отсутствует в предметах («неграмотный», «бестолковый»).
	Собирательные или несобирательные	Собирательными называются имена, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое («стая», «созвездие»). Содержание несобирательного имени можно отнести к каждому предмету данного класса, мыслимого в имени («река», «игрушка»).

2.3 Отношения между именами

Предметы мира находятся в отношениях взаимосвязи и взаимообусловленности. Далекие друг от друга по своему содержанию имена, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми, остальные имена называются сравнимыми. Отношения между объёмами имён изображаются с помощью круговых схем (кругов Эйлера) (Рисунок 1).

Сравнимые имена делятся по объему на совместимые (объемы этих имён совпадают полностью или частично) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов).

Типы совместимости
Тождественность	Перекрещивание	Подчинение
Имена различаются содержанием, но имеют равные объемы. («река Нил» и «самая длинная река в мире»)	Объёмы имён совпадают частично («горожанин» и «садовод»)	Объем одного имени целиком включается (входит) в объем другого имени, но не исчерпывает его («дерево» и «берёза»).
Типы несовместимости
Соподчинение	Противоположности	Подчинение
Отношение между объемами двух или нескольких имён исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому более общему имени (например, «дерево» и «цветок» принадлежат объему имени «растение»)	В таком отношении находятся объемы двух имён, которые являются видами одного и того же рода, и притом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими («белые туфли» – «черные туфли»).	В таком отношении находятся два имени, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно имя указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками («глубокое озеро» – «неглубокое озеро»).

Рисунок 1. Отношения между именами

2.4 Логические операции над именами

К логическим операциям над именами относятся определение, деление, а также обобщение и ограничение имён.

Определение (дефиниция) имени – логическая операция, раскрывающее содержания имени или устанавливающее значения термина.

Имя, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым (лат. – definiendum (Dfd)), а то имя, посредством которого оно определяется, называется определяющим (лат. – definiens (Dfn)) именем.

Виды определений	Явные определения (можно представить в виде Dfd=Dfn)	Атрибутивные	Раскрывают содержание имени посредством перечисления признаков определяемого объекта
		Генетические	Указывают на происхождение или процесс создания объекта
		Операциональные	Указывают на действие, которое выполняет определяемый объект
		Структурные	Раскрывают элементы системы как виды рода или части целого
	Неявные определения (нельзя представить в виде Dfd=Dfn)	Контекстуальные	Устанавливают значение имени на основании знания связи определяемого имени с контекстом, в котором оно употребляется
		Аксиоматические	Раскрывают сущность определяемого объекта посредством системы аксиом
		Индуктивные	Позволяют из некоторых исходных объектов теории путем применения к ним некоторых операций строить новые объекты теории.
		Рекурсивные	Значение имени, обозначающего абстрактный объект, исчисляется с помощью значения предшествующего аргумента.
		Констатирующие	Раскрывают значение определяемого имени через известное значение.
		Регулирующие	Уточняющие значение термина посредством его четкого описания.
		Конструирующие	Вводят научные термины для обозначения новых объектов в науке и в научной коммуникации

Правила определений:

1. 
   Определение должно быть соразмерным, т. е. объём определяющего имени должен быть равен объему определяемого имения. В результате нарушения данного правила возникают следующие логические ошибки: «широкое определение», когда объём определяющего имени больше определяемого, и «узкое определение», когда объём определяющего имени меньше определяемого («Солнце – это небесное тело» (широкое определение); «Птица – это животное, имеющее крылья и умеющее летать» (узкое определение)).
   

2. 
   Определение не должно содержать круга, т.е. когда определяемое и определяющее имя выражаются одно через другое. В результате нарушения данного правила возникает логическая ошибка, которая называется «тавтология» («Клеветник – это человек, который занимается клеветой»).
   

3. 
   Определение должно быть четким и ясным. Это правило означает, что смысл и объем имён, входящих в определяющее имя должен быть ясным и определенным. Определения должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т. д. («Математика – это гимнастика для ума»).
   

Деление имени – это логическая операция, раскрывающая объём имени с помощью перечисления входящих в него элементов на основании какого-либо признака. Признак, по которому производится деление объема имени, называется основанием деления. Подмножества, на которые разделен объем имения, называются членами деления.

Виды деления
Дихотомическое	Политомическое
Деление на основе признака, присущего некоторой части объектов делимого класса	Деление на основе признака, присущего всем предметам делимого класса

Правила деления:

1. 
   Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объемов видовых имён должна быть равна объему (делимого) родового имени. В результате нарушения данного правила возникаю следующие ошибки: неполное деление (перечисляются не все виды данного родового понятия) и деление с лишними членами (Например, деление «Учебные заведения бывают начальные и средние» — неполное).
   

2. 
   Деление должно производиться только по одному основанию. В противном случае произойдет перекрещивание объемов имён, выражающих члены деления (Например, в делении «Люди делятся на мужчин, женщин и учителей» есть два основания).
   

3. 
   Члены деления должны исключать друг друга, т. е. не должны иметь общих элементов (пересекаться) (Например, «Спортивные соревнования бывают международными, олимпийскими, мировыми и другими»).
   

4. 
   Деление должно быть непрерывным, т. е. нельзя делать скачки в делении (Например, «Преступления делятся на умышленные, неумышленные и квартирные кражи»).
   

Особый вид деления – классификация. Классификация – это система распределённых по классам объектов, являющихся результатом правильно выполненного последовательного деления.

Классификация может производиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным признакам (искусственная). При естественной классификации, зная, к какой группе принадлежит предмет, мы можем судить о его свойствах.

Согласно закону обратного отношения между объёмом и содержанием имён, если объём имени увеличивается, то уменьшается его содержание, а если объём имени уменьшается, то его содержание увеличивается.

Ограничение – это логическая операция перехода имени с большим объёмом к имени с меньшим объёмом (Например, автомобиль – автомобиль «Жигули»- автомобиль «Жигули» синего цвета).

Обобщение – это логическая операция перехода имени с меньшим объёмом к имени с большим объёмом (Например, автомобиль «Жигули» синего цвета – автомобиль «Жигули» – автомобиль).

Задачи к теме «Имя (понятие)»

1. Определите вид данных имён по объёму:

а) молекула воды, не содержащая атом кислорода; молекула воды; молекула воды на Солнце;

б) конституция; действующая конституция Республики Беларусь; конституция Витебской области;

в) мойдодыр; Корней Чуковский; детский писатель.

2. Дайте логическую характеристику именам (определить вид имён по содержанию и объему):

а) вода;

б) текст;

в) бескорыстный;

3. Изобразите отношения между именами в кругах Эйлера:

а) дом, деревянный дом, каменный дом, одноэтажный дом, недостроенный дом;

б) предприниматель; депутат; отец; спортсмен; легкоатлет;

в) флаг, символ, государственный флаг, спортивный флаг, государственный флаг Республики Беларусь.

Тема 3. Высказывание (суждение)

3.1 Высказывание как форма мышления

Высказывание – это такая форма мышления, в которой посредством утверждения или отрицания отражаются связи предметов и их признаков или отношения между предметами.

Структура высказывания
Субъект (S)	Предикат (Р)	Связка (–)	Квантор
это понятие о предмете высказывания	понятие о признаке предмета, рассматриваемом в высказывании	само утверждение или отрицание мыслимого в высказывании содержания (как правило, это глагол «быть»)	указывает, относится ли высказывание ко всему объему имени, выражающего субъект, или к его части («все», «некоторые», «ни один» и др.)

Например, в высказывании «Все караси есть рыбы», субъект (S) – «караси», предикат (P) – «рыбы», связка – «есть», квантор – «все».

Высказывания выражаются повествовательными предложениями, которые содержат какое-то сообщение, информацию. Высказывания бывают простые и сложные. Сложные высказывания состоят из нескольких простых.

Виды простых высказываний (по характеру предиката)
Высказывания свойства (атрибутивные)	Высказывания с отношениями	Высказывания существования (экзистенциальные)
утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности (Например, «Все караси — рыбы»)	говорится об отношениях между предметами (Например, «Ян старше Алеся»)	утверждается или отрицается существование предметов в действительности (Например, «Инопланетяне не существуют»)

3.2 Деление высказываний по качеству и количеству. Объединённая классификация высказываний

В традиционной логике все три указанных выше вида высказываний представляют собой простые категорические высказывания.

По качеству связки высказывания делятся на утвердительные и отрицательные. Связка «есть» в утвердительном высказывании отражает наличие у предмета (предметов) некоторых свойств. Связка «не есть» отражает то, что предмету (предметам) не присуще некоторое свойство.

В зависимости от того, обо всем классе предметов, о части этого класса или об одном предмете идет речь в субъекте, высказывания делятся на общие, частные и единичные. В общем высказывании речь идёт о всех предметах данного класса (используются кванторные слова «все», «ни один»), в частных – только о части (используется кванторное слово «некоторые» и др.), а в единичных – об одном предмете.

В целях использования высказываний в умозаключениях выделяется объединённая классификация высказываний по качеству и количеству.

Объединённая классификация высказываний по качеству и количеству
Типы высказываний	Обозначение	Стандартная форма
Общеутвердительные	А	Все S есть P
Общеотрицательные	Е	Ни одно Sне есть P
Частноутвердительные	І	Некоторые S есть P
Частноотрицательные	О	Некоторые Sне есть P

Для характеристики соотношения объемов субъекта и предиката используется понятие «распределённость термина». Термин называется распределённым, если его объём полностью входит в объём другого термина или полностью исключён из него. Термин называется нераспределённым, если его объём составляет только часть объёма другого термина.

Субъект распределён в общих высказываниях и не распределён в частных высказываниях; предикат распределён в отрицательных и не распределён в утвердительных высказываниях.

3.3 Сложные высказывания и их виды

Сложные высказывания образуются из простых при помощи логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

Логическая связка	Наименование	Обозначение
и	конъюнкция	Λ
или	дизъюнкция	V
если … то	импликация	→
если и только если	эквиваленция	↔
не	отрицание	¬

В зависимости от логической связки выделяются следующие виды сложных высказываний: соединительные, разделительные, условные, эквивалентные, а также высказывания отрицания.

Для отражения всех значений логической функции при всех возможных значения, входящих в неё частей в логике используется таблица истинности. Под «логической функцией» понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность.

Таблица истинности
a	b	aΛb	aVb	a→b	a↔b
и	и	и	и	и	и
и	л	л	и	л	л
л	и	л	и	и	л
л	л	л	л	и	и

Для формализации рассуждения (перевода на символический язык сложного высказывания) необходимо:

1. Найти и обозначить простые высказывания, входящие в состав сложного;

2. Найти и обозначить логическими константами логические союзы;

3. В случае необходимости расставить технические знаки (…), […].

После того, как высказывание записано в символической форме, можно определить тип формулы. В логике различают тождественно-истинные, тождественно-ложные и нейтральные формулы. Тождественно-истинные формулы независимо от входящих в их состав переменных всегда принимают значение «истина», а тождественно-ложные значение «ложно». Нейтральные формулы принимают как значение «истина», так и значение «ложно».

Основным способом определения типа формулы является табличный способ.

Для определения типа формулы необходимо:

1. Построить столбцы входных значений для каждой переменной;

2. Для каждой подформулы, т.е. части формулы, содержащей хотя бы один союз, построить столбец её значений. При этом учитывается значение свободных столбцов и особенности логического союза;

3. Построить столбец выходных значений для всей формулы в целом.

По значениям, полученным в выходном столбце, определяется тип формулы.

3.4 Логические отношения между высказываниями. Логический квадрат

Между высказываниями, имеющий сходный смысл, устанавливаются связи. Рассмотрим отношения между простыми и сложными высказываниями.

Высказывания, как и имена, делятся на сравнимые (имеют общие субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые высказывания делятся на совместимые и несовместимые.

В логике два высказывания р и qназываются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого. Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. Отношения совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность). Отношения несовместимости: противоположность и противоречие.

Простые высказывания, имеющие одинаковые термины (субъект и предикат) и различающиеся по качеству и по количеству, находятся в определенных отношениях по истинности и ложности, которые иллюстрируются с помощью логического квадрата (Рисунок 2).

Рисунок 2. Логический квадрат

Отношения противоречия (контрадикторности): А–О, Е–I. Эти высказывания не могут быть одновременно истинными и ложными. Из истинности одного высказывания следует ложность другого, из ложности одного – истинность другого.

Отношения противоположности (контрарности): А–Е. Противоположные высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из ложности одного высказывания следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого высказывания.

Отношение частичной совместимости (субконтрарности): I–О. Эти высказывания могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного высказывания следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого.

Отношение подчинения: А–I, Е–О. Из истинности подчиняющего высказывания следует истинность подчиненного высказывания, но не наоборот: из истинности подчиненного высказывания истинность подчиняющего высказывания не следует, оно может быть истинным, но может быть и ложным. Из ложности подчиненного высказывания следует ложность подчиняющего высказывания, но не наоборот: из ложности подчиненного высказывания следует ложность подчиняющего высказывания.

Сравнимыми среди сложных высказываний являются высказывания, имеющие хотя бы одну одинаковую составляющую. В противном случае сложные высказывания не сравнимы. Сравнимые сложные высказывания могут быть совместимыми и несовместимыми.

Отношение совместимости означает, что высказывания могут быть одновременно истинными:

1. Эквивалентность: высказывания принимают одни и те же значения, т.е. являются либо одновременно истинными, либо одновременно ложными.

2. Частичная совместимость: высказывания могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3. Отношение следования: из истинности одного высказывания следует истинность другого, но не наоборот.

4. Отношение сцепления: истинность (ложность) одного высказывания не исключает истинность (ложность) другого высказывания.

Отношение несовместимости означает, что высказывания не могут быть одновременно истинными:

1. Противоположность – отношение между высказываниями, которые не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречие – отношение между высказываниями, которые не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными.

3.5 Деление высказываний по модальности

В любом высказывании утверждается наличие или отсутствие той или иной ситуации. Однако некоторые ситуации в жизни не просто наличествуют или отсутствуют, но наличествуют или отсутствуют случайно или необходимо. Если же мы говорим о будущем, то можем характеризовать отдельные ситуации как возможные или необходимые, или как невозможные. Одни действия и поступки людей в обществе разрешены, другие даже обязательны, а некоторые – запрещены и т.д.

В зависимости от того, содержат ли высказывания подобные характеристики явлений, событий, процессов, они подразделяются на ассерторические и модальные.

Ассерторические – это высказывания, которые содержат только некоторую информацию и не содержат оценки этой информации.

Модальными называются высказывания, содержащие дополнительную информацию оценочного характера относительно ситуации или взаимосвязей между ними, или присущности признаков предметам.

Информация оценочного характера фиксируется с помощью таких выражений, как «хорошо», «плохо», «разрешено», «запрещено» и др. Такого рода выражения называются модальностями, а сами термины модальными операторами.

Виды модальностей
Алетические	Деонтические	Эпистемические	Аксиологические	Временные
«необходимо», «возможно», «невозможно», «случайно»	«обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично».	«доказано», «опровергнуто», «возможно», «знает», «верит», «убежден», «сомневается».	«хорошо», «плохо», «безразлично», «лучше», «хуже», «равноценно»	«всегда», «иногда», «никогда», «раньше», «одновременно», «позже»

Задачи к теме «Высказывание (суждение)»

1. Определите тип высказывания по характеру предиката:

а) Инопланетяне не существуют;

б) Алкоголь снижает уровень вменяемости личности;

в) Минск больше Полоцка;

2.Найдите субъект, предикат и связку в высказывании:

а) В Татьяну Онегин как дитя влюблён;

в) Проблема добра и зла всегда была камнем преткновения этики;

г) Аральское море перестало существовать в изначальном виде;

3.Установите количество и качество высказывания и придайте ему стандартную форму одного из четырёх типов А, Е, I, О. Определите распределенность терминов:

а) Рыбы дышат жабрами;

б) Кораллы образуют в океане опасные для судоходства рифы;

в) Болезненные эмоции бесполезны;

4. Переведите на символический язык сложное высказывание:

а) Не покупай кота в мешке, если тебе не нужен мешок;

б) Если встать рано на рассвете и пойти в сад или парк, то можно услышать прекрасное пение птиц.

в) Дети, лишенные семейственных привязанностей и порой живущие в состоянии полной заброшенности, становятся замкнутыми, пугливыми и молчаливыми.

5.Определите тип высказывания (А, Е, I, О). Сформулируйте стандартную форму этого высказывания и остальных высказываний с теми же субъектом и предикатом по логическому квадрату. Считая данное высказывание истинным, что вы можете сказать об истинности других высказываний с теми же субъектом и предикатом:

а) Песни бывают застольными;

б) Птицы каждый год меняют свое оперенье;

в) Мертвые организмы быстро разлагаются.

Тема 4. «Умозаключение»

4.1 Общая характеристика умозаключения

Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких высказываний с необходимостью выводится высказывание, заключающее в себе новое знание.

Структура всякого умозаключения включает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Процесс получения заключений из посылок по правилам дедуктивных умозаключений называется выведением следствий. Логическое следствие из данных посылок есть высказывание, которое не может быть ложным, когда эти посылки истинны.

Основными условиями истинности заключения является истинность посылок и логическая правильность вывода, которая обеспечивается за счет соблюдения необходимого набора правил.

4.2 Непосредственные умозаключения

Умозаключения можно поделить на непосредственные и опосредствованные. Умозаключение, в котором вывод делается из одной посылки, называется непосредственным, а умозаключение, в котором вывод делается из нескольких посылок – опосредствованным.

Виды непосредственных умозаключений
Обращение	Превращение	Противопоставление предикату
в выводе субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного высказывания (Р есть S). Обращение бывает чистым (когда и S и Р исходного высказывания либо оба распределены, либо оба не распределены) и с ограничением (когда в исходном высказывании субъект распределен, а предикат не распределен, или наоборот)	в выводе субъектом является субъект исходного высказывания, а предикатом – понятие, противоречащее предикату исходного высказывания; при этом связка заменяется на противоположную (Sне есть не-P).	в выводе предикатом является субъект, субъектом – понятие, противоречащее предикату исходного высказывания, и связка меняется на противоположную (не-Р не есть S).

Все виды непосредственных умозаключений имеют уточняющий характер и в этом смысле дают нам новое знание.

4.3 Дедуктивные умозаключения

Дедуктивными называются умозаключения, в которых с необходимостью выводится заключение от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, от общих положений к частным случаям.

Типичной формой дедуктивного умозаключения является простой категорический силлогизм (ПКС).

Простой категорический силлогизм – это вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических высказываний, где S и Р связаны средним термином, при соблюдении правил необходимо следует заключение.

Термины ПКС
Крайние термины		Средний термин (М)
Меньший термин (S)	Больший термин (Р)

Пример:

Все металлы (М) электропроводны (Р)

Медь (S) есть металл (М)

Медь (S) электропроводна (Р).

Посылка, содержащая предикат заключения (т.е. больший термин), называется большей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения (т.е. меньший термин), называется меньшей посылкой.

В простом категорическом силлогизме средний термин может занимать различные места в посылках.

Фигуры силлогизма – виды силлогизма, отличающиеся положением среднего термина в посылках.

В первой фигуре ПКС средний термин является субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей; во второй – средний термин является предикатом в обеих посылках; в третьей – средний термин является субъектом в обеих посылках; в четвертой – средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей.

Модусами фигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

Правильные модусы фигур ПКС
I фигура	II фигура	III фигура	IV фигура
ААА,ЕАЕ, AІІ, EIO	АЕЕ, АОО,ЕАЕ,ЕIO	AAI, ЕАО, IAI, ОАО, AII, ЕIO	AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIO

Для того чтобы получить истинное заключение, необ­ходимо брать истинные посылки и соблюдать перечисленные ниже правила категорического силлогизма.

Правила терминов.

1. В силлогизме должно быть только три термина (в результате нарушения данного правила возникает логическая ошибка, которая называется «учетверение терминов»).

2. Средний термин должен быть распределён по крайней мере в одной из посылок.

3. Термин не может быть распределён в заключении, если он не распределён в посылке.

Правила посылок.

1.Из двух отрицательных посылок нельзя сделать заключения;

2. Из двух частных посылок нельзя сделать заключения;

3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным;

4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Правила фигур.

1. Правила первой фигуры: меньшая посылка – утвердительное высказывание; большая посылка – всегда общее высказывание.

2. Правила второй фигуры: одна из посылок – отрицательное высказывание; большая посылка – всегда общее высказывание.

3. Правила третьей фигуры: меньшая посылка – всегда утвердительное высказывание; заключение – частное высказывание.

4. Правила четвёртой фигуры: не даёт общеутвердительных заключений; если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей; если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Одним из видов дедуктивных умозаключений является условный силлогизм.

Чисто условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными высказываниями. Условным называется высказывания, имеющее структуру: «Если а, то b».

Условно-категорическое умозаключение – это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок – условное высказывание, а другая – простое категорическое высказывание.

Модусы условно-категорического силлогизма
Утверждающий	Отрицающий
ход умозаключения направлен от утверждения основания к утверждению следствия	ход умозаключения направлен от отрицания следствия к отрицанию основания.

Выводы от отрицания основания к отрицанию следствия и от утверждения следствия к утверждению основания с необходимостью не следуют.

Силлогизм, в котором по крайней мере одна из посылок – разделительное высказывание, называется разделительным. Силлогизм, в котором одна из посылок – разделительное, а другая – категорическое высказывание, называется