Введение всеобщее понятие логики



Pdf просмотр
страница535/558
Дата17.08.2018
Размер2.43 Mb.
ТипРеферат
1   ...   531   532   533   534   535   536   537   538   ...   558
представительница синтетического метода, будучи его наиболее совершенным образцом, издавна превозносится за порядок расположения в ней теорем - каждой теореме предпосылаются как уже ранее доказанные те положения, которые требуются для ее построения доказательства. Это обстоятельство касается формальной последовательности; как ни важна такая последовательность, она все же больше касается внешнего упорядочения сообразно цели и сама по себе не имеет никакого отношения к существенному различию между понятием и идеей,
в котором заключается более высокий принцип необходимости движения вперед. -
А именно, в дефинициях, с которых начинают [в геометрии], постигается чувственный предмет как непосредственно данный и определяют его по его ближайшему роду и видовому отличию, которые также суть простые,
непосредственные определенности понятия - всеобщность и особенность, - отношение между которыми не развертывается дальше. Начальные теоремы сами не могут опираться ни на что другое, кроме таких непосредственных определений,
как те, чтб содержатся в дефинициях; а равно и их взаимная зависимость может иметь прежде всего лишь то общее, что одно определение вообще определено другим. Так, первые теоремы Евклида о треугольниках касаются лишь конгруэнтности, т. е. вопроса о том, сколько частей должно быть определено в треугольнике, чтобы были вообще определены и остальные части того же треугольника, иначе говоря, весь треугольник в целом. То, что сравниваются друг с другом два треугольника и конгруэнтность усматривают в наложении
[одного треугольника на другой ], - это уловка, в которой нуждается метод,
долженствующий пользоваться физическим наложением вместо мысленного - быть определенным (Bestimmtsein). Помимо этого, рассматриваемые отдельно, эти теоремы сами содержат две части, из которых одну можно считать понятием, а другую-реальностью, тем, чтб завершает понятие, сообщая ему реальность. А
именно, то, чтб полностью определяет [треугольник] (например, две стороны и заключенный между ними угол), есть для рассудка уже весь треугольник; для исчерпывающей определенности треугольника ничего больше не требуется;
остальные два угла и третья сторона - это уже избыток реальности над определенностью понятия. Поэтому результат указанных теорем, собственно говоря, таков: они сводят чувственный треугольник, во всяком случае нуждающийся в трех сторонах и трех углах, к [его] простейшим условиям;
дефиниция вообще упомянула лишь о трех линиях, замыкающих плоскую фигуру и делающих ее треугольником; лишь теорема выражает то, что углы определены определенностью сторон, равно как другие теоремы указывают на зависимость других трех частей треугольника от трех упомянутых частей. - Исчерпывающую определенность величины треугольника по его сторонам внутри его самого содержит Пифагорова теорема; лишь она есть уравнение сторон треугольника,
тогда как предшествующие теоремы 72 доходят лишь вообще до установления определенности его частей по отношению друг к другу, а не до уравнения. Вот почему эта теорема есть совершенная, реальная дефиниция треугольника, а именно прежде всего прямоугольного треугольника, наиболее простого в своих различиях и потому наиболее правильного. - Этой теоремой Евклид заканчивает первую книгу, так как теорема и в самом деле есть достигнутая совершенная определенность. Подобным же образом Евклид, после того как он предварительно свел к чему-то равномерному 73 отягощенные большим неравенством непрямоугольные треугольники, заканчивает свою вторую книгу сведением прямоугольника к квадрату, - уравнением между равным самому себе (квадратом)
и неравным внутри себя (прямоугольником); точно так же и гипотенуза,




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   531   532   533   534   535   536   537   538   ...   558


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница