Введение всеобщее понятие логики



Pdf просмотр
страница523/558
Дата17.08.2018
Размер2.43 Mb.
ТипРеферат
1   ...   519   520   521   522   523   524   525   526   ...   558
сложение. Если задача заключает в себе более сложные определения и действия,
скажем, например, перемножить десятичные числа, а решение дает лишь механический прием и ничего больше, то в этом случае доказательство,
пожалуй, требуется, но это доказательство может быть только анализом тех определений и действий, из которых решение получается само собой. Из-за того, что решение как механический прием таким образом отделяется от доказательства как вспоминания природы подлежащего действия предмета и самого действия, как раз и утрачивается преимущество аналитической задачи,
заключающееся в том, что построение выводится из задачи непосредственно и потому само собой может быть представлено как рассудочное построение;
действуя же иначе, построению явно сообщают недостаток, свойственный синтетическому методу. - В высшем анализе, где вместе со степенным отношением появляются главным образом качественные и зависящие от понятийных определенностей отношения дискретных величин, задачи и теоремы, несомненно,
содержат синтетические определения, там приходится брать в качестве средних членов не те определения и отношения, которые непосредственно указаны задачей или теоремой, а другие. Однако и эти вспомогательные определения должны иметь свое основание в том, что здесь учитывается и развивается одна сторона задачи или теоремы; синтетический вид они имеют исключительно потому, что в самой задаче или теореме эта сторона уже не указывается. -
Например, задача найти сумму степеней корней уравнения решается посредством рассмотрения и затем соединения функций, служащих в уравнении коэффициентами корней. Вспомогательное определение функций коэффициентов и соединения этих функций уже не выражено в задаче, в прочих же отношениях само развертывание совершенно аналитично. Подобным же образом решение уравнения хm - 1 = 0 с помощью синусов, а также имманентное, найденное, как известно, Гауссом алгебраическое решение посредством рассмотрения остатка от деления xm-1 - 1
на т и так называемых первообразных корней - одно из важнейших совершенствовании анализа в новейшее время - есть синтетическое решение, так как вспомогательные определения - синусы или рассмотрение остатков - не определения самой задачи.
О природе анализа, который рассматривает так называемые бесконечные разности переменных величин, [т. е.] о природе дифференциального и интегрального исчисления, более подробно говорилось в первой части этой логики. Там было показано, что в основании этого анализа лежит качественное определение величин, которое может быть постигнуто только через понятие.
Переход от величины, как таковой, к этому определению уже не аналитичен.
Математика доныне не была в состоянии оправдать собственными силами, т. е.
математически, те действия, которые основываются на этом переходе, так как этот переход не математической природы. Лейбниц, которому приписывают честь преобразования действий с бесконечными разностями в [дифференциальное ]
исчисление, совершил этот переход, как было показано там же, самым неудовлетворительным способом, столь же совершенно чуждым понятия, сколь и нематематическим; но раз этот переход предположен - а при нынешнем состоянии науки он не более как предположение, - то весь дальнейший ход [исчисления]
есть действительно лишь ряд обычных [аналитических] действий.
Было уже сказано, что анализ становится синтетическим, если он приходит к таким определениям, которые уже не положены. самими задачами. Но всеобщий переход от аналитического к синтетическому познанию вызывается необходимостью перехода от формы непосредственности к опосредствованию, от




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   519   520   521   522   523   524   525   526   ...   558


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница