Введение всеобщее понятие логики



Pdf просмотр
страница189/558
Дата17.08.2018
Размер2.43 Mb.
ТипРеферат
1   ...   185   186   187   188   189   190   191   192   ...   558
тупыми противолежащими углами), то последняя фигура легко может показаться созерцанию большей, чем первая, поскольку созерцание берет предлежащую большую сторону ее как определяющую и поскольку оно по способу представления
Кавальери сравнивает площади по тому или иному множеству параллельных линий,
которыми они могут быть пересечены; [согласно этому способу представления ],
большую сторону [остроугольного параллелограмма] можно было бы рассматривать как возможность большего количества линий, чем у вертикальной стороны прямоугольника. Однако такое представление не служит возражением против метода Кавальери; ибо множество параллельных линий, представляемое в этих двух параллелограммах для сравнения, предполагает в то же время одинаковость их расстояний друг от друга или от основания, из чего следует, что другим определяющим моментом служит высота, а не другая сторона параллелограмма. Но далее это меняется, когда мы сравниваем между собой два параллелограмма,
имеющие одинаковые основание и высоту, но лежащие не в одной плоскости и образующие с третьей плоскостью разные углы; здесь параллельные сечения;
возникающие, когда представляют себе их пересеченными третьей плоскостью,
движущейся параллельно себе самой, уже не одинаково удалены одно от другого,
и эти две плоскости неравны между собой. Кавальери обращает особое внимание на это различие, которое он определяет как различие между transitus rectus и transitus obliquus неделимых (как в Exercit. I n. XII ел., так уже в
Geometr. I, II), и этим он устраняет поверхностное недоразумение, могущее возникнуть с этой стороны. Я припоминаю, что Барроу в своем упомянутом выше сочинении (Lect. geom., II, р. 21), хотя также пользуется методом неделимых,
но, нарушая его чистоту, соединяет его с перешедшим от него к его ученику
Ньютону и к другим современным ему математикам, в том числе и к Лейбницу,
признанием возможности приравнять криволинейный треугольник, как, например,
так называемый характеристический, прямолинейному, поскольку оба бесконечно,
т. е. очень малы, - я припоминаю, что Барроу приводит подобное возражение
Такэ остроумного геометра того времени, также пользовавшегося новыми методами. Имеющееся у последнего сомнение касается также вопроса о том,
какую линию - а именно при вычислении конических и сферических поверхностей
- следует принимать за основной момент определения для рассуждения,
основанного на применении дискретного. Такэ возражает против метода неделимых, утверждая, что при вычислении поверхности прямоугольного конуса по этому атомистическому методу треугольник, [получаемый при продольном рассечении] конуса, изображается составленным из прямых, параллельных основанию линий, перпендикулярных к оси и представляющих собой в то же время радиусы тех кругов, из которых состоит поверхность конуса. Если же эта поверхность определяется как сумма окружностей, а эта сумма определяется из численности их радиусов, т. е. из длины оси конуса, из его высоты, то получаемый результат противоречит сформулированной и доказанной еще
Архимедом истине. В ответ на это возражение Барроу показывает, что для определения поверхности конуса не его ось, а сторона треугольника,
[получаемого при продольном рассечении] конуса, должна быть принята за ту линию, вращение которой образует эту поверхность и которая, а не ось, должна поэтому считаться определенностью величины для множества окружностей.
Подобного рода возражения или сомнения имеют своим источником единственно лишь обыденное неопределенное представление, согласно которому линия состоит из бесконечного множества точек, плоскость - из бесконечного множества линий, и т. д.; этим представлением затушевывается сущностная определенность




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   185   186   187   188   189   190   191   192   ...   558


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница