Введение всеобщее понятие логики



Pdf просмотр
страница180/558
Дата17.08.2018
Размер2.43 Mb.
ТипРеферат
1   ...   176   177   178   179   180   181   182   183   ...   558
первоначальная функция есть выражение величины образуемой кривой поверхности, отрезанной этой ординатой, что если то или иное определение касательной рассматривается как производная функция, то ее первоначальная функция выражает величину соответствующей этому определению дуги и т. д.
Однако заботу о том, чтобы узнать и доказать, что эти отношения, отношение первоначальной функции к производной и отношение величин двух частей или двух сторон (Umstande) математического предмета, образуют пропорцию, - заботу об этом снимает с себя метод, пользующийся бесконечно малым и механически оперирующий им. Характерная для остроумия заслуга - на основании результатов, уже заранее известных из других источников, открывать, что некоторые и именно такие-то стороны математического предмета находятся в отношении первоначальной и производной функции.
Из этих двух функций производная, или, как она была определена выше,
функция возведения в степень, есть здесь, в интегральном исчислении, данная по отношению к первоначальной функции, которая еще должна быть найдена из нее путем интегрирования. Однако первая дана не непосредственно, равно как не дано само по себе, какую часть или какое определение математического предмета должно рассматривать как производную функцию, дабы, приводя ее к первоначальной функции, найти другую часть или другое определение
[предмета], установить величину которого требует задача. Обычный метод,
сразу же представляющий, как мы сказали, некоторые части предмета как бесконечно малые в форме производных функций, определимых из первоначально данного уравнения предмета вообще посредством дифференцирования (как,
[например], для выпрямления кривой - бесконечно малые абсциссы и ординаты),
принимает за таковые те части или определения, которые можно привести в такую связь с предметом задачи (в нашем примере с дугой), также представляемым как бесконечно малый, которая установлена элементарной математикой, благодаря чему, если /известны упомянутые части, определяется и та часть, величину которой требуется найти; так, для выпрямления кривой приводятся в связь в виде уравнения прямоугольного треугольника указанные выше три бесконечно малых, для [ее] квадратуры приводятся в связь некоторого произведения ордината и бесконечно малая абсцисса, причем поверхность вообще принимается арифметически за произведение линий. Переход от этих так называемых элементов поверхности, дуги и т. д. к величине самих поверхностей, дуги и т. д. считается в этом случае лишь восхождением от бесконечного выражения к конечному или к сумме бесконечно многих элементов,
из которых, согласно предположению, состоит искомая величина.
Можно поэтому сказать, не вникая в суть, что интегральное исчисление - это лишь обратная, но вообще более трудная задача дифференциального исчисления. Дело обстоит скорее так, что реальный интерес интегрального исчисления направлен исключительно на взаимное отношение первоначальной и производной функции в конкретных предметах.
Лагранж и в этой части исчисления не соглашался отделаться от трудности проблем легким способом, основанным на указанных выше прямых допущениях. Для разъяснения сущности дела будет полезно привести здесь также и некоторые подробности его метода на немногих примерах. Этот метод ставит себе задачей как раз особо доказать, что между отдельными определениями некоторого математического целого, например некоторой кривой, имеется отношение первоначальной функции к производной. Но в силу природы самого отношения,
приводящего в связь в некотором математическом предмете кривые с прямыми




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   176   177   178   179   180   181   182   183   ...   558


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница