Введение всеобщее понятие логики



Pdf просмотр
страница178/558
Дата17.08.2018
Размер2.43 Mb.
ТипРеферат
1   ...   174   175   176   177   178   179   180   181   ...   558
степени, то требуются переходы от прямолинейных функций как функций возведения в степень к самим степеням, а так как первые должны быть выведены из первоначального уравнения движения, содержащего фактор времени с элиминированием времени, то этот фактор должен быть также низведен к тем низшим функциям, которые получаются в результате разложения в ряд и из которых можно выводить указанные уравнения линейных определений. Эта сторона возбуждает интерес к другой части дифференциального исчисления.
Сказанное доселе имело своей целью выделить и установить простое специфическое определение дифференциального исчисления и показать это определение на некоторых элементарных примерах. Это определение, как оказалось, состоит в том, что из уравнения степенных функций находят коэффициент члена разложения, так называемую первую [производную] функцию, и что отношение, которое она есть, обнаруживают в моментах конкретного предмета, и посредством полученного таким образом уравнения между обоими отношениями определяются сами эти моменты. Следует немного рассмотреть и принцип интегрального исчисления и установить, что получается из его применения для специфического конкретного определения этого исчисления.
Понимание последнего было нами упрощено и определено более правильно уже тем, что мы его больше не принимаем за метод суммирования, как его назвали в противоположность дифференцированию (в котором приращение считается сущностной составной частью), вследствие чего интегрирование представлялось находящимся в сущностной связи с формой ряда. - Задача этого исчисления - прежде всего такая же теоретическая или, скорее, формальная задача, как и задача дифференциального исчисления, но, как известно, обратная последней.
Здесь исходят из функции, рассматриваемой как производная, как коэффициент ближайшего члена, получающегося в результате разложения в ряд некоторого,
пока еще неизвестного уравнения, а из этой производной должна быть найдена первоначальная степенная функция; та функция, которую в естественном порядке разложения в ряд следует считать первоначальной, здесь производная, а рассматривавшаяся ранее как производная есть здесь данная или вообще начальная. Но формальная сторона этого действия представляется уже выполненной дифференциальным исчислением, так как в последнем установлены вообще переход и отношение первоначальной функции к функции, получающейся в результате разложения в ряд. Если при этом отчасти уже для того, чтобы взяться за ту функцию, из которой следует исходить, отчасти же для того,
чтобы осуществить переход от нее к первоначальной функции, оказывается необходимым во многих случаях прибегнуть к форме ряда, то следует прежде всего твердо помнить, что эта форма, как таковая, не имеет непосредственно ничего общего с собственным принципом интегрирования.
Но другой частью задачи этого исчисления оказывается с точки зрения формальной стороны действия его применение. А последнее само есть задача узнать, какое предметное значение в указанном выше смысле имеет первоначальная функция, [которую мы находим по] данной функции,
рассматриваемой как первая [производная] функция отдельного предмета. Могло бы казаться, что это учение, взятое само по себе, нашло свое полное применение уже в дифференциальном исчислении. Однако здесь возникает еще одно обстоятельство, осложняющее все дело. А именно, так как в этом исчислении оказывается, что благодаря первой [производной] функции уравнения кривой получилось некоторое линейное отношение, то тем самым мы также знаем,
что интегрирование этого отношения дает уравнение кривой в виде отношения




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   174   175   176   177   178   179   180   181   ...   558


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница