Введение всеобщее понятие логики



Pdf просмотр
страница176/558
Дата17.08.2018
Размер2.43 Mb.
ТипРеферат
1   ...   172   173   174   175   176   177   178   179   ...   558
должно иметь дело с функциями возведения в степень, а дифференциальное исчисление - с дифференциалами, но из этого само по себе вовсе еще не следует, что величины, дифференциалы или функции возведения в степень которых мы берем, сами также должны быть лишь функциями других величин. И
кроме того, в теоретической части, там, где указывается, как должны быть выведены дифференциалы, т. е. функции возведения в степень, еще нет и мысли о том, что величины, оперировать с которыми, согласно такому способу их выведения, она учит, сами должны быть функциями других величин.
Относительно отбрасывания констант при дифференцировании можно еще отметить, что это отбрасывание имеет здесь тот смысл, что константа безразлична для определения корней в случае их равенства, каковое определение исчерпывается коэффициентом второго члена уравнения. Так, в приведенном Декартом примере константа есть квадрат самих корней,
следовательно, корень может быть определен как из константы, так и из коэффициентов, поскольку вообще константа, как и коэффициенты, есть функция корней уравнения. В обычном изложении устранение так называемых констант
(связанных с прочими членами лишь посредством знаков +- и -) достигается простым механизмом способа действия, состоящего в том, что для нахождения дифференциала сложного выражения приращение приписывается лишь переменным величинам и образованное благодаря этому выражение вычитается из первоначального. Смысл констант и их отбрасывания, вопрос, в какой мере они сами функции и служат ли они функциями по этому определению или нет, не подвергается обсуждению.
В связи с отбрасыванием констант можно сделать одно замечание относительно названий дифференцирования и интегрирования, сходное с тем,
которое мы сделали раньше относительно выражений "конечное" и "бесконечное",
а именно, что в их определении содержится скорее противоположное тому, что обозначает это выражение. Дифференцирование означает полагание разностей; но дифференцированием, наоборот, уменьшается число измерений уравнения и в результате отбрасывания константы устраняется один из моментов определенности; как мы уже отметили, корни переменной величины приравниваются, их разность, следовательно, снимается. Напротив, при интегрировании следует снова присоединить константу; уравнение благодаря этому несомненно интегрируется, но в том смысле, что ранее снятая разность корней восстанавливается, положенное равным снова дифференцируется. -
Обычный способ выражения содействует тому, что остается в тени существенная сторона дела и все сводится к подчиненной и даже чуждой сути дела точке зрения отчасти бесконечно малой разности, приращения и т. п., отчасти же одной лишь разности вообще между данной и производной функцией, не обозначая их специфического, т. е. качественного, различия.
Другая главная область, в которой пользуются дифференциальным исчислением, это механика; мимоходом мы уже коснулись значения различных степенных функций, получающихся при элементарных уравнениях ее предмета,
движения; здесь я буду говорить о них непосредственно. Уравнение, а именно математическое выражение просто равномерного движения с = - s/t или s = ct,
в котором пройденные пространства пропорциональны протекшим временам по некоторой эмпирической единице с, величине скорости, не имеет смысла дифференцировать; коэффициент с уже совершенно определен и известен, и здесь не может иметь место никакое дальнейшее разложение в степенной рад. - Как




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   172   173   174   175   176   177   178   179   ...   558


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница