Введение всеобщее понятие логики



Pdf просмотр
страница175/558
Дата17.08.2018
Размер2.43 Mb.
ТипРеферат
1   ...   171   172   173   174   175   176   177   178   ...   558
нормалью. Из известного уравнения кривой в указанное уравнение треугольника подставляется затем значение ординаты или абсциссы; таким образом получается уравнение второй степени (и Декарт показывает, каким образом и те кривые,
уравнения которых содержат более высокие степени, сводятся к уравнению второй степени), в котором встречается лишь одна из переменных величин и притом в квадрате и в первой степени, - квадратное уравнение, которое сначала предстает как так называемое нечистое уравнение. Затем Декарт рассуждает таким образом, что если мы представим себе рассматриваемую точку кривой точкой пересечения ее и круга, то этот круг пересечет кривую еще в другой точке и тогда получится для двух возникающих благодаря этому и неодинаковых х два уравнения с одинаковыми константами и одинаковой формы или же одно уравнение с неодинаковыми значениями х. Но уравнение делается одним уравнением лишь для одного треугольника, в котором гипотенуза перпендикулярна к кривой, т. е. оказывается нормалью, что представляют себе таким образом, будто обе точки пересечения кривой совпадают с кругом и,
следовательно, круг соприкасается с кривой. Но тем самым устраняется также и неравенство корней х или у квадратного уравнения. В квадратном же уравнении с двумя одинаковыми корнями коэффициент члена, содержащего неизвестные в первой степени, вдвое больше одного лишь корня; это дает нам уравнение,
посредством которого мы находим искомые определения. Этот способ следует признать гениальным приемом истинно аналитического ума - приемом, с которым не может сравниться принимаемая всецело ассерторически пропорциональность подкасательной и ординаты якобы бесконечно малым так называемым приращениям абсциссы и ординаты.
Полученное этим путем конечное уравнение, в котором коэффициент второго члена квадратного уравнения равен удвоенному корню или неизвестному, есть то же уравнение, которое находят посредством приема, применяемого дифференциальным исчислением. Уравнение x1 - ax - b=0 после его дифференцирования дает новое уравнение 2х - а=0, а дифференцирование х3 - рх
- 9=0 дает Зх2 - р = 0. Но здесь напрашивается замечание, что отнюдь не само собой разумеется, что подобное производное уравнение также и правильно. При уравнении с двумя переменными величинами, которые оттого, что они переменные, не теряют характера неизвестных величин, получается, как мы видели выше, лишь некоторое отношение, по той указанной простой причине, что подстановка функций возведения в степень вместо самих степеней изменяет значение обоих членов уравнения, и само по себе еще неизвестно, имеет ли еще место между ними уравнение при таких измененных dy значениях. Уравнение , -
= Р выражает лишь то, что Р есть dy отношение, и не надо приписывать - никакого другого реального смысла. Но об этом отношении = Р также еще неизвестно, какому другому отношению оно равно; лишь такое уравнение,
пропорциональность, сообщает ему значение и смысл. - Так же как (что было указано выше) значение, именуемое применением, берется извне, эмпирически,
так и в тех выведенных путем дифференцирования уравнениях, о которых идет речь, для того чтобы знать, верны ли еще полученные уравнения, должно быть известно из какого-то другого источника, имеют ли они одинаковые корни. Но на это обстоятельство в учебниках не дается определенных и ясных указаний;
оно устраняется тем, что уравнение с одним неизвестным [х], приведенное к нулю, тотчас же приравнивается к у, благодаря чему при дифференцировании dy получается, конечно, --, одно лишь отношение. Исчисление функций, конечно,




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   171   172   173   174   175   176   177   178   ...   558


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница