Введение всеобщее понятие логики



Pdf просмотр
страница173/558
Дата17.08.2018
Размер2.43 Mb.
ТипРеферат
1   ...   169   170   171   172   173   174   175   176   ...   558
как придать уравнению кривой такой вид, чтобы получилось то первое отношение, о котором уже было известно, что оно равно отношению, содержащему ту линию (здесь - подкасательную), которая подлежит определению. Отчасти это придание уравнению желаемого вида было задумано и проведено методически - дифференцирование, - отчасти же были изобретены воображаемые приращения координат и воображаемый, образованный из этих приращений и такого же приращения касательной характеристический треугольник, дабы пропорциональность отношения, найденного путем понижения степени уравнения,
вместе с отношением ординаты и подкасательной была представлена не как нечто эмпирически взятое лишь из давно знакомого, а как нечто доказанное. Однако это давно знакомое оказывается вообще (а наиболее очевидно в указанной выше форме правил) единственным поводом и соответственно единственным основанием для допущения характеристического треугольника и указанной пропорциональности.
Лагранж отбросил это подобие доказательности (Simulation) и вступил на подлинно научный путь; его методу мы обязаны тем, что усмотрели, в чем дело,
так как он состоит в том, чтобы отделить друг от друга те два перехода,
которые следует сделать для решения задачи, и рассматривать и доказывать каждую из этих сторон отдельно. Одна часть этого решения - при более подробном изложении хода действия мы продолжаем пользоваться как примером элементарной задачей нахождения подкасательной - теоретическая или общая часть, а именно нахождение первой функции из данного уравнения кривой,
регулируется особо; эта часть дает некоторое линейное отношение,
следовательно, отношение прямых линий, встречающихся в системе определения кривой. Другая часть решения состоит в нахождении тех линий в кривой,
которые находятся в указанном отношении. Это теперь осуществляется прямым путем (Theorie des fonct. anal., p. II, ch. II), т. е. не прибегая к характеристическому треугольнику, а именно к бесконечно малым дугам,
ординатам и абсциссам, и не давая им определений ау и dx, т. е. членов указанного отношения, а также не устанавливая в то же время непосредственно значения равенства этого отношения с самими ординатой и под-касательной.
Линия (равно как и точка) имеет свое определение лишь постольку, поскольку она составляет сторону некоторого треугольника, и определение точки также имеется лишь в треугольнике. Это, скажем мимоходом, основное положение аналитической геометрии, которое приводит к координатам, или, чтб то же самое, в механике к параллелограмму сил, именно поэтому совершенно не нуждающемуся в больших усилиях доказать его. - Подкасательная теперь принимается за сторону треугольника, другие стороны которого составляют ордината и соотносящаяся с ней касательная. Последняя как прямая линия имеет своим уравнением р - aq (прибавление + Ь бесполезно для определения и делается лишь ради излюбленной всеобщности); определение отношения p/q есть а, коэффициент величины q, который есть соответственная первая функция уравнения, но который должен вообще рассматриваться лишь как а = p/q , т.
е., как сказано, как сущностное определение прямой линии, применяемой как касательная к данной кривой. Далее, поскольку берется первая функция уравнения кривой, она также определение некоторой прямой линии; далее, так как р, одна координата первой прямой линии, и у, ордината кривой,
отождествляются, стало быть, точка, в которой указанная первая прямая линия,
принимаемая как касательная, соприкасается с кривой, есть также начальная точка прямой линии, определяемой первой функцией кривой, то все дело в том,




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   169   170   171   172   173   174   175   176   ...   558


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница