Введение всеобщее понятие логики



Pdf просмотр
страница169/558
Дата17.08.2018
Размер2.43 Mb.
ТипРеферат
1   ...   165   166   167   168   169   170   171   172   ...   558
вернее, устранить из сказанного одно заключающееся в нем определение. А
именно, мы сказали, что переменная величина, в определение которой входит степень, рассматривается внутри ее самой как сумма и притом как система членов, поскольку последние суть функции возведения в степень, почему и корень рассматривается как сумма, а в своей просто определенной форме - как двучлен; хn= (у + z)n = (у + пуn-1z + ...). Для разложения степени в ряд, т.
е. для получения функций возведения в степень, эта формула исходила из суммы, как таковой; но здесь дело не идет ни о сумме, как таковой, ни о происходящем из нее ряде, а от суммы должно брать только соотношение.
Соотношение величин, как таковое, есть то, что, с одной стороны, остается после абстрагирования от plus некоторой суммы, как таковой, и что, с другой стороны, требуется для нахождения функций, получающихся в результате разложения в степенной ряд. Но такое соотношение уже определено тем, что здесь предмет есть уравнение, что уn = ахn также есть уже комплекс нескольких (переменных) величин, содержащий их степенное определение. В этом комплексе каждая из этих величин всецело положена как находящаяся в соотношении, с другой со значением, можно было бы сказать, некоторого plus в ней самой - положена как функция прочих величин; их свойство быть функциями друг друга сообщает им это определение plus, но именно этим - определение совершенно неопределенного plus, a не приращения, инкремента и т. п. Мы,
однако, могли бы также оставить без внимания этот абстрактный исходный пункт; можно совершенно просто ограничиться тем, что после того как переменные величины даны в уравнении как функции друг друга, так что эта определенность заключает в себе отношение степеней, теперь сравниваются между собой также и функции возведения в степень каждой из них, - каковые вторые функции определены не чем иным, как самим возведением -в степень.
Можно сначала выдавать за желание или возможность сведение степенного уравнения переменных величин к отношению функций, получающихся в результате их разложения в ряд; лишь дальнейшая цель, польза, применение должны указать пригодность такого его преобразования; эта перестановка и вызвана единственно лишь ее полезностью. Если выше мы исходили из изображения этих степенных определений на примере такой величины, которая как сумма принимается за различенную внутри себя, то это, с одной стороны, служило лишь для того, чтобы указать, какого вида эти функции, с другой - в этом заключается способ их нахождения.
Мы имеем перед собой, таким образом, обычное аналитическое разложение в ряд, понимаемое для целей дифференциального исчисления так, что переменной величине дается приращение dx, i, а затем степень двучлена разлагается в соответствующий ряд. Но так называемое приращение должно быть не определенным количеством, а лишь формой, все значение которой сводится к тому, чтобы быть вспомогательным средством разложения в ряд. Стремятся же в этом случае - по признанию, определеннее всего выраженному Эйлером и
Лагранжем и подразумеваемому в ранее упомянутом представлении о пределе, - лишь к получающимся при этом степенным определениям переменных величин, к так называемым коэффициентам (эти коэффициенты суть, правда, коэффициенты приращения и его степеней, которые определяют последовательность ряда и к которым относятся различенные коэффициенты). При этом можно отметить, что так как приращение, не имеющее определенного количества, принимается лишь для целей разложения в ряд, то было бы всего уместнее обозначить его цифрой
1 (единицей), потому что приращение всегда встречается в разложении только




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   165   166   167   168   169   170   171   172   ...   558


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница