Введение всеобщее понятие логики



Pdf просмотр
страница164/558
Дата17.08.2018
Размер2.43 Mb.
ТипРеферат
1   ...   160   161   162   163   164   165   166   167   ...   558
поэтому качественное, поскольку оно не почерпается с помощью лемм из опыта,
находится вне ее сферы. Отстаивание чести математики, настаивание на том,
что все встречающиеся в ней положения должны быть строго доказаны,
заставляло ее часто забывать свои границы. Так, казалось противным ее достоинству просто признать опыт источником и единственным доказательством встречающихся в ней опытных положений. Позднее сознание этого стало более развитым, но до тех пор, пока сознание не уяснит себе различие между тем,
что может быть доказано математически, и тем, что может быть почерпнуто лишь из другого источника, равно как и различие между тем, что составляет лишь член аналитического разложения, и тем, что представляет собой физическое существование, до тех пор научность не сможет достигнуть строгости и чистоты. - А что касается указанного остова Ньютоновых доказательств, то его без сомнения еще настигнет такой же справедливый суд, который настиг другое неосновательное искусственное построение Ньютона, опирающееся на оптические эксперименты и связанные с ними умозаключения. Прикладная математика еще полна такого рода варевом из опыта и рефлексии. Но подобно тому как уже с довольно давних пор стали фактически игнорировать в науке одну часть ньютоновской оптики за другой, с той, однако, непоследовательностью, что еще сохраняются, хотя и в противоречии с этим, прочие части ее, точно так же является фактом, что часть упомянутых мнимых доказательств уже сама собой предана забвению или заменена другими доказательствами.
Примечание 2 Цель дифференциального исчисления, вытекающая из его применения
В предшествующем примечании мы рассмотрели, с одной стороны,
определенность понятия бесконечно малого, которым пользуются в дифференциальном исчислении, с другой - основание ее введения в это исчисление. И то и другое - абстрактные и потому сами по себе также и легкие определения. Так называемое применение представляет больше трудностей, равно как и более интересную сторону; элементы этой конкретной стороны составят предмет настоящего примечания. -
Дальше нечему учиться; выведение ближайших форм, дифференциала произведения, показательной функции и т. д. получается из этой формулы механически; в короткое время, в каких-нибудь полчаса - с нахождением дифференциалов дано также и обратное: нахождение первоначальной функции на основании дифференциалов, интегрирование - можно овладеть всей теорией.
Задерживает на ней дольше лишь старание усмотреть, сделать [для себя]
понятным, каким образом после того, как одна сторона (Umstand) задачи,
нахождение этого коэффициента, решена так легко аналитическим, т. е.
совершенно арифметическим способом, посредством разложения функции переменной величины, приобретшей через приращение форму двучлена,
оказывается правильной также и другая сторона, а именно отбрасывание всех членов возникающего ряда, кроме первого. Если бы было так, что единственно лишь этот коэффициент и нужен, то после его нахождения (Bestinunung) было бы, как мы сказали, менее чем за полчаса покончено со всем, что касается теории, и отбрасывание прочих членов ряда представляло бы столь мало затруднений, что скорее о них как о членах ряда (как второй, третьей и т. д.
[производной] функции их определение равным образом уже закончено с определением первого члена) вовсе и не было бы речи, так как в них совершенно нет надобности.
Можно здесь предпослать замечание, что по методу дифференциального




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   160   161   162   163   164   165   166   167   ...   558


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница