Введение всеобщее понятие логики



Pdf просмотр
страница155/558
Дата17.08.2018
Размер2.43 Mb.
ТипРеферат
1   ...   151   152   153   154   155   156   157   158   ...   558
вычитание или сложение, некоторое арифметическое, внешнее действие. Но что касается перехода от функции переменной величины к ее дифференциалу, то по нему видно, что он совершенно другого характера, а именно, как уже было разъяснено, он должен рассматриваться как сведение конечной функции к качественному отношению ее количественных определений. - С другой стороны,
сразу бросается в глаза ошибочность утверждения, будто приращения сами по себе - это нули и будто рассматриваются только их отношения; ведь нуль вообще уже не имеет никакой определенности. Это представление, стало быть,
хотя и доходит до отрицательности определенного количества и определенно выражает эту отрицательность, однако в то же время не схватывает ее в ее положительном значении качественных определений количества, которые, если хотят вырвать их из отношения и брать их как определенные количества,
окажутся лишь нулями. - Лагранж 109 (Theorie des fonct. analyt. Introd.)
замечает относительно представления о пределах или последних отношениях,
что, хотя и можно очень хорошо представить себе отношение двух величин, пока они остаются конечными, это отношение не дает рассудку ясного и определенного понятия, как только его члены становятся одновременно нулями.
- И в самом деле, рассудок должен выйти за пределы той чистой отрицательности, что как определенные количества члены отношения суть нули,
и понять их положительно как качественные моменты. - А то, что Эйлер (в указанном месте 84 и ел.) прибавляет еще относительно данного [им ]
определения, чтобы показать, что две так называемые бесконечно малые величины, которые якобы не что иное, как нули, тем не менее находятся в отношении друг к другу, и потому для их обозначения пользуются не знаком нуля, а другими знаками, - нельзя признать удовлетворительным. Он хочет это обосновать различием между арифметическим и геометрическим отношениями: в первом мы обращаем внимание на разность, во втором - на частное, и, хотя арифметическое отношение между двумя нулями [всегда] одинаково, это не значит, что точно так же обстоит дело с геометрическим отношением; если
2:1-0:0, то по природе пропорции, так как первый член вдвое больше второго,
третий член тоже должен быть вдвое больше четвертого; поэтому на основании этой пропорции отношение 0 : 0 должно быть взято как отношение 2:1.- Также и по обычной арифметике п х 0 ё 0; следовательно, п: 1=0:0.- Однако именно потому, что 2 : 1 или п: 1 есть отношение определенных количеств, ему не соответствует ни отношение, ни обозначение 0 : 0.
Я не буду приводить мнения еще других [математиков ], так как рассмотренные уже достаточно показали, что в них, правда, содержится истинное понятие бесконечного, но что оно не выделено и не сформулировано во всей своей определенности. Поэтому, когда [высказывающие эти взгляды]
переходят к самому действию, то на нем не может сказаться истинное определение понятия; скорее возвращается конечная определенность количества,
и действие не может обойтись без представления о лишь относительно малом.
Исчисление делает необходимым подвергать так называемые бесконечные величины обычным арифметическим действиям сложения и т. д., основанным на природе конечных величин, и тем самым хотя бы на мгновение признавать эти бесконечные величины конечными и трактовать их как таковые. Исчисление должно было бы обосновать правомерность того, что оно, с одной стороны,
низводит эти величины, вовлекает их в эту сферу и трактует их как приращения или разности, а с другой - пренебрегает ими как определенными количествами после того, как оно только что применяло к ним формы и законы конечных




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   151   152   153   154   155   156   157   158   ...   558


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница