Введение всеобщее понятие логики



Pdf просмотр
страница150/558
Дата17.08.2018
Размер2.43 Mb.
ТипРеферат
1   ...   146   147   148   149   150   151   152   153   ...   558
определенные количества, но и, во-вторых, их отношение не постоянное определенное количество (а также не имеется в виду такое определенное количество, как это, например, имеет место при а и b), не постоянное частное, а это частное как определенное количество совершенно переменно. Но это следует только из того, что х находится в отношении не к у, а к квадрату у. Отношение величины к степени есть не определенное количество, а качественное по своему существу отношение. Степенное отношение есть то обстоятельство, которое должно рассматриваться как основное определение. - В
функции же прямой линии у = ах есть обычная дробь и частное; эта функция есть поэтому лишь формально функция переменных величин или, иначе говоря, х и у здесь то же самое, что а и b в " они не имеют того определения,
сообразно с которым их рассматривает дифференциальное и интегральное исчисление. - Ввиду особенной природы переменных величин в этом способе рассмотрения было бы целесообразно ввести для них и особое название, и обозначения, отличные от обычных обозначений неизвестных величин в каждом конечном, определенном или неопределенном уравнении, - по причине их существенного отличия от таких просто неизвестных величин, которые в себе суть вполне определенные количества или определенная совокупность определенных квантов. - И в самом деле, лишь отсутствие сознания особенности того, что составляет интерес высшего анализа и чем вызваны потребность в дифференциальном исчислении и изобретение его, само по себе привело к включению функций первой степени, каково уравнение прямой линии, в состав этого исчисления; вызван такой формализм ошибочным мнением, будто правильное в себе требование обобщения какого-нибудь метода можно выполнить, опуская ту специфическую определенность, на которую опирается потребность в этом методе, так что считается, будто в рассматриваемой нами области дело вдет только о переменных величинах вообще. От значительной доли формализма в рассмотрении этих предметов и в их трактовке можно было бы, конечно,
избавиться, если бы поняли, что дифференциальное исчисление касается не переменных величин, как таковых, а степенных определений.
Но имеется еще дальнейшая ступень, на которой математическое бесконечное обнаруживает свою специфику. В уравнении, в котором х и у положены прежде всего как определенные некоторым степенным отношением, х и у, как таковые,
должны еще означать определенные количества; и вот это значение совершенно утрачивается в так называемых бесконечно малых разностях, dx, dy уже не определенные количества и не должны иметь значение таковых, а имеют значение лишь в своем соотношении, имеют смысл только как моменты. Они уже не нечто,
если принимать нечто за определенное количество, они не конечные разности;
но они и не ничто, не нуль, лишенный определения. Вне своего отношения они чистые нули, но их следует брать только как моменты отношения, как определения дифференциального коэффициента .-.
В этом понятии бесконечного определенное количество поистине завершено в некоторое качественное наличное бытие; оно положено как действительно бесконечное; оно снято не только как то или иное определенное количество, а как определенное количество вообще. Но [при этом ] сохраняется количественная определенность как элемент определенных количеств, как принцип или, как еще говорили, она сохраняется в своем первом понятии.
Против этого понятия и направлены все те нападки, которым подверглось основное данное математикой определение этого бесконечного - дифференциального и интегрального исчисления. Неправильные представления




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   146   147   148   149   150   151   152   153   ...   558


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница