Введение всеобщее понятие логики



Pdf просмотр
страница113/558
Дата17.08.2018
Размер2.43 Mb.
ТипРеферат
1   ...   109   110   111   112   113   114   115   116   ...   558
численность сама есть множество "одних", т. е. в нем самом имеется этот абсолютно внешний характер. - Это противоречие числа или определенного количества вообще внутри себя составляет качество определенного количества,
- качество, в дальнейших определениях которого это противоречие получает свое развитие.
Примечание 1
[Арифметические действия. Кантовские априорные синтетические суждения созерцания]
Пространственная и числовая величины обычно рассматриваются как два вида величин таким образом, что пространственная величина сама по себе есть столь же определенная величина, как и числовая величина. Их различие, как полагают, состоит лишь в различных определениях непрерывности и дискретности, как определенное же количество они стоят на одной ступени.
Геометрия, вообще говоря, имеет своим предметом в виде пространственной величины непрерывную величину, а арифметика в виде числовой величины - дискретную. Но вместе с этой неодинаковостью предмета они не имеют и одинакового способа и совершенства ограничения или определенности.
Пространственная величина имеет лишь ограничение вообще; поскольку она должна рассматриваться как безусловно определенный квант, она нуждается в числе. Геометрия, как таковая, не измеряет пространственных фигур, не есть искусство измерения, она лишь сравнивает их. В даваемых ею дефинициях определения также отчасти заимствуются ею из равенства сторон, углов, из равного расстояния. Так, например, круг, основывающийся единственно лишь на равенстве расстояния всех возможных в нем точек от одного центра, не нуждается для своего определения ни в каком числе. Эти определения,
основывающиеся на равенстве или неравенстве, суть подлинно геометрические.
Но их недостаточно, и для определения других фигур, например треугольника,
четырехугольника, требуется число, заключающее в своем принципе, в "одном",
определенность самостоятельную (das fur sich Bestinuntsein), а не с помощью чего-то другого, стало быть, не через сравнение. В точке, правда,
пространственная величина имеет определенность, соответствующую "одному";
однако точка, поскольку она выходит вовне себя, становится иным, становится линией; так как она по своему существу есть лишь "одно" пространства, то она в соотношении становится такой непрерывностью, в которой снята точечность,
самостоятельная опре-[еленность, "одно". Поскольку самостоятельная определенность должна сохраниться в вовне-себя-бытии, приходится представлять линию как некоторое множество "одних", и она должна получить внутри себя границу,
определение многих "одних", т. е. величину линии - и точно так же других пространственных определений - следует брать как число.
Арифметика рассматривает число и его фигуры, или, вернее, не рассматривает их, а оперирует ими. Ибо число есть безразличная, инертная определенность; оно должно быть приведено в действие и в соотношение извне.
Способы такого соотнесения - это [четыре] арифметических действия. Они излагаются в арифметике одно после другого, и ясно, что одно действие зависит от другого. Однако в арифметике не выделяется нить, руководящая их последовательностью. Но из самого определения понятия числа легко получается систематический порядок, на который справедливо притязает изложение этих элементов в учебниках. На эти руководящие определения следует здесь обратить




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   109   110   111   112   113   114   115   116   ...   558


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница