Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика»



Скачать 34.84 Kb.
Дата01.07.2019
Размер34.84 Kb.
ТипВопросы к экзамену

Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика»


для студентов АВб-18, АВп-18, АПИб-18 (курс 1, семестр 2)

Экзаменатор: канд. физ.-мат. наук,



доцент Дубровский В.В.


  1. Векторы и действия над ними. Примеры.

  2. Линейная зависимость векторов. Базис и размерность векторного пространства.

  3. Координаты вектора и их свойства. Примеры.

  4. Скалярное произведение векторов и его свойства. Проекция вектора на ось. Примеры.

  5. Векторное произведение и его свойства. Нахождение площади треугольника. Примеры.

  6. Смешанное произведение векторов и его свойства. Вычисление объема параллелепипеда и пирамиды. Примеры.

  7. Уравнение линии на плоскости. Различные виды задания прямой на плоскости. Примеры.

  8. Исследование общего уравнения прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Примеры.

  9. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Примеры.

  10. Различные виды задания плоскости в пространстве. Примеры.

  11. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Примеры.

  12. Различные виды задания прямой в пространстве. Примеры.

  13. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Примеры.

  14. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Примеры.

  15. Определение кривых второго порядка. Окружность и эллипс: уравнение, параметры. Примеры.

  16. Гипербола: уравнение, параметры и свойства. Примеры.

  17. Парабола: уравнение, параметры и свойства. Вырожденные КВП. Примеры.

  18. Понятие и уравнение поверхности в пространстве. Поверхности вращения. Общее уравнение ПВП. Примеры.

  19. Основные поверхности второго порядка: понятие, уравнения, виды. Примеры.

  20. Функции нескольких переменных: евклидово пространство, понятие функции n переменных. Функция двух переменных. Примеры.

  21. Предел и непрерывность ФНП. Частные производные первого порядка. Примеры.

  22. Дифференцируемость ФНП. Полный дифференциал ФНП. Примеры.

  23. Дифференцируемость нестандартных ФНП. Примеры.

  24. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Примеры.

  25. Производная по направлению и градиент. Примеры.

  26. Частные производные высших порядков. Примеры.

  27. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференциалы высших порядков. Примеры.

  28. Экстремум ФНП. Нахождение экстремума функции двух переменных. Примеры.

  29. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области. Примеры.

  30. Двойной интеграл: основные понятия, свойства и геометрический смысл. Примеры.

  31. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Примеры.

  32. Изменение порядка интегрирования в двукратном интеграле. Примеры.

  33. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. Примеры.

  34. Тройной интеграл: основные понятия и геометрический смысл. Вычисление трехкратных интегралов. Примеры.

  35. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Примеры.

  36. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах. Примеры.

  37. Криволинейные интегралы 1-го рода. Примеры.

  38. Криволинейные интегралы 2-го рода. Примеры.

  39. Дифференциальные уравнения: основные понятия. Примеры.

  40. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Примеры.

  41. Однородные дифференциальные уравнения. Примеры.

  42. Линейные дифференциальные уравнения. Примеры.

  43. Уравнения Бернулли. Примеры.

  44. Дифференциальные уравнение в полных дифференциалах. Примеры.

  45. Дифференциальные уравнения высших порядков: основные понятия. Уравнения, разрешенные относительно n-й производной. Примеры.

  46. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Примеры.

  47. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го и n-го порядка. Примеры.

  48. Линейные неоднородные ДУ. Структура общего решения ЛНДУ. Метод вариации произвольных постоянных. Примеры.

  49. Понятие ряда. Сумма ряда, сходящиеся ряды. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости рядов с положительными членами. Примеры.

  50. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признак сравнения, предельный признак сравнения, признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши. Примеры.

  51. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Ряд Лейбница. Признак Лейбница. Применение ряда Лейбница к приближенным вычислениям. Примеры.

  52. Функциональные и степенные ряда. Область сходимости функционального ряда. Примеры.





Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница