Вопросы к экзамену для 241-244 групп, 3-й семестр



Дата30.07.2018
Размер15.8 Kb.
ТипВопросы к экзамену


Вопросы к экзамену для 241–244 групп, 3-й семестр,

2012/13 учебный год

1. Построение свободной группы
2. Основное свойство свободной группы

3. Линейные отображения. Изменение матрицы линейного отображения при замене базиса.

4. Пространство линейных отображений.
5. Двойственное пространство. Двойственное линейное отображение.
6. Алгебра линейных операторов.
7. Инвариантные подпространства. Индуцированные операторы.
8. Матрица оператора в базисе, включающем базис инвариантного подпространства.
9. Разложение пространства в прямую сумму двух инвариантных подпространств.
10. Собственные значения, собственные вектора, критерий диагонализируемости.
11. Характеристический многочлен.
12. Многочлены от оператора.
13. Циклические подпространства. Аннулятор, минимальный аннулятор.
14. Характеристический многочлен сужения оператора на циклическое подпространство. Теорема Гамильтона — Кэли.
15. Разложение пространства в прямую сумму примарных подпространств.
16. Корневое подпространство.
17. Разложение пространства в прямую сумму корневых подпространств.
18. Нильпотентный оператор. Цепочка ядер степеней нильпотентного оператора.
19. Жордановы матрицы, их свойства.
20. Существование жорданова базиса для нильпотентного оператора.
21. Существование жорданова базиса в общем случае.
22. Единственность жордановой формы.
23. Комплексификация вещественного пространства. Продолжение оператора на комплексификацию.
24. Канонический вид матрицы линейного оператора в вещественном пространстве.
25. Сопряженное линейное отображение.
26. Свойства сопряженного оператора
27. Нормальный оператор. Примеры, простейшие свойства.
28. Канонический вид матрицы нормального оператора в унитарном пространстве.
29. Комплексификация евклидова пространства.
30. Канонический вид матрицы нормального оператора в евклидовом пространстве.
31. Канонический вид матрицы ортогонального оператора.


32. Положительно определённые операторы.

33. Полярное разложение.
34. Структурные константы алгебры.
35. Алгебра вещественных кватернионов. Ассоциативность.
36. Норма кватерниона. Алгебра кватернионов — алгебра с делением.
37. Внешняя степень линейного пространства.
38. Определение внешней алгебры, её размерность.



Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница