Управление, усвоением знаний используя компьютерные технологии на кафедре «Начертательной геометрии и графики»



страница4/4
Дата31.01.2019
Размер1.28 Mb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4
Примеры моделирования позиционных и метрических задач

С помощью созданных в предыдущем параграфе команд достаточно легко осуществить моделирование различных позиционных и метрических задач начертательной геометрии. Рассмотрим ряд примеров:

2.1. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна каким-либо двум пересекающимся прямым этой плоскости.

а б


Рис. 19. Моделирование прямой, перпендикулярной плоскости
Для построения прямой, перпендикулярной плоскости, воспользуемся теоремой о проецировании прямого угла. На рисунке 20,а в плоскости из точки А проведем две прямые АС и АВ, параллельные плоскостям проекций (горизонтальную и фронтальную прямую). Прямая ЕК перпендикулярна двум прямым АВ и АС плоскости, перпендикулярна этой плоскости. Здесь имеется два прямых угла ЕАВ и ЕАС.

Прямой угол ЕАС проецируется на горизонтальную плоскость проекций π1 без искажения, в виде прямого угла, так как одна из сторон АС угла ЕАС параллельна горизонтальной плоскости проекций π1 (рис. 20,б).

Прямой угол ЕАВ проецируется на фронтальную плоскость проекций π2 тоже в виде прямого угла.


а б в


Рис. 20. Взаимное расположение точки прямой и плоскости
2.2. Прямая и точка в плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой лежащей в этой плоскости. На рисунке 20,а представлена точка, не принадлежащая прямой и плоскости, а также прямая не принадлежащая плоскости.

Точка принадлежит прямой, так как ее проекции на π1, и π2 принадлежат проекциям прямой (возможно и обратное утверждение) (рис. 20,б).

На рисунке 20,в показана прямая, принадлежащая плоскости, так как имеет с ней две и более общие точки, и точка принадлежащая плоскости, так как она лежит на прямой принадлежащей плоскости.

2.3. взаимное положение прямых в пространстве: параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся.

а б в


Рис. 21. Модель параллельных прямых

На рис. 21,а представлена модель параллельных прямых. Эти прямые лежат в одной плоскости и пересекаются в несобственной точке, т.е. в бесконечности.


а б в


Рис. 22. Модель пересекающихся прямых
Прямые лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в собственной точке являются пересекающимися прямыми. На рисунке 22 показана модель пересекающихся прямых, которые определяют произвольную плоскость.

Рисунок 23 демонстрирует скрещивающиеся прямые. Такие прямые не имеют общей точки, кроме того, они не определяют плоскость. На рисунке 23,а прямые как бы пересекаются, что не верно, это подтверждает изображение на рисунке 23,б.



а б


Рис 23. Скрещивающиеся прямые



    1. Главные линии плоскости.

Среди множества линий, принадлежащих плоскости, можно выделить линии, параллельные плоскостям проекций: горизонталь, фронталь и профильную прямую. К главным линиям плоскости относится и линия наибольшего ската, определяющего угол наклона плоскости к плоскости проекций π1.

На рисунке 24,а изображена горизонталь h , которая принадлежит плоскости и параллельна горизонтальной плоскости проекции π1. Горизонтальная проекция горизонтали h/ параллельна горизонтальному следу плоскости, который является частным случаем горизонтали. Фронтальная проекция горизонтали h// параллельна оси Ох, а профильная проекция горизонтали h // / параллельна оси оу.

Фронталь плоскости f на рис. 24,б принадлежит плоскости и параллельна фронтальной плоскости проекции π2, ее горизонтальная проекция f / параллельна оси Ох, фронтальная проекция фронтали f // параллельна фронтальному следу плоскости, а профильная проекция фронтали f /// параллельна оси Оz и перпендикулярна оси Оу.

а б


Рисунок 24. Модель горизонтали и фронтали плоскости
линия наибольшего ската принадлежит плоскости и перпендикулярна горизонтали этой плоскости (рис. 25).

Рис. 25. Определение линии наибольшего наклона


    1. Пересечение плоскостей.

дана плоскость частного положения α π1 (горизонтальнопроецирующая) и плоскость общего положения, заданная треугольником ΔАВС. построить линию пересечения плоскости α и ΔАВС. на модели (рис. 26) изображены плоскости α, ΔАВС и горизонтальная плоскость проекций π1. Спроецируем плоскости α и ΔАВС на π1. Плоскость общего положения ΔАВС проецируется на плоскость π1 в виде треугольника ΔА/В/С/, а плоскость частного положения α – в виде прямой α /. На плоскости π1 прямая a/ и ΔА/В/С/ пересекаются в точках K/ (K/ принадлежит А/В/) и N / (N / принадлежит А/С/). Если через точки K/ и N / провести линии проекционной связи до пересечения со сторонами ΔАВС, то получатся точка K (K принадлежит АВ) и N (N принадлежит АС). Соединив точки K и N, мы получим прямую KN. Прямая KN – линия пересечения плоскости α с плоскостью ΔАВС.

Рис. 26. Моделирование пересечения двух плоскостей


Модель этой задачи выполнена в редакторе Corel Draw. Эта достаточно простая программа, выполняет двумерные изображения, но пересечение поверхностей на рисунке смотрятся как имитация трехмерности. Команда прозрачность придает изображению реальность и наглядность.

Через прямую общего положения можно провести бесчисленное множество плоскостей общего положения, проецирующих же, т.е. перпендикулярных плоскостям проекций, только три: фронтальнопроецирующую, горизонтальнопроецирующую и профильно-проецирующую (рис. 27,а).


а б


Рис. 27. Моделирование пересечения плоскостей
Через проецирующую прямую можно провести только проецирующие плоскости и среди них две дважды проецирующие. Наглядное изображение таких плоскостей показано на рисунке 27,б, где через горизонтальнопроецирующую прямую проходя горизонтальнопроецирующие плоскости, кроме того, одна плоскость еще и фронтальнопроецирующая, а другая профильнопроецирующая.

Две плоскости могут пересекаться (в том числе быть перпендикулярны друг другу) или быть параллельны. В последнем случае они пересекаются по несобственной прямой.

Линия пересечения плоскостей представляет собой прямую и определяется положением двух общих для этих плоскостей точек.


Рис. 28. Моделирование построения линии пересечения двух плоскостей.
Для нахождения общих точек и линии пересечения для двух заданных плоскостей достаточно применить две вспомогательные секущие горизонтальные плоскости (рис. 28). плоскостями.

2.6. Взаимно перпендикулярные плоскости. Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости (рис. 29).



а б


Рис. 29. Построение взаимно перпендикулярных плоскостей

2.7. Определение двугранного угла. Величину двугранного угла между плоскостями общего положения определяем последовательной двойной заменой плоскостей проекций (первая замена плоскостей проекций плоскость проекций переставляется параллельно общему ребру двухгранного угла, вторая замена – вторая плоскость проекций переставляется перпендикулярно общему ребру). В результате двойной замены двугранный угол проецируется (вырождается) в линейный (рис. 30).



а б

в г

Рис. 30. моделирование определения величины двухгранного угла


Библиографический список
1. Елисеев Н.А., Кондрат М. Д., Параскевопуло Ю. Г. , Третьяков Д. В. Компьютерная графика. – Спб.: ПГУПС, 2009. - с.

2. Елисеев Н.А., Кондрат М.Д., Параскевопуло Ю.Г., Третьяков Д.В., Трофимов В.С. «Компьютерное моделирование и дизайн на транспорте». – Спб.: ПГУПС, 2008. – 151 с.

3. ГОСТ 2.052-2006 «Электронная модель изделия».

4. Гордон В. О. Семенцов-Огиевский В. О. «Начертательная геометрия»




Содержание

Введение


1. Построение в редакторе AutoCAD электронных моделей, отражающих некоторые положения начертательной геометрии
1.1 Основные понятия

1.2 Построение электронных моделей объектов с использованием геометрических примитивов графического редактора

1.3 Автоматизация электронного моделирования


  1. Примеры моделирования позиционных и метрических задач

2.1 Прямая перпендикулярна плоскости

2.2 Прямая и точка в плоскости

2.3 Взаимное положение прямых в пространстве: параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся.

2.4 Главные линии плоскости

2.5 Пересечение плоскостей

2.6 Взаимно перпендикулярные плоскости



2.7 Определение двугранного угла
Библиографический список





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница