Управление, усвоением знаний используя компьютерные технологии на кафедре «Начертательной геометрии и графики»



страница2/4
Дата31.01.2019
Размер1.28 Mb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4
1.1. Основные понятия
Центральное проецирование. Сущность центрального проецирования заключается в следующем: пусть даны плоскость π1 (плоскость проекций) и точка С (центр проецирования ) (рис. 1). Возьмем произвольную точку A и через заданную точку С и точку А проведем луч (СА), получаем точку А/ в которой эта прямая пересекает плоскость π1. Точка А/ – называется центральной проекцией точки А на плоскость π1. Положение плоскости π1 и центра C определяет аппарат центрального проецирования. Если он задан, то всегда можно определить положение центральной проекции любой точки пространства на плоскости проекций.

Рис.1. Электронная модель центрального проецирования


Например, дана произвольная точка В (рис.1), проведя проецирующую луч СВ и найдя точку ее пересечения с плоскостью π1, определяем центральную проекцию точки В при данном аппарате проецирования – В /.

Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования, когда центр проекций помещен в несобственную точку С (С → ∞). В этом случае проекцией точки А на плоскость π1 будет точка А/, в которой проецирующая прямая АА/ пересекает плоскость проекции π1 (рис.2).



Рис. 2. Электронная модель параллельного проецирования


Частным случаем параллельного проецирования является прямоугольное или ортогональное проецирование, при котором направление проецирования (АА/, ВВ/, s) перпендикулярно плоскости проекции (рис. 3).


Рис. 3 Электронная модель ортогонального проецирования

Рассмотрим ряд инвариантных свойств (постоянные геометрические свойства при данном способе проецирования) параллельного проецирования.

Геометрические фигуры в общем случае (фигура не параллельна и не перпендикулярна плоскости проекций) проецируются на плоскость проекций с искажением. Действительно, при ортогональном проецировании прямоугольника на плоскость, (рис. 4), метрика (длины его сторон, величины углов при вершинах, площадь) и ряд других геометрических свойств оригинала не сохраняются. Однако некоторые свойства проецируемой фигуры сохраняются:

Рис. 4 Электронная модель проецирования фигур общего положения на плоскость
количество углов и сторон прямоугольника, отрезки сторон проецируются в отрезки, параллельные стороны оригинала проецируются в параллельные отрезки проекции.

Когда ортогонально проецируемой фигурой является прямой угол, для получения неискаженной проекции этого угла достаточно, чтобы только одна его сторона была параллельна плоскости проекций (при условии, другая сторона угла не перпендикулярна плоскости проекции).





Рис. 5. Электронная модель ортогонального проецирования

прямого угла


Предположим, что сторона ВС прямого угла АВС (рис. 5) параллельна плоскости проекции π1. В этом случае прямая ВС параллельна B/C/.

Пусть вторая сторона прямого угла, наклонная АВ, пересекает свою проекцию A’B’ в точке К. Проведем в плоскости проекций π1 через точку К прямую KL параллельно B’C’. Прямая KL также параллельна ВС и угол B/KL получается прямым. Согласно теореме о трех перпендикулярах угол КВС также прямой. Следовательно, и угол A/B/C/ будет прямым.

В общем случае, для того чтобы иметь полную характеристику, геометрический объект проецируется на три плоскости проекций: π1 – горизонтальную, π2фронтальную, π3профильную. Эти бесконечные, непрозрачные и не имеющие толщины плоскости делят пространство на восемь пространственных углов – октант (рис. 6).

а. б.


Рис. 6. 7.Электронные модели пространственной системы

трех плоскостей проекций


Каждый октант или четверть представляет прямоугольный трехгранник, у которого гранями служат части плоскостей.



а б

Рис. 8. Электронная модель построения проекций точки в различных октантах


Имея виртуальную трехмерную модель с расположением точек в каждом углу пространства этой модели, легко анализировать построение эпюры (плоскостной модели системы плоскостей проекций – чертежа (двух или трехпроекционного)). На рисунках 8 и 9 показаны построение точек и их проекций в различных октантах.

Рис. 9. Электронная модель построения проекций точек, принадлежащих плоскостям проекций
Для лучшего анализа точек в разных четвертях модель можно вращать.

1. Точка в пространстве удалена:

а) от плоскости проекции π3 на тоже расстояние, на которое горизонтальная проекция этой точки удалена от оси Оу (или же фронтальная проекция от оси Оz);

б) от плоскости проекции π2 на тоже расстояние, на которое горизонтальная проекция этой точки удалена от оси Ох (или же профильная проекция от оси Оz);

в) от плоскости проекции π1 на тоже расстояние, на которое фронтальная проекция этой точки удалена от оси Ох (или же профильная проекция от оси Оу);

2. горизонтальная и фронтальная проекции точки принадлежат одному перпендикуляру к оси Ох;

фронтальная и профильная проекции любой точки принадлежат одному перпендикуляру к оси Оz.

3. Знаки координат точек, изображенных на рисунках 8 и 9 приведены в таблице 1.

Таблица 1


Октанты

Знаки координат

x

y

z

I

+

+

+

II

+

_

+

III

+

_

_

IV

+

+

_

V

_

+

+

VI

_

_

+

VII

_

_

_

VIII

_

+

_

Важным свойством чертежа геометрического объекта является его обратимость. При ортогональном проецировании для однозначного определения положения точки в пространстве необходимо и достаточно иметь две проекции точки на взаимно перпендикулярные плоскости π1 и π2 (рис. 10).



построим прямую общего положения в первом пространственном углу. На рисунке 11,а прямая расположена в первом углу пространства и имеет две точки пересечения с плоскостями проекций, одна с горизонтальной, вторая с фронтальной. Эти точки называются следами прямой.

Рис. 10. Электронная модель первого пространственного угла

Если рассматривать модель с восьмью четвертями (рисунки 11,б и 11,в) то прямая может иметь три следа.


а. б. в.


Рис. 11. Электронные модели прямой со следами

Учитывая, что объекты видимы для наблюдателя только в первом пространственном углу, для решения задач и построения чертежа можно ограничиться только этим углом.

Относительно трех плоскостей проекций π1, π2 и π3 прямая может занимать различные положения: прямая общего положения (рисунки 11,а и 12,а), пересекающаяся со всеми тремя плоскостями проекций под произвольными углами; прямая, параллельна плоскости π1 – горизонтальная (рис. 12,б); прямая, параллельная плоскости π2

а б в

г д

е и


Рис. 12. Электронные модели различных положений прямой
фронтальная (рис. 12,в); прямая, параллельна плоскости π3 – профильная (рис. 12,г); прямая, перпендикулярная плоскости π1, – горизонтальнопроецирующая (рис. 12,д); прямая, перпендикулярная плоскости π2, – фронтальнопроецирующая (рис. 12,е); прямая, перпендикулярная плоскости π3 – профильнопроецирующая (рис. 12,и).

Если прямая наклонена к плоскостям проекций π1 и π2 под одинаковыми углами, она называется равнонаклонной. В частности, равнонаклонной может быть профильная прямая, если углы наклона прямой равны α=β (рис. 12,г). Угол α – это угол между прямой и горизонтальной плоскостью проекции, β – между прямой и фронтальной плоскостью проекции.

Прямые могут лежать в плоскостях проекций. Это частные случаи горизонтальных, фронтальных и профильных прямых.



    1. Построение электронных моделей объектов с использованием геометрических примитивов графического редактора

Все изображения, которые мы использовали выше, выполнены в редакторе AutoCAD 2008.

Опишем построение пространственной модели рисунка 12,а.

- построение первой четверти:



  1. С помощью команды Слой создаем три новых слоя и назовем их Горизонтальный, Фронтальный и Профильный. Определяем для каждого слоя свой цвет. Для первого устанавливаем, например, в нашем случае - 21, второй имеет цвет – 151 и третий – 191.

  2. Устанавливаем созданный слой Горизонтальный, а также ВидСверху. Командой Прямоугольник устанавливаем Уровень (равен 50), определяем размер плоскости угловыми точками. горизонтальная плоскость проекций π1 имеет левую верхнею угловую точку с координатами х=100, Y=200, а нижнею правую х=200, Y=100. Придадим плоскости трехмерность командой Выдавить, толщина равна 1.

3. Для фронтальной плоскости проекций π2 устанавливаем ВидСпереди. В команде Прямоугольник Уровень равен 150, по направлению от наблюдателя в глубь экрана. Угловые точки фронтальной плоскости равны, первая точка х=100, Y =150 и вторая – х=200, Y =50. Командой Выдавить придаем толщину плоскости.

4. Профильная плоскость – π3: устанавливаем ВидСлева, Уровень равен – 150 он такой же, как у фронтальной плоскости проекций. Координаты угловых точек имеют следующие значение: первая точка х=200, Y=150 и вторая точка х=100, Y=50. толщина плоскости равна 1, команда Выдавить.



опишем прямую общего положения с проекциями и линиями проекционной связи:

  1. Создадим слой Прямая с цветом 60. Устанавливаем ВидСверху.

Прямую изображаем командой Цилиндр с основание на горизонтальной плоскости и координатами центра x=180, Y =130, z=51. Радиус цилиндра равен R=1, высота равна h=107.

2. Переходим на вид Спереди и командой Повернуть вращаем цилиндр вокруг точки основания на угол 36°. На виде слева прямую вращаем на угол 45°.

3. Для изображения проекций создаем слой Проекции, цвет устанавливаем темнее цвета прямой, например 76. Копируем прямую командой Копировать и на виде спереди вращаем ее до параллельности с профильной плоскостью. Сокращаем будущую проекцию путем выделения и перемещения верхнего маркера к основанию до высоты прямой. Затем командой Переместить совмещаем ее с этой плоскостью.

4. При изображении фронтальной проекции устанавливаем вид слева. Копируем прямую, командой Вращать вращаем ее до параллельности с фронтальной плоскостью. Далее выделяем ее и верхний маркер перемещаем в направлении основания до выравнивания с прямой, после этого перемещаем до совмещения с плоскостью.

5. Для горизонтальной проекции еще раз копируем прямую и повернем ее до совмещения с горизонтальной плоскостью. В виду того что проекция должна быть короче прямой сократим ее путем выделения, из появившихся маркеров выберем маркер при вершине и перемещаем его в направлении основания. При перемещении мы сокращаем проекцию до положения основной прямой.

6. Переходим на новый слой Связи с черным цветом. Проводим линии проекционной связи предварительно включив команду Привязка, (можно клавишей F3). Линии проводим командой Отрезок, указывая концевые точки прямой и проекций.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница