Управление технологическими процессами


Задачи теории управления запасами



страница14/16
Дата10.05.2018
Размер1.04 Mb.
ТипКонспект
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16

4.1. Задачи теории управления запасами


Однопродуктовая детерминированная задача управления запасами

1. Постановка задачи и выбор критерия оптимизации. Пусть месячная потребность предприятия в каком-либо материале составляет Q условных единиц. Расход этого материала во времени происходит равномерно. Необходимо определить, каков должен быть размер поставки материалов, чтобы суммарные затраты на создание и хранение запаса были минимальны.

2. Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей. Обозначим Сx – затраты на хранение единицы запаса на единицу времени, а Сd – затраты на доставку партии материала. Пусть затраты Сd не зависят от количества материалов в поставляемой партии. Предполагается, что все партии состоят из одинакового числа единиц материала, S – величина поставок.

Изобразим графически движением запасов в течение времени (месяца) Т (рис. 16).



Рис. 16. Движение запасов в течение месяца

Обозначим t промежуток времени (период) от момента поставки партии материала до момента ее израсходования. Количество необходимых поставок партии для удовлетворения месячной потребности в материале

3. Построение математической модели. Суммарные месячные расходы на хранение материала и доставку за период Т



4. Исследование математической модели. Продифференцировав целевую функцию относительно S и приравняв производную к нулю, получим Откуда

Это формула Вильсона, из которой можно установить оптимальный размер поставок. С помощью этой формулы можно определить оптимальные моменты времени пополнения запасов.

Задача управления запасами с учётом убытков из-за неудовлетворённого спроса

1. Постановка задачи. Пусть на предприятии вследствие неудовлетворенного спроса возникают убытки, характеризующиеся величиной Су на единицу спроса в единицу времени. В течение времени t1 каждого периода t уровень запаса достаточен для удовлетворения спроса, а затем в течении интервала t2 запас отсутствует, причём неудовлетворённый спрос покрывается из следующей партии с момента поступления на склад. Пусть потребность в продукте составляет Q единиц в период T. Определить, каким должны быть поставляемая S и потребляемая V партии, чтобы затраты на доставку и хранение с учетом неудовлетворенного спроса были максимальны.

2. Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей. Обозначения прежние (рис. 17).

Рис. 17. Движение запасов с учетом убытков в течение месяца

По графику легко составить следующие закономерности

3. Построение математической модели. Суммарные затраты на хранение, доставку и потери из-за неудовлетворённого спроса на период Т.



4. Исследование математической модели. Чтобы определить min функции находим частные производные от Y по S и V и приравниваем их к нулю.





Решив систему уравнений, получим



Пример 1 (без учёта убытков из-за неудовлетворённого спроса).

Необходимо поставить 1000 ящиков в течение 30 дней. Стоимость хранения единицы запаса 100 рублей в день. Затраты на доставку партии материалов 2000 рублей: Q = 100 шт; Т = 30 дней; Сх = 100 руб/день; Сd = 2000 рублей.

Количество поставок партии время

Месячные расходы

Пусть стоимость хранения единицы запаса 10 рублей в день.



Количество поставок партии время

Месячные расходы

Пример 2 (с учётом потерь неудовлетворённого спроса).

Необходимо перевезти 1000 ящиков за 30 дней. Стоимость хранения 10 рублей в день, затраты на доставку партии 2000 рублей, стоимость потерь из-за неудовлетворённого спроса 20 рублей в день на ящик (Су= 20 рублей).

Количество поставок партии время

Первый раз 95 штук, затем завоз 142 штуки.

Потери

Пусть потери из-за неудовлетворённого спроса 200 руб. в день на ящик (Су=200 рублей).

Количество поставок партии время

Первый завоз 113 штук, затем завоз 119 штук. Потери

Вопросы для самопроверки:

1. Причины необходимости создания запасов?

2. Виды задач управления запасами?

3. Что такое «формула Вильсона»?


Каталог: general information -> institutes -> engineering institute -> department of quot mechanical engineering quot -> educational-methodical-activity
educational-methodical-activity -> Конспект лекций Омск 2007 удк
educational-methodical-activity -> Математическое моделирование элементов конструкции и технологического процесса механической обработки детали на основе теории графов
educational-methodical-activity -> Конспект лекций ч. 1 Омск
general information -> Тесты для аспирантов (общие вопросы философии науки) Базовый уровень
general information -> Программа вступительного экзамена по специальности


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница