Управление технологическими процессами



страница11/16
Дата10.05.2018
Размер1.04 Mb.
ТипКонспект
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16

3. Сети Петри


Эффективным инструментом моделирования дискретных процессов являются сети Петри. Их основные особенности – возможность отображать параллелизм, асинхронность, иерархичность моделируемых объектов более простыми средствами, чем при использовании других средств моделирования. Это обусловливает широкое применение сетей Петри для исследования сложных иерархических дискретных систем.

Сеть Петри формально представляется как набор вида N = (Р, Т, F, Н, μо), где Р – конечное непустое множество позиций (иначе состояний или мест); Т – конечное непустое множество переходов (событий); F и Н – функции входных и выходных инциденций; μо – начальная маркировка (разметка) сети.

Графическим изображением сети Петри является двудольный ориентированный граф с двумя типами вершин (рис. 12).

Рис. 12. Графическое изображение сети Петри

Вершины, соответствующие позициям изображаются кружками, а вершины, соответствующие переходам – черточками (барьерами). Дуги соответствуют функциям инцидентности позиций и переходов.

При маркировке всем позициям сети Петри приписываются некоторые натуральные числа. На графе маркировка отражается наличием или отсутствием в кружках точек, называемых маркерами.

Переход от одной маркировки к другой осуществляется посредством срабатывания переходов. Переход может сработать, если он является возбужденным, это означает, что в каждой входной позиций перехода есть маркер. В результате в результате срабатывания из всех входных позиций перехода изымается маркер и в каждую выходную позицию добавляется маркер. Функционирование сети Петри – это последовательная смена маркировок в результате срабатывания возбужденных переходов. Состояние сети в данный момент времени определяется ее текущей маркировкой.

Важным понятием сети Петри является граф достижимости, с помощью которого описываются возможные варианты функционирования сети. Графом достижимости называется граф, вершинами которого являются возможные маркировки. Маркировки соединяются направленной дугой, помеченной символом перехода. Если для некоторой маркировки ни один из переходов сработать не может, то такая маркировка называется тупиковой. Множество всех маркировок, достижимых из начальной, называется множеством достижимости сети Петри.

Любая позиция или переход сети могут интерпретироваться как сеть Петри более низкого уровня. Это позволяет организовать многослойные иерархические сетевые структуры.

В сети Петри два возбужденных не взаимодействующих перехода могут сработать независимо друг от друга, поэтому моделям, использующим сети Петри, свойствен параллелизм или одновременность.

В зависимости от топологии сеть Петри называется:

– автономной сетью, если для каждого перехода имеется не более одной входной и не более одной выходной позиции;

– маркированным графом, если для каждой позиции имеется только один входной и один выходной переходы;

– сетью свободного выбора, если для каждого перехода и для каждой позиции позиция является либо единственной входной позицией перехода, либо переход имеет единственную входную позицию, (если два перехода имеют общую входную позицию, то эта позиция единственна для каждого из них).

Различают также простые сети, в которых любая пара переходов имеет не более одной общей входной позиции и бесконфликтные сети, в которых для каждой позиции существует не более одной исходящей дуги, либо любая позиция, являющаяся входной более чем для одного перехода, является также выходной для каждого такого перехода.

В качестве примера рассмотрим сеть Петри N = (Р, Т, ,F, Н, μо),, где Р = {p1, p2,p3,p4,p5}, Т = {t1,t2,t3,t4}, μо = (1, 1, 0, 0, 0).

Функции F и Н заданы матрицами:

Графическое изображение сети представлено на рис. 4.6, а фрагмент графа достижимости для данной сети – на рис. 13.

Достоинством сети Петри является ее открытость для расширений и модификаций, усиливающих выразительные способности сети как аппарата моделирования в конкретной прикладной области. Например, временное упорядочение событий моделируемого процесса может быть существенно упрощено, если каждой позиции сети и каждому переходу поставить в соответствие время задержки маркера в данной позиции и в данном переходе. Кроме того, для расширения средств описания динамических объектов используется сеть Петри разноцветными маркерами с заданием законов срабатывания переходов и распределения цветов маркеров по позициям сети в процессе ее функционирования.

Рис. 13. Фрагмент графа достижимости



Каталог: general information -> institutes -> engineering institute -> department of quot mechanical engineering quot -> educational-methodical-activity
educational-methodical-activity -> Конспект лекций Омск 2007 удк
educational-methodical-activity -> Математическое моделирование элементов конструкции и технологического процесса механической обработки детали на основе теории графов
educational-methodical-activity -> Конспект лекций ч. 1 Омск
general information -> Тесты для аспирантов (общие вопросы философии науки) Базовый уровень
general information -> Программа вступительного экзамена по специальности


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница