Теоретическая часть 5



страница5/8
Дата09.07.2018
Размер0.59 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8

Глава 2. Расчетная часть


Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по предприятиям одной из агрофирм (выборка 20%-ная, механическая):

Таблица 2. – Исходные данные



№ предприятия

Среднесписочная численность работников, чел.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.

№ предприятия

Среднесписочная численность работников, чел.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.

1

2218

89,30

16

232

76,75

2

156

57,43

17

108

40,00

3

225

89,64

18

264

95,20

4

251

90,67

19

122

52,02

5

265

100,43

20

150

62,41

6

158

69,61

21

199

77,17

7

120

50,81

22

242

91,28

8

190

73,82

23

293

105,00

9

253

92,80

24

178

67,71

10

179

72,64

25

227

78,82

11

267

96,80

26

308

110,54

12

304

104,82

27

266

94,47

13

191

76,69

28

307

140,00

14

201

83,24

29

211

79,20

15

110

48,81

30

189

69,42



Задание 1.


По исходным данным таблицы 2:

      1. построить статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку среднесписочная численности работников, образовав пять групп с равными интервалами;

      2. графическим методом и путем расчетов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения;

      3. рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания;

      1. вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Решение:

  1. Отсортируем данные по признаку – среднесписочная численность работников:

Таблица 3 - Отсортированные данные по признаку среднесписочная численность работников.

предприятия



Среднесписочная численность работников, чел.

предприятия



Среднесписочная численность работников, чел.

1

108

16

221

2

110

17

225

3

120

18

227

4

122

19

232

5

150

20

242

6

156

21

251

7

158

22

253

8

178

23

264

9

179

24

265

10

189

25

266

11

190

26

267

12

191

27

293

13

199

28

304

14

201

29

307

15

211

30

308

Ряд распределения – это группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака, в настоящем случае по признаку – среднесписочная численность работников. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным. При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют число групп (n) и величину интервала (h). По условию задачи необходимо образовать пять групп (n=5). Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

где ymax и ymin – максимальное и минимальное значения признака [8, c.7-9].



Величина интервала равна 40,0. Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы организаций по среднесписочной численности (таблица 4.), образующие статистический ряд распределения.

Таблица 4 - Статистический ряд распределения организаций по среднесписочной численности работников


интервала



Группа организаций

Количество предприятий

в абсолютном выражении

в относительном выражении, %

1

108 – 148

4

13,33

2

148 – 188

5

16,67

3

188 – 228

9

30,00

4

228 – 268

8

26,67

5

268 – 308

4

13,33

Итого




30

100,00

Данные группировки показывают, что 60% организаций имеют среднесписочную численность работников менее 228 чел.

  1. Мода () – это значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – это вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

где  – нижняя граница модального интервала;



h – размер модального интервала;

– частота модального интервала;

 – частота интервала, стоящего перед модальной частотой;

– частота интервала, стоящего после модальной частоты.

Отсюда: чел.

Графический метод нахождение моды:





Рисунок 3. - Графический метод нахождение моды

Медиана (Ме) – это величина признака, который находится в середине ранжированного ряда, то есть расположенного в порядке возрастания или убывания. Для интервального вариационного ряда Ме рассчитывается по формуле:



где – нижняя граница медианного интервала;



h – размер медианного интервала;

 - половина от общего числа наблюдений;

 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

– частота медианного интервала.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы (n).



Таблица 5 - таблица нахождения медианы полученного ряда распределения



интервала



Группа

организаций



Количество предприятий

Сумма накопленных наблюдений (S)

Середина интервала, Yi

в абсолютном выражении

в относительном выражении, %

1

108 – 148

4

13,33

4

128

2

148 – 188

5

16,67

4+5=9

168

3

188 – 228

9

30,00

9+9=18

208

4

228 – 268

8

26,67

18+8=26

248

5

268 – 308

4

13,33

26+4=30

288

Итого




30

100,00







В графе «Сумма накопленных наблюдений» таблицы 5. значение 15 соответствует интервалу №3, то есть 188– 228. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Отсюда: 

Найдем медиану графически:


Me


Рисунок 4. – Графический метод нахождения медианы.


  1. Рассчитаем характеристики ряда распределения.

Для расчета необходимо определить середины интервалов распределения среднесписочной численности работников (таблица 6)

Таблица 6 – Расчет характеристик ряда распределения



Группа организаций

Середина интервала, yi

Количество предприятий, ni







108 – 148

128

4

512

-84

28224

148 – 188

168

5

840

-44

9680

188 – 228

208

9

1872

-4

144

228 – 268

248

8

1984

36

10368

268 – 308

288

4

1152

76

23104

Итого:




30

6360




71520

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле [6]:

Где y – варианты или середины интервалов вариационного ряда;



f – соответствующая частота;

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:



Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:







Вывод: анализ полученных показателей говорит о том, что в среднем среднесписочная численность работников предприятий составляет 212,0 чел., отклонение от среднего значения в ту или иную сторону составляет в среднем 48,8 чел. (или 23,01%), наиболее характерные значения среднесписочной численности работников находятся в пределах от 163,2 чел. до 260,8 чел. (диапазон ). На основании полученного коэффициента вариации можно сделать вывод, что по уровню среднесписочной численности работников организации являются однородными, так как коэффициент не превышает 33%.

Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( , ), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности работников (212,0 чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.





  1. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным. Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число: 

где y – значение признака;

n – число единиц признака.

Расхождения между арифметической средней простой и взвешенной возникли из-за того, что арифметическая средняя взвешенная считалась по сгруппированным данным, следовательно ее значение будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница