Теорема Геделя



Дата27.04.2018
Размер12.3 Kb.
ТипТезисы

Теорема Гёделя о неполноте

Тезисы построения доказательства семантической интерпретации теоремы Гёделя о неполноте по В.А.Успенскому [1], на основании материалов прочитанных лекций в БГУИР, 2008.


  1. Условия непротиворечивости и полноты достаточно богатого языка.

Пусть заданы язык с множеством истинных утверждений <Б, Т>, дедуктика <Д, D, δ >. Требуется выполнения условий




  1. П – функция перечислимости, , если х – перечислимо

Вывод о том, что истины должны быть перечислимы, приводит к тому, что неперечислимость истин, приводит к неполноте.




  1. Критерий неполноты или случай небогатого языка (где V – некоторое подмножество неперечислимых истин): , ,

Для , но
Таким образом если неперечислимо, то выполняется условие неполноты:


  1. Критерий неполноты сводится к вопросу о существовании арифметического множества: - арифметическое множество, ,




  1. Доказывается существование неперечислимого арифметического множества. Для доказательства используется теория алгоритмов.



Источники:

  1. В.А. Успенский «Теорема Гёделя о неполноте: курс лекций» - М.: Наука, 1982.


Подготовлено студентами: Бухтик А., Инюкина М., Садовская К., Шаповалов П. со слов лектора Якимовича Е.Л.



Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница