Современная физическая



Скачать 282.17 Kb.
страница6/9
Дата30.07.2018
Размер282.17 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9
ТЕОРИЯ ЭЙНШТЕЙНА-КАРТАНА.
Мир де-Ситтера есть однополостный гиперболоид постоянной скалярной 4-кривизны в 5-мерном мире Минковского. Расширяющаяся Метагалактика отвечает его плоскому зависящему от времени 3-сечению. Компактификация мира добавлением двух несобственных точек превращает его в топологическую 4-сферу.

На 4-сфере нет трансляций группы Пуанкаре, а есть только её вращения. Неприводимые компонентами группы изометрий определяют имеющие физический смысл характеристики источников поля.

Собственными значениями операторов Казимира (квадратичных комбинаций операторов 4-вращений) являются комплексные комбинации массы и спина частиц мира де-Ситтера, перемешиваемые группой де-Ситтера и не имеющие смысла по отдельности (ведь и группа Лоренца перемешивает длины и времена как «тени» 4-мира событий).

Топология вселенной в большом диктует физику элементарных частиц и указывает на приближённый характер понятий массы и спина.

Частица со спином и вращающееся пробное тело в общей теории относительности движется не по геодезической (уравнения Папапетру, 1951):


Тела с вращением и без падают по-разному.
Принцип локальной эквивалентности Эйнштейна (гравитация и инерция локально эквивалентны) в ОТО не выполняется. Принцип экстремума требует обобщения ОТО.
В теориии Эйнштейна-Картана кривизна пространства-времени связана с массой и является поверхностной плотностью лоренцевых преобразований, а кручение (торсионное поле Картана, 1922) – поверхностной плотностью трансляций (в мире де-Ситтера эти плотности перемешаны).


Решение Копчиньского (1975) для сохраняющихся полной массы М и спина S поляризованной спинирующей однородной пыли





показывает, что отталкивательный потенциал спина при удалении убывает, а при сжатии растёт быстрее, чем потенциал притяжения массы. Поэтому сжатие останавливается на радиусе Картана , где вклады массы m и спина s уравновешивают друг друга (- постоянная Эйнштейна, l – планковская длина):




Для электрона сантиметра, что определяет для максимальной планковской плотности минимальную массу фермионной чёрной дыры порядка грамм.
Уравнения Эйнштейна-Картана в форме Киббла-Шамы (1961, 1962) имеют вид:




Чизхолм (1991) предложил для описания частиц со спином искривлённое пространство со структурой Клиффорда, Вильям Пеццалья (1997) предложил обобщённое исчисление Клиффорда и метаморфические преобразования физических полей при локально полиморфических преобразованиях репера.

Репер имеет не 4 векторных поля, как в ОТО, а 16 полей: скаляры (одна 0-форма, функция), 4 векторных поля (1-формы ковекторов), 6 базисных бивекторов (2-формы), 4 тривектора (3-формы) и 1 псевдоскаляр (4-форма). Лагранжева плотность содержит не только длину мировой линии пробной частицы, но и квадрат площади бивектора, делённый на квадрат фундаментальной длины (например, струны). Теперь возникает набор экстремальных траекторий, полигеодезические линии – по одной для каждой частицы со своим спином.

Общие преобразования репера перемешивают объекты с различным числом индексов: параллельное перенесение отрезка может превратить его в площадь, псевдоскаляра – в тривектор, и так далее. Теория Эйнштейна-Картана – только первый шаг на этом пути обобщения связности.
Всякое калибровочное поле есть связность. Оно описывает взаимодействие: спинорные источники обмениваются виртуальными бозонами, которые сами являются источниками. Связность есть удлинённая частная производная. Примеры – гравитация (ковариантная производная) и электромагнитное поле. Произведение волновой функции в лагранжиане инвариантно при умножении на фазовый множитель, и уравнение Дирака для электрон-позитронного поля верно при локализации симметрии U(1), если удлинить частную производную введением вектор-потенциала, подчиняющегося уравнениям Максвелла и описывающего взаимодействие электрических зарядов через обмен виртуальными фотонами. Янг (1954): симметрия диктует взаимодействие. Законы сохранения и динамики имеют в физике равный онтологический статус.

Фотоны электрически нейтральны, но глюоны, переносящие цвет при взаимодействии троек кварков внутри нуклонов, не нейтральны и подобны светящемуся свету. Группа симметрии - группа Ли SU(3). Её генераторы – восемь 3х3 матриц Гелл-Манна.

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА


Понятие реального пространства и времени при развитии физики от Ньютона до теории Эйнштейна-Картана развилось от афинного 4-пространства точек-событий с материальными точками до по-прежнему континуального 4-многообразия Римана-Картана.

Квантовая механика закрыла вакуум как пустоту и пространство как континуум точек (в том числе физическую реальность числовой прямой).

Как и теория относительности, квантовая механика началась с фотонов. Нагретое тело излучает инфракрасные и прочие лучи и остывает. Для объяснения теплового равновесия нагретого тела и излучения Макс Планк 14 декабря 1900 года в докладе «К теории распространения энергии излучения в нормальном спектре» изложил теорию излучения и поглощения телом квантов (его термин) излучения, которые Эйнштейн в 1905 году объявил световыми частицами-фотонами. Эрвин Шредингер приписал волновую природу всем частицам и в 1926 году написал волновое уравнение эволюции описываемой волновой функцией физической системы.

Поскольку физическое взаимодействие передаётся теперь с конечной скоростью через физическое поле, ему, как и источникам поля, приписывается плотность 4-импульса. Для этого требуется введение функций многих переменных.

Непрерывные функции полностью определяются их значениями в счётном множестве значений аргумента. Перечисляя значения функций с помощью бесконечной последовательности чисел, получаем образ функции в виде вектора бесконечномерного пространства (пространства Гильберта).

Например, тройка чисел (при выполнении неравенства треугольника) однозначно определяет плоский треугольник, а шестёрка чисел – тетраэдр. Разбивая пространственную гиперповерхность на тетраэдры, получаем приближённую 3-геометрию мгновенного состояния вселенной (уменьшение длин рёбер даёт сколь угодно точное приближение). Тогда эволюцию вселенной описывает квадратная бесконечномерная матрица, квантовое q-число.

Матрицы как линейные операторы векторного пространства, вообще говоря, не коммутируют. Определение эволюции частицы-волны с помощью мнимой экспоненты позволяет представить импульс через производную по координате, и наоборот. Локализация пакета волн требует наложения многих импульсов. Произведение неопределённостей координаты и импульса подчиняется принципу неопределённостей Гейзенберга. В физике существует только то, что можно измерить. Невозможность точно измерить одновременно координату и импульс означает, что они не существуют одновременно.

Принцип неопределённостей говорит о новой логике квантового фундамента нашего макромира с его аристотелевой булевой дистрибутивной логикой, следуя которой мы требуем от кванта физической реальности быть либо частицей, либо волной, хотя он – нечто третье.

Рассмотрим, например, одномерное движение частицы с логическими переменными (а) - «частица движется слева направо» (функция истинности – 1), (в) – «частица находится в интервале (-1, 1)» (функция истинности – 0, поскольку в импульсном представлении частица не локализована нигде, кроме всей прямой), (с) – «частица вне указанного интервала» (функция истинности – 0). Дизъюнкции «или» отвечает сложение, конъюнкции «и» - умножение. Тогда функция истинности в+с равна 1 (ведь тогда локализация частицы – вся прямая). При раскрытии скобок, законном для дистрибутивной логики, получаем: а(в+с)=ав+ас. Поставляя значения функции истинности, имеем 1=0+0=0. Полученное противоречие доказывает недистрибутивность квантовой логики.

Строго говоря, дуализм волна-частица логически противоречив, как всякий дуализм: в дуализме каждое из двух начал абсолютно, то есть не нуждается в другом и с ним не может взаимодействовать, не имея общего пространства даже для встречи с ним. Поэтому наша философская позиция – протомонизм, как бы «корень квадратный» из монизма, двуединство противоположностей, отрицающее их абсолютное тождество и абсолютность различия. Иное и многое следует замыкать не на себя, а на единое, которое тоже замкнуто на многое. Замыкание «единого» на себя его логически разрушает: единое есть единое многого, а многое мыслится только в его единстве: не случайно Единое у Платона непознаваемо, а в гностической эпопее Валенина (2-й век) «непознаваемость Единого» есть «условие существования всей плиромы», всей полноты реальности (см. В.В. Болотов, Лекции по истории древней церкви, том 2,Москва,1994, с.209).

Поскольку гамильтониан как оператор сдвига по времени сам с собою коммутирует, полная энергия замкнутой физической системы сохраняется во времени. Если энергия равна нулю, имеем вакуум. Плоский вакуум Минковского имеет нулевую массу-энергию и нулевой импульс, что запрещено принципом неопределённостей: квантовая механика запретила пустоту Демокрита и приписала ненулевой 4-импульс вакууму. Теория струн отождествляет элементарные частицы с квантами возбуждения вакуума, так что вакуум – скорее всё, чем ничто.

Задавая точно мгновенное состояние вселенной как геометродинамическую координату Уилера, как точку бесконечномерного пространства 3-геометрий, мы получаем полную неопределённость импульса, определяющего, куда «скакнёт» вселенная в следующий момент. Это означает, что пространственно-временного многообразия событий как основного объекта общей теории относительности в природе не существует.

Поэтому истинная сигнатура мира (+++). А время – это только «номер кадра». Так и в кино имеем набор дискретных кадров, создающий впечатление непрерывного течения времени. Уравнения Эйнштейна-Картана теперь определяют геодезическую в мире 3-геометрий.

Но если расслоить 3-геометрию на двухмерные плёнки, то можно определить точную эволюцию одной из них ценой утраты одного пространственного измерения. Его комбинации со временем дают два первичных световых времени, сумма и разность которых дают обычное время и пространственное измерение. Если при одном из световых времён поставить флуктуирующий с планковской частотой знак, то, складывая это световое время с другим, получим допускаемую квантовой механикой флуктуирующую сигнатуру пространства-времени (Полищук Р.Ф., 1993). Его смысл – в восстановлении симметрии переменных в принципе неопределённостей, нарушенную Уилером, что противоречит духу релятивизма, уравнивающего роль всех пространственно-временных измерений.

Новая квантовая физика заказала новую математику: алгебру наблюдаемых в гильбертовом пространстве, понимаемом как банахово сепарабельное пространство, имеющего не более, чем счётное всюду плотное множество, и норма которого порождена положительно определённым скалярным произведением. Обычный анализ был обобщён до анализа функционального, интеграл Римана- до интеграла Лебега, где разбивается не область определения, а область значений, и так далее.

Уравнение Дирака первого порядка – своего рода квадратный корень из уравнения Клейна-Гордона-Фока второго порядка. При этом возникла спинорная структура полевых переменных, и у электрона как фермиона кроме массы и заряда появился ещё спин. Фермионы отвечают антисимметричной волновой функции, бозоны – симметричной.

Обобщение симметрии до суперсимметрии, переводящей друг в друга фермионы и бозоны, достигнуто добавлением в группу Пуанкаре двух антикоммутирующих трансляций, комплексных грассмановых переменных.

Переход от мировых линий точек к мировым лентам и трубкам открытых и замкнутых струн позволил избежать многих расходимостей в теории. Принцип неопределённостей не даёт струне сжаться в точку, и она вибрирует вдоль светового конуса. Различные элементарные частицы с их различными зарядами – это разные моды колебания струны. Необходимость геометризовать все физические поля превратила размерность пространства как число степеней свободы полевых переменных в динамический параметр теории.

Векторное пространство вводом умножения векторов превращает его в алгебру, замкнутую относительно этого умножения. Требование замкнутости как условие квантования фермионных полей продиктовало пространству-времени размерность 11, из которых только 4 измерения макроскопичны, а остальные 7 компактифицированы на планковских масштабах.

Появление компактных измерений дало появление топологических энергетических мод, пропорциональных размеру компактификации и числу намотки. Осциляционные моды обратно пропорциональны размеру струны. Сумма топологических и осциляционных мод инвариантна относительно преобразования инверсии размера струны. Эта Т-дуальность означает эквивалентность бесконечно больших и бесконечно малых размеров в теории струн.

Это - дополнительный аргумент в пользу отсутствия актуальной бесконечности в природе. Прямая - это окружность бесконечного радиуса, плоскость с несобственной точкой – это топологическая сфера. Более реальны именно конечные образы (природа за конечное время просто не успевает «наработать» бесконечных величин). Стереографическая проекция сферы Римана превращает её в комплексную плоскость, и преобразование инверсии переводит друг в друга окрестности нуля (круг единичного радиуса) и бесконечности (внешняя часть плоскости), отвечающие двум эквивалентным половинкам сферы Римана (см. Р. Пенроуз, Путь к реальности, Москва-Ижевск, 2007, 912 с.).

Поэтому именно три измерения из семи декомпактифицируются в результате аннигиляции струн разного знака намотки и превращения топологических мод в осциляционные, в свет.

Закон сохранения массы-энергии выполняется для суммы энергий вакуума и частиц. Перекачка энергии вакуума в свет на 60 порядков увеличила начальную планковскую массу (в итоге возникло 100 миллиардов галактик по 100 миллиардов звёзд в каждой), объём – на 180 порядков, что на 120 порядков уменьшило космологическую постоянную как плотность тёмной энергии вакуума (наша гипотеза распада космологической постоянной).

Столкновение безмассовых частиц струнного газа вызывало рождение ливней новых частиц, что ограничило рост температуры газа конечной температурой Хагедорна. Плотность света при расширении в результате Большого Взрыва падала как 4-я степень размера, а массивных частиц – как 3-я, и радиационно доминированная стадия экспоненциально ускоренного деситтеровского расширения сменилась фридмановской стадией замедления расширения, когда время мировыми линиями вещества отделилось от его пространства. Но пять миллиардов лет тому назад постоянная плотность массы-энергии вакуума снова стала доминировать, и вселенная снова стала расширяться ускоренно.

Освежающая новизной струнная космология претендует на реальный вариант описания эволюции нашей вселенной.

ЭКОНОФИЗИКА
В отличие от элементарных частиц элементы социума обладают разного рода информацией и действуют неоднозначно. Как и в квантовой механике, предсказывать можно только вероятности реализации тех или иных сценариев поведения экономических субъектов. На симпозиуме по эконофизике в 1997 году в Будапеште родилась эконофизика как единая теория функционирования глобальной системы мирового капитала и поведения на рынке экономических субъектов.

Существует аналогия между энергетическим каскадом в гидродинамической турбулентности и информационным каскадом на финансовом рынке. В трёхмерном турбулентном потоке кинетическая энергия передаётся от крупных масштабов к мелким.

При этом существует некоторый масштаб интервалов, где наблюдаемые характеристики уже не зависят от характерного масштаба, на котором происходит подкачка энергии со стороны внешней силы: возникает масштабная инвариантность со степенной зависимостью наблюдаемых характеристик от координаты пространства, так что относительное значение наблюдаемой величины зависит только от отношения масштабов.

На рынке существует механизм распространения возмущений, напоминающий турбулентный каскад при передаче информации от агентов со сравнительно большим инвестиционным горизонтом к агентам с малым инвестиционным горизонтом, ориентирующимся на непрерывное колебание цен: роль пространственных масштабов играют временные масштабы, роль энергии – информация. Перемежаемость между турбулентным и ламинарным движением имеет соответствие на рынке в виде перемежаемости кластеров высокой и низкой волатильности временного ряда (Дубовиков М.М., Старченко Н.В. Эконофизика и анализ финансовых временных рядов // Эконофизика в поисках экономической теории. М.: МИФИ, 2007, с. 243-293).

Временной ряд колебания цен внешне выглядит, как реализация случайного процесса. Но привлечение теории динамического хаоса позволяет установить, что этот ряд может порождаться нелинейной динамической системой малой размерности и может быть представлен в виде одномерной проекции траектории такой системы в расширенном фазовом пространстве, описываемом небольшим числом обыкновенных дифференциальных уравнений.

Задача экстраполяции одномерного ряда может быть сведена к задаче интерполяции некоторой многомерной функции, что является типичной задачей в теории нейронных сетей. Поэтому теорию динамического хаоса можно считать идеологической основой мощного внедрения нейротехнологий в бизнес.

Анализ реального рынка показывает, что его агенты образуют иерархию кластеров, в каждом из которых они подражают друг другу. Предельные типы рынка описываются концепцией эффективного рынка, в котором действуют полностью информированные агенты, рационально, независимо и мгновенно реагирующие на внешние события, и концепцией Чарльза Доу, согласно которой поведение цен акций определяется стадным инстинктом, который подчиняется крайне примитивному механизму, описываемому простой упомянутой динамической системой.

Целый раздел эконофизики посвящён «игре в меньшинство»: если некоторой удачной в прошлом стратегией начинает пользоваться большинство, то такая стратегия проигрывает.

В другой модели агенты разделены на рациональных и шумовых трейдеров. Когда цены начинают расти, увеличивается число рациональных трейдеров, желающих продать акции и уйти с рынка. На их место приходит много шумовых трейдеров, что приводит к обвалу рынка. Можно рассчитать критический момент, после которого вероятность резкого обвала максимальна.

Рождение, расцвет и кризис христианства, разделившегося в 11 веке на восточное (православие) и западное (католицизм), пережившее в 16 веке Реформацию (рождение протестантизма), имеет аналогию с рыночными кризисами: рост однородного кластера (в том числе империи) как энергетически выгодный процесс в результате спонтанного нарушения симметрии приводит к его расщеплению и к появлению доменной структуры (в том числе к распаду империи). Доменное дробление – предпосылка новых объединений на новой основе.

Эконофизика возникла как результат применения в экономике аппарата и методологии теоретической физики. Для новых мультидисциплинарных исследований в середине 80-х годов в Санта-Фе (Нью-Мексико) был создан институт для изучения сложных адаптивных систем, ставший центром эконофизики. Эти системы состоят из множества отдельных объектов или субъектов, способных накапливать опыт и изменяться с приспособлением к окружающей среде.

Синергетика изучает коллективные взаимодействия и процессы самоорганизации самых различных сложных адаптивных информационных систем, способных спонтанно рождать новый порядок и приобретать качество, которое может отсутствовать у отдельных элементов системы. Отсюда и возникает отмеченная ранее иерархическая структура реальности.

Каталог: students -> organization -> mezhpr -> upload
students -> Вопросы для подготовки к экзамену по философии
students -> Социология науки: вопрос об особости науки как вида знания и деятельности
students -> Программа минимум кандидатского экзамена по специальности
students -> Программа кандидатского экзамена по специальности
students -> Марксизм и теория международных отношений
students -> Вопросы к зачету по патрологии для 3 курса пдс сзо
students -> Темы курсовых работ по дисциплине «Греческий язык»
upload -> Современная физическая


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница