Современная физическая картина мира



Скачать 310.81 Kb.
Pdf просмотр
страница3/19
Дата30.07.2018
Размер310.81 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19

3
половинок треугольника означает, что биссектриса является медианой и высотой, а углы при основании равны. При этом понятие длины отрезка точно определено только для пары не существующих в природе точек, сам отрезок состоит из континуума точек
(столько же, сколько у бесконечной прямой, плоскости и куба) и бесконечно делим. Но на планковских масштабах (10 в степени минус 33 сантиметра) квантовые флуктуации длины сравнимы с самой длиной, и исчезает само понятие точной длины. Отрицание бесконечной делимости отрезков влечёт отсутствие в природе иррациональных чисел и самой актуальной бесконечности, как о том писал Давид Гильберт [3]. Эта потеря окупается тем, что на новых масштабах новая физика «заказывает» новую математику.
Первой физической картиной мира стала механика Ньютона (1687). Она до сих пор позволяет рассчитывать траектории космических аппаратов, но превратила мир в мёртвую механическую машину. Бесконечная делимость идеализованных объектов абсолютного однородного плоского пространства и равномерно текущего абсолютного времени позволила Ньютону построить теорию флюксий (дифференциальное исчисление). Сейчас мы знаем, что радиус кривизны пространства у поверхности Земли порядка расстояния до Солнца (500 световых секунд), так что сумма углов у
(выполненного лучами лазеров) вертикального треугольника меньше двух прямых углов,
а у горизонтального – больше (и секционная кривизна вдоль горизонтального 2- направления по абсолютной величине вдвое больше, чем вдоль вертикального).
Экспериментально доказано, что у поверхности Земли приближение точных часов к её
центру на 1 см приводит к замедлению их хода на 10 в степени минус 18 сантиметра в минус первой степени (так что голова и ноги у стоящего человека живут в разном времени). Но механика Ньютона исходит из следующих постулатов.
(1)
Пространство трёхмерно и евклидово, время одномерно.
(2)
Принцип относительности Галилея: существуют инерциальные системы отсчёта, в которых (а) все законы природы во все моменты времени одинаковы, при этом
(б) все системы отсчёта, движущиеся равномерно и прямолинейно относительно инерциальных, сами тоже инерциальны.
(3)
Принцип детерминированности
Ньютона: начальное состояние механической системы (совокупность в какой-то момент времени положений и скоростей имеющих неизменные массы материальных точек) однозначно определяет всё движение.
Пространство-время ньютоновой механики есть аффинное пространство
4
A с галилеевой структурой, состоящей их трёх элементов. (1) Мир есть пространство мировых точек-событий
4
A с параллельными переносами, образующими вещественное числовое пространство
4
R , имеющее выделенную начальную точку. (2) Время есть линейное отображение
:
4
R
R
t
®
Оно одной паре событий a,b сопоставляет интервал времени
t(b-a). Ядро этого отображения
3
R переводит каждое пространство
3
A в себя. (3)
Скалярное произведение в
3
R превращает его в евклидово пространство
3
E и тем задаёт расстояния между одновременными событиями
3
A . Группой симметрии галилеева мира является сохраняющая галилееву структуру галилеева группа преобразований, сводящаяся к равномерному движению, пространственным вращениям и параллельным сдвигам галилеева пространства-времени.
Движение системы материальных точек определяет отображение оси времени в конфигурационное пространство, размерность которого втрое больше числа указанных точек. Согласно принципу детерминизма Ньютона начальные положения и скорости точек определяют их ускорения. Галилеева симметрия определяет их зависимость только от разности их координат и скоростей. Для отдельной материальной точки это означает постоянство вектора ускорения, равного нулю в силу изотропии пространства. Таким образом, первый закон Ньютона следует прямо из симметрии галилеева мира.
Второй закон Ньютона (сила равна произведению массы точки на её ускорение)
следует из принципа экстремума действия, который выводится в свою очередь из




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница