Случайные процессы и поля (полугодовой)



Скачать 23.61 Kb.
Дата30.07.2018
Размер23.61 Kb.
ТипЗадача

Случайные процессы и поля (полугодовой)

Составитель: д.ф.-м.н., проф. Р.Н.Мирошин.

Рецензент: д.ф.-м.н., проф. П.Е.Товстик.
Основная задача курса — изучение основных разделов теории случайных функций; привитие навыков выбора вероятностной модели в задачах механики, в которых проявляется случайность; освоение методов решения таких задач.

Целью курса является ознакомление студентов, специализирующихся по механике, с основными методами теории случайных функций (процессов и полей) и их использованием в задачах механики.

Слушатели курса должны знать содержание дисциплины “Случайные процессы и поля” и иметь полное представление о ее роли в формулировке и решении задач механики при наличии в их условиях случайных факторов, знать основные классы случайных процессов и полей и свойства их траекторий, уметь использовать метод моментов и находить первые моменты случайных функций.

Построение курса подразумевает постоянное акцентирование внимания студентов на значимости изучаемых понятий и методов в практике решения задач различных разделов механики (статистической физики, динамики разреженного газа, нелинейной динамики, статистической гидроаэромеханики).


Содержание курса



1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ

Характеристики случайной величины. Метод моментов. Характеристики случайного вектора. Примеры применения метода моментов в механике. Характеристики случайного процесса. Классификация случайных процессов. Аналитические свойства в с.к. траекторий случайных процессов. Наиболее изученные классы случайных процессов.


2. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ХАОС

Сведения из нелинейной динамики. Рассеяние атомов разреженного газа длинной щелью. Восстановление итерационной схемы по плотности инвариантной меры.


3. СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Слабо и строго стационарные процессы. Корреляционные функции. Примеры корреляционных функций. Аналитические свойства траекторий. Замечание о векторных стационарных процессах.


4. ГАУССОВСКИЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Аналитические свойства траекторий. Пересечения кривых траекториями. Среднее и дисперсия числа нулей процесса. Примеры вычисления дисперсии числа нулей процесса. Конечность моментов числа нулей.


5. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Марковские процессы. Конечномерные плотности распределения. Уравнение Фоккера-Планка. Уравнение Феллера-Дубровского. Классификация корреляционных функций гауссовских марковских процессов n-го порядка. Уравнение Больцмана и уравнение Валландера.


6. СЛУЧАЙНЫЕ ТОЧКИ

Вероятностные характеристики. Производящий функционал. Процесс Пуассона. Ряды Райса. Функции распределения статистической физики.


7. СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ

Вероятностные характеристики. Однородные и изотропные поля. Корреляционные функции. Изотропная турбулентность. Уравнение Кармана-Ховарта. Теория малотурбулентной трубы.



Литература

1. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных функций. М., 1961.



  1. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. М., 1969.

  2. Мирошин Р.Н. Пересечения кривых гауссовскими процессами. Л., 1981.

  3. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Т. 2. М., 1967.

  1. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М., 1961.

  2. Шустер Г. Детерминированный хаос. М., 1988

Каталог: GAM
GAM -> Никколо макиавелли философия презентация
GAM -> Рабочая программа дисциплины «Политическая этика» для студентов специальности 020200 (030201) «Политология»
GAM -> Формальная логика наука о законах и формах мышления, представимых в виде понятий, суждений и умозаключений
GAM -> Революция 1917 г. И советская история в освещении русской религиозной эмигрантской мысли
GAM -> Рабочая программа дисциплины «Политическая философия» для студентов специальности 020200 (030201) «Политология»


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница