Решением Педагогического совета гбоу «Президентский фмл№239»


Геометрические построения (10ч)



страница307/518
Дата22.08.2018
Размер2.33 Mb.
ТипРешение
1   ...   303   304   305   306   307   308   309   310   ...   518
4. Геометрические построения (10ч)

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений. Циркуль, линейка.

Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Этапы решения задач на построение

Решение более сложных задач на построение с использованием характеристических свойств биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку




Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры, доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи, определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных



5. История математики. Резерв (8ч)


Геометрия, 8 класс

3 ч в неделю (всего 102 часа)




Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

1. Геометрические фигуры (40ч)

Многоугольники. Многоугольник, его элементы и его свойства. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Сумма углов невыпуклого многоугольника.

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника. Средняя линия треугольника и трапеции. Теорема Вариньона.

Окружность. Хорды и секущие, их свойства. Касательные и их свойства. Центральные и вписанные углы. Замечательные точки в треугольнике.

Вписанные и описанные окружности для треугольников. Вписанные и описанные окружности для четырёхугольников. Вневписанные окружности. Радикальная ось.




Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с помощью чертёжных инструментов.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия геометрических фигур.

Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и признаки геометрических фигур.

Применять свойства и признаки геометрических фигур при решении задач.

Решать задачи на вычисления и доказательство.

Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и объёмных), используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.



2.Отношения (15ч)

Теорема Фалеса.

Подобие. Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия. Отношение площадей подобных фигур. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей


Формулировать и доказывать теоремы, приведённые в содержании.

Формулировать определение подобных треугольников.

Использовать признаки подобия фигур при решении задач.

Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ


3.Измерения и вычисления (25ч)

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Измерение и вычисление площадей, вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона.

Равновеликие и равносоставленные фигуры.

Теорема Пифагора и обратная к ней. Пифагоровы треугольники. Пифагоровы тройки. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Теорема Птолемея. Теоремы Чевы и Менелая.


Формулировать и объяснять свойства площади

Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

Выводить формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции

Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырёхугольники.

Решать задачи на вычисление площадей треугольников, четырёхугольников и многоугольников

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать и доказывать теорему Пифагора.

Формулировать и доказывать теоремы Птолемея, Чевы и Менелая.

Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи



4. Геометрические построения (5ч)

Деление отрезка в данном отношении.

Основные методы решения задач на построение (метод геометрических мест точек, метод подобия),




Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры, доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи, определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных



5.Векторы на плоскости (10ч)

Векторы. Понятие вектора, действия над векторами, векторный базис, разложение вектора по базисным векторам. Единственность разложения векторов по базису, использование векторов в физике.



Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Выполнять операции над векторами.




6. История математики. Резерв (7ч)

Примечание. Можно перенести вопросы, связанные с окружностью, в 9 класс, а в 8 классе изучить тригонометрию произвольного треугольника.

Начало темы «Векторы» следует обязательно изучить в 8 классе из-за необходимости применения действий с векторами в курсе физики.



Геометрия, 9 класс (углубленный уровень)

(3 ч в неделю, всего 102 ч)



Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

1. Геометрические фигуры (10ч)

Правильные многоугольники.

Объёмные фигуры. Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Распознавание и многогранников. Первичные представления о пирамидах, параллелепипедах, призмах, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах



Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры (плоские и объёмные), конфигурации фигур. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с помощью чертёжных инструментов.

Решать задачи на вычисления и доказательство.

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и объёмных), используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Использовать компьютерное моделирование для изучения свойств геометрических фигур.

Рассматривать простейшие сечения объёмных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.

Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку, компьютерное моделирование и др.


2.Измерения и вычисления (25ч)

Формула площади выпуклого четырёхугольника, формулы длины окружности и площади круга. Площадь сектора, сегмента. Площадь правильного многоугольника.

Тригонометрические функции тупого угла.

Теорема косинусов. Теорема синусов.

Решение треугольников. Вычисление углов. Вычисление высоты, медианы и биссектрисы треугольника. Ортотреугольник.

Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов. Свойства (аксиомы) объёма фигуры


Выводить формулы площадей круга, сектора, сегмента и длины окружности.

Решать задачи на вычисление длины окружности и площади круга.

Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0° до 180. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0° до 180° через функции острых углов.

Формулировать и доказывать теоремы косинусов и синусов.

Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Формулировать и объяснять свойства объёма.




3.Геометрические преобразования (15ч)

Преобразования. Представление о межпредметном понятии «преобразование». Преобразования в математике (в арифметике, алгебре, геометрические преобразования).

Движения. Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Композиции движений на плоскости и их свойства.

Подобие как преобразование. Гомотетия. Геометрические преобразования как средство доказательства утверждений и решения задач


Строить симметричные фигуры, относительно точки и оси.

Выполнять параллельный перенос и поворот фигур.

Применять свойства преобразований для решения задач и доказательства утверждений.

Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ.

Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости.

Конструировать орнаменты и паркеты с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы



4.Векторы и координаты на плоскости (25ч)

Скалярное произведение векторов, использование векторов в физике.

Координаты. Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур на плоскости.

Применение векторов и координат для решения геометрических задач.

Аффинная система координат. Радиус-векторы точек. Элементы геометрии масс.



Вычислять длину и координаты вектора.

Находить угол между векторами, скалярное произведение векторов.

Выполнять операции над векторами.

Применять векторы для доказательства утверждений в физике.

Использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости для решения задач.

Выполнять проекты по темам использования векторного и координатного методов при решении задач на вычисления и доказательства



5.Повторение и подготовка к итоговой аттестации (15ч)

6.История математики и резерв (12ч)





Каталог: sites -> default -> files -> userdata
files -> Народная художественная культура. Профиль Теория и история народной художественной культуры
files -> Отчет о научно-исследовательской работе за 2014 год ростов-на-Дону 2014
files -> Учебно-методический комплекс дисциплины философия для образовательной программы по направлениям юридического факультета: Курс 1
files -> Цветков Андрей Владимирович, кандидат психологических наук, доцент кафедры клинической психологии программа
files -> Программа итогового (государственного) комплексного междисциплинарного экзамена по направлению 521000 (030300. 62) «Психология»
userdata -> 5 открытых направлений тем итогового сочинения на 2017/18 учебный год


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   303   304   305   306   307   308   309   310   ...   518


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница