Решением Педагогического совета гбоу «Президентский фмл№239»


Содержание курса математики в 7-9 классах



страница298/518
Дата22.08.2018
Размер2.33 Mb.
ТипРешение
1   ...   294   295   296   297   298   299   300   301   ...   518

Содержание курса математики в 7-9 классах

Алгебра


Числа

Целые числа. Делимость целых чисел. Рациональные числа. Целая и дробная часть числа.

Иррациональные числа. Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Действия с иррациональными числами. Свойства действий. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Представления о множестве комплексных чисел.



Тождественные преобразования

Многочлены. Одночлен, степень одночлена. Действия с одночленами. Многочлен, степень многочлена. Значения многочлена. Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление (в том числе, с остатком). Преобразование целого выражения в многочлен. Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Формулы преобразования суммы и разности кубов, куб суммы и разности. Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращённого умножения. Многочлены с одной переменной. Стандартный вид многочлена с одной переменной.

Квадратный трёхчлен. Корни квадратного трёхчлена. Разложение на множители квадратного трёхчлена. Выделение полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.



Понятие тождества. Тождественное преобразование. Представление о тождестве на множестве.

Дробно-рациональные выражения. Алгебраическая дробь. Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, умножение, деление.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.



Иррациональные выражения. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Корни n-ых степеней. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих корни n-ых степеней. Преобразование выражений, содержащих корни n-ых степеней.

Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

Уравнения

Уравнения. Представление о равносильности уравнений и уравнениях-следствиях.

Представление о равносильности на множестве. Равносильные преобразования уравнений.

Методы решения уравнений: метод равносильных преобразования, метод разложения на множители, метод замены переменной, графический метод.

Решение уравнений, сводящихся к линейным. Количество корней линейного уравнения. Линейное уравнение с параметром.

Квадратное уравнение и его корни. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Количество действительных корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: графический метод решения, использование формулы, разложение на множители, подбор с использованием теоремы Виета. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратное уравнение с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Решение некоторых типов уравнений 3 и 4 степени. Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.

Дробно-рациональные уравнения. Решение дробно-рациональных уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения: ; и их решение. Решение иррациональных уравнений .

Уравнения с модулем. Рещение уравнений с модулем с помощью теорем о равносильности и с помощью раскрытия модуля.



Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Решение уравнений в целых числах. Линейное уравнение с двумя переменными. Графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Представление о графической интерпретации произвольного уравнения с двумя переменными: линии на плоскости.

Понятие системы уравнений. Решение систем уравнений.

Представление о равносильности систем уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными графический метод, метод сложения, метод подстановки. Количество решений системы линейных уравнений. Система линейных уравнений с параметром.

Системы нелинейных уравнений. Метод деления решения систем нелинейных уравнений. Однородные системы. Решение систем уравнений, сводимых к системам линейных уравнений. Метод замены переменных.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Левая и правая части неравенства, строгие и нестрогие неравенства. Доказательство неравенств. Неравенства о средних для двух чисел.

Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства.

Представление о равносильности неравенств.

Линейное неравенство и множества его решений. Решение линейных неравенств. Линейное неравенство с параметром.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Квадратное неравенство с параметром и его решение.

Дробно-рациональные неравенства.

Простейшие иррациональные неравенства: ; ; .

Общий метод интервалов для решения неравенств.

Неравенства с модулем. Решение неравенств с модулем с помощью теорем о равносильности и с помощью раскрытия модуля.



Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Неравенство с двумя переменными. Представление о решении линейного неравенства с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенства с двумя переменными. Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными

Функции



Функция. Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, возрастание и убывание, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение, периодичность. Исследование функции по её графику.

Линейная функция, свойства, график. Угловой коэффициент прямой. Положение графика линейной функции в зависимости от её коэффициентов.

Квадратичная функция, свойства, график. Свойства квадратичной функции. Парабола. Построение графика квадратичной функции.

Использование свойств квадратичной функции для решения задач с параметрами.



Обратная пропорциональность. Свойства функции . Гипербола. Представление об асимптотах. Дробно-линейная и дробно-рациональные функции.

Степенная функция с показателем 3. Её свойства. Кубическая парабола.

Функции , , . Их свойства и графики. Степенная функция с показателем степени больше 3.

Построение графиков с модулем.

Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия, растяжение/сжатие.

Представление о взаимно обратных функциях.

Непрерывность функции и точки разрыва функций (интуитивное представление). Кусочно-заданные функции. Понятие о производной функции. Производная степенной функции.

Последовательности и прогрессии. Числовая последовательность. Примеры. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Суммирование первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Сумма сходящейся геометрической прогрессии. Гармонический ряд. Расходимость гармонического ряда.

Метод математической индукции, его применение для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость.

Решение текстовых задач.

Основные методы решения задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы). Решение простых задач и задач повышенной трудности различными методами.



Каталог: sites -> default -> files -> userdata
files -> Народная художественная культура. Профиль Теория и история народной художественной культуры
files -> Отчет о научно-исследовательской работе за 2014 год ростов-на-Дону 2014
files -> Учебно-методический комплекс дисциплины философия для образовательной программы по направлениям юридического факультета: Курс 1
files -> Цветков Андрей Владимирович, кандидат психологических наук, доцент кафедры клинической психологии программа
files -> Программа итогового (государственного) комплексного междисциплинарного экзамена по направлению 521000 (030300. 62) «Психология»
userdata -> 5 открытых направлений тем итогового сочинения на 2017/18 учебный год


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   294   295   296   297   298   299   300   301   ...   518


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница