Реферат Великие математики древности: Пифагор, Евдокс, Архимед



Скачать 352.71 Kb.
страница3/10
Дата02.01.2018
Размер352.71 Kb.
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Метод исчерпывания

Это своего рода античный анализ криволинейных фигур. Обоснование этого метода не опирается на актуальные бесконечно малые, но неявно включает понятие предела. Название «метод исчерпывания» предложил в 1647 году Грегуар де Сен-Венсан (фр. Grйgoire de Saint-Vincent, 1584-1667), в античные времена у метода не было специального названия. Метод заключался в следующем: для нахождения площади (или объёма) некоторой фигуры в эту фигуру вписывалась монотонная последовательность других фигур и доказывалось, что их площади (объёмы) неограниченно приближаются к площади (объёму) искомой фигуры. Затем вычислялся предел последовательности площадей (объёмов), для чего выдвигалась гипотеза, что он равен некоторому A и доказывалось, что обратное приводит к противоречию. Поскольку общей теории пределов не было (греки избегали понятия бесконечности), все эти шаги, включая обоснование единственности предела, повторялись для каждой задачи. В такой форме метод исчерпывания хорошо вписывался в строго дедуктивное построение античной математики, однако имел несколько существенных недостатков. Во-первых, он был исключительно громоздким. Во-вторых, не было никакого общего метода для вычисления предельного значения A; Архимед, например, нередко выводил его из механических соображений или просто интуитивно угадывал. Наконец, этот метод не пригоден для нахождения площадей бесконечных фигур. С помощью метода исчерпывания Евдокс строго доказал ряд уже известных в те годы открытий (площадь круга, объём пирамиды и конуса).

Наиболее плодотворным этот метод стал в руках выдающегося последователя Евдокса, Архимеда, который смог его значительно усовершенствовать и виртуозно применял для многих новых открытий. В средние века европейские математики также применяли метод исчерпывания, пока он не был вытеснен сначала более мощным и технологичным методом неделимых, а затем — математическим анализом.


Каталог: sites -> default -> files -> files -> referats -> mathematics
files -> Пояснительная записка Экзамен по дисциплине «Онтология и теория познания»
files -> Философско-антропологические парадигмы и их роль в развитии образования
files -> Практические задания по философии для студентов всех специальностей
files -> Рабочая программа практики к ооп от №
files -> Рабочая программа практики к ооп от №
files -> Программа итоговой государственной аттестации выпускников к ооп от № по направлению 040100. 62 Социология
files -> Специализированного модуля по выбору студента, слушателя
files -> Учебное пособие для студентов высших учебных заведений и преподавателей средней школы
mathematics -> Выдающиеся математики Блез Паскаль Паскаль


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница