Проверка гипотезы о равенстве вероятностей биномиального закона распределения (о равенстве долей признака) двух генеральных совокупностей



страница9/17
Дата16.08.2018
Размер0.8 Mb.
ТипУчебное пособие
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   17
Семейное положение

Систематически опаздывают

Фактически не опаздывают

Семейные

40

15

Семья отсутствует

17

33

Определить по этим данным на уровне значимости a = 1% наличие или же отсутствие взаимосвязи между опозданиями на работу и семейным положением служащих. Если будет найдено, что связь между признаками имеется, то определить числовое значение коэффициента связи признаков. Сделать выводы.


Решение:

Постановка задачи

Н0: признаки независимы (отсутствует связь опозданий на работу служащих с их семейным статусом);

Н1: признаки зависимы (наблюдается связь опозданий на работу служащих с их семейным статусом);
Дополним исходную таблицу необходимыми для вычислений данными:


Опоздания

Семейное положение



Систематически опаздывают

Фактически не опаздывают

Итого

Семейные

40 (n11)

15 (n12)

55 (n1)

Семья отсутствует

17 (n21)

33 (n22)

50 (n2)

Итого

57 (n1)

48 ( n2)

105 (n)

Проверить самостоятельно выполнение ограничения для теоретических частот:


(эти ограничения выполняются).


Вычислим наблюдаемое значение критерия:


Найдем число степеней свободы и найдем критическую точку распределения Пирсона:


Для определения критического значения , использована таблица «Критические точки распределения Пирсона», приведенная в приложении.
Покажем все результаты на графике плотности распределения Пирсона, используя график плотности для числа степени свободы, равного единице:

Таким образом, на основе результатов вычислений можно сделать следующий вывод:

отвергаем нулевую гипотезу и, следовательно, принимает альтернативу о наличии значимой связи между признаками (опозданиями на работу и семейным положением служащего).

Поскольку обнаружено наличие значимой связи между признаками, то вычислим коэффициент Пирсона, позволяющий получить численное выражение этой связи:




Связь между признаками умеренная, ближе к слабой. Это означает, что на наличие этой связи (которая наблюдается в незначительной степени) оказывает влияние скорее не семейное положение служащего, а психотип личности служащего (в частности, является ли он человеком ответственным или же не является таковым).
Можно было бы решить эту задачу в упрощенном варианте, вычислив коэффициент контингенции:

Если окажется, что значение коэффициента контингенции значительное, то можно сделать вывод о наличии связи между признаками. Если же величина этого коэффициента окажется малой, то следует сделать вывод об отсутствии связи между признаками. Достоинством этого коэффициента является то, что, принимая значения от (-1) до 1, он позволяет судить не только о силе связи между признаками, но и о направлении этой связи. Недостатком коэффициента, как уже указывалось, является то, что он применим только для простейшего случая четырехклеточных таблиц сопряженности (или таблиц сопряженности 2х2).


Вычислим значение коэффициента контингенции для данного примера:

Поскольку найденное значение коэффициента контингенции показывает наличие умеренной зависимости признаков (ближе к слабой зависимости), то следует заключить, что признаки взаимосвязаны, однако связаны весьма умеренно. Более того, одновременно получено числовое значение этой связи. Значение коэффициента оказалось близким к значению ранее вычисленного значения коэффициента взаимной сопряженности Пирсона. Положительное значение коэффициента контингенции свидетельствует о том, что связь между признаками положительная, т.е. все же меньше опаздывают работники, не обремененные семьей.



Пример:

Исследовались жительницы Москвы с целью изучения связи их возраста и веса. Случайная выборка из 289 женщин разного возраста показала результаты, представленные в расположенной ниже таблице. Проверить на уровне значимости в 1% гипотезу о независимости веса женщин от их возраста против альтернативы – «вес женщин зависит от их возраста». Если будет найдено, что связь между признаками имеется, то определить числовое значение коэффициента связи признаков. Сделать выводы.



Вес


Каталог: data -> 2011
2011 -> Семинар "Человеческий капитал как междисциплинарная область исследований"
2011 -> Тамара Михайловна Тузова Специфика философской рефлексии
2011 -> Программа дисциплины «Философия» для направления 080100. 62 «Экономика»
2011 -> Программа дисциплины «Социология управления»
2011 -> Программа дисциплины «Основы теории коммуникации»
2011 -> Тезисы международной научно-практической конференции "Реализация гендерной политики: от международного до муниципального уровня"
2011 -> Программа дисциплины «Введение в социологию и история социологии»
2011 -> Николо Макиавелли Государь
2011 -> Экономическая социология
2011 -> Экономическая социология


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   17


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница