Проверка гипотезы о равенстве вероятностей биномиального закона распределения (о равенстве долей признака) двух генеральных совокупностей



страница8/17
Дата16.08.2018
Размер0.8 Mb.
ТипУчебное пособие
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   17
Музыкальные направления

Специальности

Классика

Поп-музыка

Экономические

55

46

Гуманитарные

28

39

На основе этих исходных экспериментальных данных следует выяснить, существует ли связь между выбранной специальностью и музыкальными предпочтениями. Принять уровень значимости 2.5%.


Решим задачу также несколькими способами, чтобы показать, что для получения обоснованного вывода можно использовать разные пути.
Первый способ решения задачи (на основе изучения связи номинальных признаков):

Постановка задачи
Н0: признаки независимы (отсутствует зависимость между выбранной специальностью и музыкальными предпочтениями);

Н1: признаки зависимы (зависимость между выбранной специальностью и музыкальными предпочтениями наблюдается).

Дополним исходную таблицу, добавив новый столбец и новую строку (в новых ячейках запишем частоты, которые понадобятся для вычислений):




Музыкальные направления

Специальности



Классика

Поп-музыка

Итого

Экономические

55 (n11)

46 (n12)

101 (n1)

Гуманитарные

28 (n21)

39 (n22)

67 (n2)

Итого

83 (n1)

85 ( n2)

168 (n)

Проверим выполнение ограничения для ожидаемых (теоретических) частот, рассмотрев ячейку, которая дает наименьшее значение ожидаемой частоты, тогда очевидно, что для других ячеек ограничение также будет выполняться:



Вычислим наблюдаемое значение критерия:



Найдем число степеней свободы и критическую точку распределения Пирсона:


Для определения критического значения , отделяющего критическую область от области принятия нулевой гипотезы, использована таблица «Критические точки распределения Пирсона», которая дана в приложении.
Результаты вычислений представим на графике плотности распределения Пирсона для числа степеней свободы, равного единице:


Поскольку наблюдаемое значение критерия попало в область характерных для данного закона распределения значений, то следует принять нулевую гипотезу с уровнем значимости, равным 2.5% (иначе: с уровнем доверия в 97.5%), как не противоречащую экспериментальным данным. Это означает: нет оснований полагать, что студенты разных специальностей привержены разным музыкальным направлениям. Напротив, следует заключить, что независимо от специализации у студентов не наблюдается различия в музыкальных вкусах.

Второй способ решения задачи (на основе проверки статистической гипотезы о равенстве генеральных долей):
Постановка задачи

Н0: W = W

Н1: W ≠ W
В данной постановке задачи:

W – это генеральная доля студентов экономических факультетов, которые предпочитают классическую музыку;

W – это генеральная доля студентов гуманитарных факультетов, которые предпочитают классическую музыку.

На основе экспериментальной информации вычислим выборочные доли:



w1 – это выборочная доля студентов экономических факультетов, которые предпочитают классическую музыку;

w2 – это выборочная доля студентов гуманитарных факультетов, которые предпочитают классическую музыку.

В такой постановке задачи для решения используется критерий:


Эта случайная величина при справедливости нулевой гипотезы имеет стандартный нормальный закон распределения.


На основе экспериментальных данных вычислим наблюдаемое значение критерия:

Поскольку альтернативная гипотеза порождает двустороннюю критическую область, то следует найти ее границы на основе табличного решения уравнения с применением таблицы интеграла вероятностей (эта таблица помещена в приложении):

Покажем результаты на графике плотности стандартного нормального закона распределения:




График показывает, что наблюдаемое значение критерия попало в область принятия нулевой гипотезы, следовательно, нулевую гипотезу принимаем с уровнем значимости в 2.5% как не противоречащую экспериментальным данным. Это означает, что не наблюдается различий в музыкальных предпочтениях в зависимости от специализации студента. Получен тот же вывод, который был сделан ранее при использовании первого способа решения задачи.
Пример:

Менеджер по персоналу одной компании провел исследование по данным прошедшего полугодия с целью измерения связи между опозданиями на работу и семейным положением служащих. Выяснилось следующее:




Опоздания


Каталог: data -> 2011
2011 -> Семинар "Человеческий капитал как междисциплинарная область исследований"
2011 -> Тамара Михайловна Тузова Специфика философской рефлексии
2011 -> Программа дисциплины «Философия» для направления 080100. 62 «Экономика»
2011 -> Программа дисциплины «Социология управления»
2011 -> Программа дисциплины «Основы теории коммуникации»
2011 -> Тезисы международной научно-практической конференции "Реализация гендерной политики: от международного до муниципального уровня"
2011 -> Программа дисциплины «Введение в социологию и история социологии»
2011 -> Николо Макиавелли Государь
2011 -> Экономическая социология
2011 -> Экономическая социология


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   17


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница