Проверка гипотезы о равенстве вероятностей биномиального закона распределения (о равенстве долей признака) двух генеральных совокупностей


Конвейер Качественные изделия



страница7/17
Дата16.08.2018
Размер0.8 Mb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   17
Конвейер

Качественные изделия

Бракованные

изделия

Новый

140

10

Старый

185

15



Первый способ решения задачи (на основе изучения связи номинальных признаков):

Постановка задачи

Н0: признаки независимы (отсутствует зависимость количества качественных изделий от типа конвейера);

Н1: признаки зависимы (зависимость количества качественных изделий от типа конвейера наблюдается).
Дополним исходную таблицу нужными для дальнейших вычислений значениями:

Изделия

Конвейер



Качественные изделия

Бракованные

изделия


Итого

Новый

140 (n11)

10 (n12)

150 ( n1)

Старый

185 (n21)

15 (n22)

200 (n2)

Итого

325 (n1)

25 ( n2)

350 (n)

Проверим выполнение ограничения для ожидаемых (теоретических) частот, рассмотрев ячейку, которая дает наименьшее значение ожидаемой частоты, тогда очевидно, что для других ячеек ограничение также будет выполняться:



Вычислим наблюдаемое значение критерия:


Найдем число степеней свободы: . Найдем границу критической области: . Для определения значения использована представленная в приложении таблица «Критические точки распределения Пирсона».

Покажем полученные результаты на графике плотности распределения Пирсона для k=1:

Поскольку наблюдаемое значение критерия попало в область естественных значений критерия, то с уровнем доверия в 99% принимаем нулевую гипотезу об отсутствии связи между признаками, т.е. делаем вывод, что не наблюдается значимых различий в производстве количества качественной продукции на новом и старом конвейерах.


Второй способ решения задачи (на основе проверки статистической гипотезы о равенстве генеральных долей):
Постановка задачи
Н0: W = W (на новом и старом конвейерах доли качественных

изделий одинаковы);



Н1: W > W(на новом конвейере доля качественных изделий выше).
Здесь W - доля качественных изделий на новом конвейере для всей генеральной совокупности, т.е. для всех изделий, произведенных на новом конвейере;

W - доля качественных изделий на старом конвейере для всей другой генеральной совокупности, т.е. для всех изделий, произведенных на старом конвейере.

Вычислим на основе выборочных данных выборочные доли качественных изделий, произведенных на новом () и старом () конвейерах:


В данной постановке задачи используется критерий t, который определяется приведенной ниже формулой:




При справедливости гипотезы критерий t имеет стандартный нормальный закон распределения (здесь используем то, что выборки являются большими, т.е. больше 30).

Вычислим наблюдаемое значение критерия:




Альтернативная гипотеза порождает правостороннюю критическую область. Границу этой области найдем на основе табличного решения записанного ниже уравнения. В этом уравнении используется интеграл вероятностей (функция Ф0), таблица значений которого приведена в приложении:

Покажем результаты на графике плотности стандартного нормального закона распределения:

График показывает, что наблюдаемое значение критерия попало в область принятия нулевой гипотезы, следовательно, нулевую гипотезу принимаем с уровнем значимости в 1% как не противоречащую экспериментальным данным. Это означает, что новый и старый конвейеры дают примерно одинаковые доли качественных изделий (иначе: новый конвейер не обеспечивает значимо большую долю качественных изделий).

Следовательно, выводы по второму способу решения задачи получены те же, что и по первому способу решения.

Следует напомнить, что принятие какой-либо гипотезы в статистике не означает ее доказательства. Оно означает лишь, что имеющиеся данные и принятые методики проверки не позволяют отвергнуть гипотезу. Вполне возможно, и так бывает при решении задач, что с увеличением числа наблюдений принятая гипотеза может быть отвергнута.

Пример:
Один студент-магистр, обучающийся в ВШЭ, решил выяснить, как распределяются музыкальные пристрастия студентов экономических факультетов и студентов гуманитарных факультетов. Для упрощения задачи он выбрал всего два музыкальных направления - классическая музыка и поп-музыка. Он случайным образом выбирал студентов различных факультетов и просил выбранного студента высказаться насчет музыкальных предпочтений. Результаты своего исследования он свел в таблицу:



Каталог: data -> 2011
2011 -> Семинар "Человеческий капитал как междисциплинарная область исследований"
2011 -> Тамара Михайловна Тузова Специфика философской рефлексии
2011 -> Программа дисциплины «Философия» для направления 080100. 62 «Экономика»
2011 -> Программа дисциплины «Социология управления»
2011 -> Программа дисциплины «Основы теории коммуникации»
2011 -> Тезисы международной научно-практической конференции "Реализация гендерной политики: от международного до муниципального уровня"
2011 -> Программа дисциплины «Введение в социологию и история социологии»
2011 -> Николо Макиавелли Государь
2011 -> Экономическая социология
2011 -> Экономическая социология


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   17


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница