Проверка гипотезы о равенстве вероятностей биномиального закона распределения (о равенстве долей признака) двух генеральных совокупностей



страница10/17
Дата16.08.2018
Размер0.8 Mb.
ТипУчебное пособие
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   17
Возраст

Меньше нормы

Норма

Больше нормы

31-40 лет

21

50

26

41-50 лет

15

38

52

51-60 лет

10

24

53


Решение:

Постановка задачи

Н0: признаки независимы (вес женщин не зависит от их возраста);

Н1: признаки зависимы (вес женщин зависит от их возраста).

Вычислим ожидаемые (теоретические) частоты на основе исходной экспериментальной информации. Занесем вычисленные результаты в приведенную далее таблицу, причем теоретические частоты поместим в клетках таблицы под наклонной чертой.

Запишем расширенную таблицу значений, содержащую наблюдаемые и ожидаемые частоты:


В

А


B1

B2

B3

Итого

A1

n11 =21

15,44


n12 =50

37,59


n13 =26

43,97


n1=97

A2

n21 =15

16,71


n22 =38

40,69


n23 =52

47,60


n2=105

A2

n31 =10

13,85


n32 =24

33,72


n33 =53

39,44


n3=87

Итого

n1=46

n2=112

n3=131

n=289

По значениям вычисленных частот проверим выполнение ограничений для теоретических частот:

Ясно, что ограничения выполнены для каждого значения ожидаемой частоты, что позволит считать распределение критерия задачи очень близким к распределению Пирсона.

Запишем критерий, используемый для решения данной задачи:

Н - наблюдаемые частоты; Т - ожидаемые или теоретические частоты. Суммы в формулах берутся по всем ячейкам таблицы сопряженности.

Вычислим наблюдаемое значение критерия:


Определим число степеней свободы .На основе этого числа с помощью таблицы «Критические точки распределения Пирсона», помещенной в приложении, найдем границу критической области: .

Покажем полученные результаты графически, используя график плотности распределения (учтем k=4 и вид графика для этого значения k, приведенный в приложении):

На основе изложенного выше можно сделать следующий вывод:

поскольку наблюдаемое значение критерия попало в область критических, т.е. неправдоподобных для закона распределения Пирсона значений, который характеризует поведение критерия при справедливости нулевой гипотезы, то следует отвергнуть нулевую гипотезу об отсутствии связи признаков и, следовательно, принять альтернативную гипотезу. Это означает, что экспериментальные данные показывают значимую связь признаков: вес женщин связан с их возрастом.

Вычислим количественную меру тесноты этой связи на основе коэффициента взаимной сопряженности Пирсона:


Отсюда ясно, что связь между признаками (между возрастом женщины и ее весом) является слабой.
Пример:

(предложен и решен студенткой факультета менеджмента ВШЭ Гибадуллиной А.)

Международная фирма подготовки логистов принимает 150 выпускников школ для обучения по специальности “Логистика и управление цепями поставок” по результатам персональной беседы с каждым кандидатом. Приемная комиссия хочет сравнить результаты обучения во время первого года обучения с оценками школьного аттестата, чтобы выяснить, есть ли между ними связь. Результаты исследования приведены в таблице:




Каталог: data -> 2011
2011 -> Семинар "Человеческий капитал как междисциплинарная область исследований"
2011 -> Тамара Михайловна Тузова Специфика философской рефлексии
2011 -> Программа дисциплины «Философия» для направления 080100. 62 «Экономика»
2011 -> Программа дисциплины «Социология управления»
2011 -> Программа дисциплины «Основы теории коммуникации»
2011 -> Тезисы международной научно-практической конференции "Реализация гендерной политики: от международного до муниципального уровня"
2011 -> Программа дисциплины «Введение в социологию и история социологии»
2011 -> Николо Макиавелли Государь
2011 -> Экономическая социология
2011 -> Экономическая социология


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   17


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница