Проверка гипотезы о равенстве вероятностей биномиального закона распределения (о равенстве долей признака) двух генеральных совокупностей



страница1/17
Дата16.08.2018
Размер0.8 Mb.
ТипУчебное пособие
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17


Дружининская И.М.

Решение задач математической статистики

по теме



«Изучение связи номинальных признаков»

Учебное пособие для студентов экономических специальностей

Москва - 2011

Аннотация:

В пособии рассмотрено решение задач по исследованию связи номинальных переменных на основе таблиц сопряженности. Цель пособия – показать на конкретных примерах приемы решения задач такого рода с целью адаптировать теоретические положения математической статистики для получения практически значимых выводов, причем акцент делается именно на алгоритмы решения задач без существенного углубления в теоретические обоснования подходов к решению.

Подробные пояснения при решении примеров будут полезны студентам при изучении соответствующего раздела математической статистики, причем особенно тем студентам, которые хотели бы более основательно освоить разделы, имеющие приложения в реальной исследовательской деятельности.

В пособии подобраны задачи экономической и социологической тематики. В частности, формулировки некоторых задач предложены студентами факультета менеджмента Национального исследовательского университета - Высшей школы экономики (НИУ-ВШЭ), на котором автор пособия в течение ряда лет читал курсы по теории вероятностей и математической статистике.

Пособие будет полезно студентам, изучающим курсы математической статистики на экономических, социологических и психологических факультетах вузов, в частности, при подготовке к выполнению домашних заданий, контрольных и курсовых работ.

Автор выражает особую признательность доценту кафедры высшей математики канд. физ.-мат. наук Матвееву В.Ф. за неоценимые советы и поддержку.



Краткое обоснование алгоритма решения задач по исследованию связи номинальных признаков

В пособии рассматриваются задачи, цель которых – установить наличие связи между так называемыми номинальными признаками. Примерами номинальных признаков (или категориальных переменных) являются пол (мужской, женский), возраст (юный, зрелый, пожилой), цвет глаз (голубой, карий), местность (город, пригород, сельская местность), ответ (да, нет). Во всех этих случаях введенным переменным нельзя приписать конкретные числовые значения, их нельзя проранжировать (иначе: перенумеровать их по мере ухудшения или улучшения какого-либо качества), т.е. указать, какая из предложенных категорий предпочтительнее, а какая менее предпочтительна. В приведенных примерах мы можем лишь разбить указанные объекты по классам (по категориям), причем объекты группируются по различным классам так, чтобы внутри класса они были идентичны по изучаемому признаку. Например, голубоглазых людей мы отнесем к одному классу, а кареглазых людей отнесем к другому классу.

Ставится задача – изучить наличие связи между выделенными классами объектов (между выделенными категориями). Например, нам бы хотелось количественно оценить тесноту связи между профессией и политическими убеждениями человека или же между уровнем его образования и музыкальными пристрастиями (классика, барды, шансон, фолк и т.д.). Мы должны научиться выявлять наличие или же отсутствие связи между выделенными категориями (иначе: между номинальными признаками). Если будет установлено наличие такой связи между признаками, то следует уметь количественно оценить тесноту связи между ними.

Алгоритм решения задачи такого рода будет показан на конкретном примере, что позволит избежать чрезмерной формализации при описании этапов решения.

Отметим также, что в пособии не анализируются такие понятия как ошибки первого и второго рода, мощность критерия, связь между ними, предпочтения, связанные с выбором значений этих ошибок. Игнорирование этой части теоретического обоснования решения проблемы принятия статистических гипотез сделано осознано, поскольку автор ставил целью сделать основной акцент на алгоритме решения задач без углубления в более тонкие, очень непростые и усложняющие алгоритм решения задачи аспекты.

Напомним, что постановка задачи по установлению справедливости некоторого высказанного утверждения (статистической гипотезы) начинается с выдвижения основного утверждения (основной или нулевой гипотезы Н0), причем наряду с выдвинутой гипотезой всегда рассматривают и противоречащую ей гипотезу, которую называют конкурирующей или альтернативной гипотезой Н1.

Далее на основе теоретических соображений конструируется специально подобранная случайная величина, являющаяся функцией от результатов наблюдений, распределение которой известно при выполнении гипотезы Н0. Поведение этой случайной величины, которую называют статистическим критерием или просто критерием, служит основой для проверки справедливости нулевой гипотезы Н0.

После выбора критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества: одно из них содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза принимается на фоне конкурирующей гипотезы, а другое множество содержит значения критерия, при которых она отвергается и ,следовательно, принимается конкурирующая гипотеза.

Областью принятия гипотезы называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают. Это такие значения критерия, которые характерны для известного при справедливости нулевой гипотезы распределения критерия. Характерными назовем такие значения критерия, которые возникают с большой вероятностью.

Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают в пользу конкурирующей гипотезы. Это такие значения критерия, которые не характерны, не правдоподобны для данного закона распределения. Имеются в виду значения критерия, возникающие с малой вероятностью при выполнении утверждения, высказанного в нулевой гипотезе.

Критическими точками называют точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.


Каталог: data -> 2011
2011 -> Семинар "Человеческий капитал как междисциплинарная область исследований"
2011 -> Тамара Михайловна Тузова Специфика философской рефлексии
2011 -> Программа дисциплины «Философия» для направления 080100. 62 «Экономика»
2011 -> Программа дисциплины «Социология управления»
2011 -> Программа дисциплины «Основы теории коммуникации»
2011 -> Тезисы международной научно-практической конференции "Реализация гендерной политики: от международного до муниципального уровня"
2011 -> Программа дисциплины «Введение в социологию и история социологии»
2011 -> Николо Макиавелли Государь
2011 -> Экономическая социология
2011 -> Экономическая социология


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница