Программа вступительных экзаменов по специальной дисциплине, соответствующей профилю «Геометрия и топология»



Скачать 241.9 Kb.
страница1/5
Дата30.07.2018
Размер241.9 Kb.
ТипПрограмма
  1   2   3   4   5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ



Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАДРЫ ВЫСШЕЙ КВАЛИФИКАЦИИ

(АСПИРАНТУРА)
Утверждаю

Декан Механико-математического факультета НИ ТГУ

_________________ В.Н. Берцун

« 27 » марта 2014 г.



ПРОГРАММА

вступительных экзаменов по специальной дисциплине, соответствующей профилю «Геометрия и топология»

(направление подготовки: 01.06.01 – Математика и механика)

Томск 2014

Введение


В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: геометрия (в том числе дискретная),

общая, алгебраическая и дифференциальная топология по разделам: геометрия многообразий и различных

геометрических структур; дискретная и комбинаторная геометрия; дифференциальная геометрия и ее

приложения; интегральная геометрия; симплектическая, контактная и пуассонова геометрия

конечномерных и бесконечномерных пространств; общая топология; алгебраическая топология;

топология гладких многообразий; маломерная топология, включая теорию узлов и зацеплений; топология

особенностей; теория пространств отображений и пространств модулей различных геометрических

структур; топология и геометрия групп и однородных пространств.

Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства

образования Российской Федерации по математике и механике при участии Математического института

им. В.А. Стеклова РАН и Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
1. Общая топология

1. Метрическое пространство. Полнота. Теорема Бэра о категории.

2. Топологическое пространство. Непрерывность. Гомеоморфизм. Аксиомы отделимости. Связность

и линейная связность. Фактор-топология. Топологии в функциональных пространствах (отрыто-

замкнутая топология в пространстве непрерывных отображений и C^k-топология в пространстве

гладких отображений).

3. Лемма Урысона. Теорема о продолжении непрерывных функций.

4. Компактность и способы компактификации пространств. Теорема Тихонова о компактности

произведения. Расширения Чеха—Стоуна. Разбиение единицы и его приложения. Теорема

Вейерштрасса об аппроксимации полиномами непрерывной функции на компакте в евклидовом

пространстве.

5. Лебегово определение размерности. Нерв покрытия и аппроксимация компакта полиэдрами.

6. Индуктивное определение топологической размерности. Теорема Урысона об эквивалентности.

7. Хаусдорфова размерность. Ее связь с топологической. Фракталы: канторово множество, ковер

Серпинского, их хаусдорфова размерность.


Каталог: upload -> files
files -> Проект обществознание
files -> Проблема человека в философии
files -> «картина мира в глянцевых журналах» Н. рук. – Леонтьева Галина Александровна Кафедра периодической печати Очно-заочная форма обучения
files -> Постановление О порядке подготовки населенных пунктов муниципального образования Сергеевское сельское поселение к пожароопасному сезону и привлечения населения (работников организаций) для тушения лесных пожаров в 2014 году
files -> Постановление Об утверждении долгосрочной муниципальной


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница