Программа курса «Дискретный анализ: 2 семестр»



Скачать 20.67 Kb.
Дата30.07.2018
Размер20.67 Kb.
ТипПрограмма курса

Программа курса «Дискретный анализ: 2 семестр»

  1. Числа Рамсея R(s,t): точные значения для s = 1, 2 и разных пар «малых» s,t; верхняя оценка Эрдеша – Секереша (рекурсия), ее следствие для недиагональных и диагональных чисел Рамсея, уточнение Конлона (б/д); нижняя оценка диагональных чисел с помощью простого вероятностного метода. Локальная лемма Ловаса: симметричный случай, вывод из него наилучшей нижней оценки диагонального числа Рамсея (теорема Спенсера), орграфы зависимостей с примерами, несимметричный случай ЛЛЛ, вывод из него симметричного случая и доказательство его самого; вывод из несимметричного случая нижней оценки для R(3,t): нужно доказывать, что параметры удовлетворяют системе неравенств, но не нужно объяснять, почему еще лучших параметров не бывает; самые точные известные оценки для R(3,t) (б/д). Конструктивная нижняя оценка Франкла – Уилсона. Замечание о распределении простых в натуральном ряде и его роли в аккуратном доказательстве оценки. Числа Рамсея R_k(l_1, …, l_r) и их верхняя оценка (рекурсия). Следствие из этой рекурсии для R_3(s,t). Нижняя вероятностная оценка для R_3(s,s). Двудольные числа Рамсея b(s,t): нижние оценки простым вероятностным методом и с помощью ЛЛЛ; их отличие от аналогичных нижних оценок для R(s,t); верхняя оценка Конлона: лемма с конкретными l,m,r,s; ее аналог с последовательностями; доказательство теоремы без слишком детальной возни с бесконечно малыми, но с пониманием, где эта возня нужна.

  2. Системы общих представителей (с.о.п.). «Тривиальные» нижние и верхние оценки. Верхняя оценка с помощью жадного алгоритма. Теорема о конструктивной нижней оценке. Вероятностная нижняя оценка. Следствие из нее. Нижняя оценка с помощью обобщенных с.о.п. Соотношения между полученными результатами.

  3. С.о.п. в геометрии (теорема о треугольниках на плоскости). Размерность Вапника–Червоненкиса. Подсчет размерности пространства (R^n,H): теорема Радона (б/д). Лемма о числе областей в пространстве заданной мощности и размерности. Лемма о размерности измельчения (с не очень подробными выкладками). Эпсилон-сети. Теорема Вапника – Червоненкиса об эпсилон-сетях (две леммы и – с не слишком подробными выкладками – завершение доказательства) и теорема о треугольниках как частный случай. Приложения в статистике: равномерная сходимость в ЗБЧ (УЗБЧ) и теорема Гливенко – Кантелли как частный случай.

  4. Матрицы Адамара. Нормализация. Необходимое условие существования. Гипотеза Адамара. Неудачная попытка построить матрицу Адамара «строча за строчкой». Достаточное условие существования. Теорема о плотности порядков матрицы Адамара в натуральном ряде (б/д). Интерпретация в терминах дистанционного графа, возникающего в теореме Франкла – Уилсона (клики и независимые множества). Приложения к задаче о раскраске гиперграфа: определение уклонения, верхняя оценка вида \sqrt{2n ln(2s)} с д-вом и оценка вида 6\sqrt{n} (б/д), нижняя оценка с помощью матриц Адамара.



Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница