Природа вероятностного описания



Скачать 63.18 Kb.
Дата27.04.2018
Размер63.18 Kb.

Вероятностные идеи в науке и философии. Материалы региональной конференции 23-25 сентября 2003 г. Новосибирск. 2003. С.12-14.

________________________________________________________________________

Причины возникновения хаоса и вероятностного описания в детерминированных системах классической механики.
А.И.Гулидов, Ю.И.Наберухин

Открытое сравнительно недавно явление динамического хаоса вскрыло новый механизм возникновения случайного поведения в физических системах. Раньше оно связывалось с "массовыми явлениями", т.е. с взаимодействием многих частиц, в которых хаос возникает из-за случайной силы, которая действует на систему извне. В явлении динамического хаоса хаотическое движение возникает в очень простых механических системах и этот хаос – в отличие от хаоса в "массовых явлениях" – не является результатом действия случайной силы: её здесь просто нет. Случайное поведение характеризует здесь изолированную индивидуаль­ную систему и имеет, следовательно, внутреннее происхождение. Таким образом, в классической механике, несмотря на детерминистические законы движения, существуют ситуации, когда замкнутые системы обладают хаотическим поведением и должны описываться вероятностными законами. Вероятность в таких системах, следовательно, имеет внутреннюю природу. Некоторые философские проблемы, возникающие при таком парадоксальном совмещении случайности и детерминизма были проанализированы в наших статьях1. Здесь же мы хотели бы более подробно обсудить причины возникновения хаоса в детерминированных системах классической механики.

Формально-математическая причина возникновения хаотического поведения в простых нелинейных механических системах сейчас выяснена. Это – глобальная неустойчивость решений дифференциальных уравнений движения, которая приводит к экспоненциальной расходимости сколь угодно близких в начальный момент траекторий. Характерное время расходимости называется временем Ляпунова. В замкнутой системе на временах, много больших времени Ляпунова, каждая отдельная траектория всюду плотно заполняет всё фазовое пространство, т.е. проходит сколь угодно близко к любой точке фазового пространства. Это приводит к двум важным следствиям. Во-первых, траектория становится полностью нерегулярной, её отдельные отрезки, разделённые достаточно большим интервалом времени, оказываются нескоррелированными, хотя траектория и описывается детерминисти­ческими уравнениями. Это и есть признак хаотического поведения. Во-вторых, хаотические траектории приводят к процессу перемешивания в фазовом пространстве, в результате которого время пребывания траектории в некоторой области фазового пространства пропорционально её объёму (свойство эргодичности). Свойство перемешивания позволяет ввести вероятностную меру в фазовом пространстве и описывать движение динамической системы вероятностным законом.

Важное значение глобальной неустойчивости движений, которое недооцени­валось до открытия явления динамического хаоса, начинает сейчас повсеместно осознаваться как в физической, так и в философской литературе. Однако, как это зачастую бывает при освоении новых идей, появляются явные передержки. Глобальную неустойчивость многие стали толковать всего лишь как механизм усиления внешнего хаоса, действующего на систему. Утверждается, что сама по себе неустойчивость ещё не является причиной хаоса, необходимы хотя бы слабые случайные возмущения. «Без этих слабых случайных возмущений хаос возникнуть не сможет»2. Поэтому «молекулярный хаос в газе классических частиц создаётся внешним окружением… Молекулярная динамика может рассматриваться как своеобразный “усилитель хаоса” приходящего извне шума»3. Поскольку в реальных условиях от слабого воздействия окружения освободиться нельзя, то эти рассуждения приводят к выводу, что в реальности не существует изолированных (закрытых) систем: все системы нужно считать открытыми. «Сильно неустойчивые системы являются сверхчувствительными» и тогда «о замкнутости систем говорить не приходится». «Корневая (sic!) случайность привносится просто за счёт открытости любой системы в точках неустойчивости… Любой системе присущ элемент случайности в силу её открытости». Случай – это «элемент соприсутствия всей остальной части Вселенной» в данной системе4.

Что здесь правильно и что нет? Несомненно правильно то, что при наличии сколь угодно слабого случайного возмущения в неустойчивых системах возникает хаотическое поведение. Но неправильно, что хаос не может возникнуть без внешнего возмущения. Необычность и парадоксальность явления динамического хаоса в консервативных системах заключается в том, что хаос возникает при точном задании начальных условий, в истинно закрытых системах. Конечно, такие системы являются идеализацией. Но здесь речь идёт не о практических ситуациях, а о законах природы, и явление динамического хаоса вскрывает такой закон, что в закрытых строго детерминистических системах возможно хаотическое поведение, являющееся их внутренним свойством и возникающее без действия каких-либо внешних воздействий.

В реальности закрытых систем, строго говоря, нет. Но это не означает, что всегда, в любых ситуациях нельзя абстрагироваться от малых внешних возмущений. Рассмотрим, например, Солнечную Систему, которая является классическим примером замкнутой строго детерминированной динамической системы. Выполненный недавно анализ численного решения уравнений движения внешних планет позволил сделать оценку времени хаотизации их траекторий (точнее, времени Ляпунова), которое оказалось порядка десяти миллионов лет5. Этот анализ учитывает только слабые нелинейные взаимодействия (резонансы) самих планет (Юпитера, Сатурна и Урана) друг с другом и не учитывает никаких внешних возмущений. Таким образом, указанное время Ляпунова является внутренней характеристикой Солнечной Системы. Неустойчивость движений планет, проявляющаяся, в частности, в невозможности предсказания их положения на основе сегодняшнего неточного знания начальных условий, будет проявляться только спустя это огромное время 107 лет.

А как же быть с “соприсутствием всей остальной части Вселенной”? Слабые случайные воздействия далёких объектов Вселенной будут приводить к непредсказуемым последствиям в движении планет также через время Ляпунова. В этом и состоит смысл этой внутренней характеристики неустойчивости системы. На протяжении же времени Ляпунова Солнечную Систему можно считать замкнутой детермини­рованной системой, не обнаруживающей никаких признаков хаоса. Упомянутое время Ляпунова 107 лет относится только к планетам группы Юпитера; для внутренних планет (включая Землю) оценок такого времени пока нет. Вполне может оказаться, что оно будет порядка 1010 лет, т.е. сравнимо с временем существования Вселенной. Ясно, что в таком случае бессмысленно говорить о неустойчивости или хаотичности реальных движений планет: этот хаос никогда не будет возможно наблюдать. Поэтому ни с логической, ни с философской точки зрения нельзя выдвигать общий тезис о “соприсутствии всей остальной части Вселенной” в любой динамической системе. Степень такого соприсутствия нельзя установить априори – это дело специального физического исследования.

Другое неправильное утверждение, распространившееся в литературе6, состоит в том, что стохастическое поведение в детерминированных системах, которое наблюдается при численном расчёте траекторий, возникает якобы в результате неизбежной погрешности вычислений, которая здесь и выполняет роль внешнего случайного возмущения. Однако в математических теоремах, доказывающих эргодическое поведение динамических систем, никаких вычислений не делается. А при численных вычислениях всегда можно установить специальным анализом, расходятся ли траектории вследствие погрешностей счёта или вследствие законов движения. Такой анализ недвусмысленно показывает, что «хаотическое движе­ние, наблюдаемое в гамильтоновых системах, является следствием их динамики, а не конечной точности счета»7.



Явление динамического хаоса представляет интерес для философии, по нашему мнению, вовсе не потому, что неустойчивые системы есть усилители слабых внешних случайных воздействий. Такой механизм усиления хаоса в общем-то тривиален и не ставит никаких философских проблем. Новое и нетривиальное, что открывает явление динамического хаоса, – это то, что хаотическое поведение возникает при строго фиксированных начальных условиях и без всяких внешних воздействий, т.е. оно вскрывает внутренние причины возникновения хаоса. Это явление показывает, что детерминистические законы движения совместимы с хаотическими движениями по этим законам. Это, конечно, парадокс, требующий уточнения как физических, так и философских представлений. Именно в этом и заключается необычность и парадоксальность явления динамического хаоса в консервативных системах, что осознано лишь недавно (с 60-х годов) и позволило говорить о новой парадигме классической механики.


1 Гулидов А.И., Наберухин Ю.И. Диалектика необходимого – случайного в свете концепции динамического хаоса. // Философия науки, 2001, №1(9), с.33–46. Гулидов А.И., Наберухин Ю.И. Проблема причинности в свете концепции динамического хаоса. // Философия науки, 2001, №3(11), с.181 – 189.

2 Шарыпов О.В. Детерминированный хаос и случайность. // Философия науки. 2001, №2 (10), C.77.

3 Кадомцев Б. Б. Динамика и информация.М.1997, с. 174.

4 Буданов В.Г. // Причинность и телеономизм в современной естественно-научной парадигме. М. 2002. С.258.

5 Murray N., Holman M. The role of chaotic resonances in the Solar System. // Nature. 2001, v.410, p.773.

6 См. например: Шарыпов О.В. // Философия науки. 2001, №2 (10), C.77; А.Ю.Севальников. // Причинность и телеономизм… С.279.

7 Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М. 1984. C.310.







Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница