Практикум по теории систем и системному анализу



страница38/38
Дата25.08.2018
Размер1.46 Mb.
ТипПротокол
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   38

8. Численное интегрирование


Необходимость вычисления определённых интегралов при решении задач системного анализа по методике, положенной в основу настоящего практикума, возникает, например, при определении ошибки оценки вероятности события по результатам наблюдений, при отыскании квантилей либо (в некоторых случаях) при проверке гипотезы о законе распределения случайной величины.

Для вычисления определённых интегралов в MathCad достаточно ввести требуемый интеграл в виде формулы. Чтобы ввести знак интеграла, следует нажать клавишу [&]. Например, вычисление формулы



даст тот же результат, что и формулы pnorm(10,5,2), а именно 0,99379.

Excel не имеет встроенных возможностей численного интегрирования. Если лабораторные работы выполняются в Excel, вычисление определённых интегралов можно осуществлять любым известным методом, например, методом трапеций или методом Симпсона. Описание соответствующих алгоритмов можно найти в сети Интернет либо в учебной литературе по численным методам1.

СОДЕРЖАНИЕ





Введение 3

методические указания преподавателю 6

Постановка задачи 10

Теоретическая часть 10

Задание 15

Варианты заданий для лабораторного практикума 16

Тема 1. Спецификация первого уровня аграрной производственной системы 17

Теоретическая часть 17

Практическая часть 22

Тема 2. Приведение числовых переменных к дискретной форме 25

Теоретическая часть 25

Практическая часть 27

Тема 3. Представление знаний о структуре системы в форме условных вероятностей. Проверка существенности и независимости переменных 30

Теоретическая часть 30

Практическая часть 35

Тема 4. Спецификация второго уровня аграрной производственной системы 39

Теоретическая часть 39

Практическая часть 41

Тема 5. Тестирование двухуровневой модели 44

Теоретическая часть 44

Практическая часть 47

ПРИЛОЖЕНИЯ 51

1. Основные статистические распределения 51

2. Проверка согласованности эмпирического и теоретического распределений с помощью критерия 2 68

3. Проверка статистических гипотез относительно многовершинных распределений 72

4. Проверка независимости факторов с помощью критерия 2 73

5. Проверка существенности связи между переменными с помощью однофакторного дисперсионного анализа 75

6. Процедура расчёта энтропии, снимаемой с переменной информацией о значении другой переменной 77

7. Некоторые полезные статистические функции табличного процессора Microsoft Excel 79

8. Численное интегрирование 82



СОДЕРЖАНИЕ 83




1 Например, следует учитывать, что трудоёмкость предварительного статистического анализа числовой переменной значительно выше, чем нечисловой. Преподавателю рекомендуется контролировать равномерность распределения учебной нагрузки между студентами в рабочих группах, а при необходимости своевременно предупреждать студентов как о чрезмерности намеченного объёма работ, так и о его недостаточности для отличной (хорошей, удовлетворительной) рейтинговой оценки.

1 Например, информация о них поступает лишь тогда, когда выходная переменная уже известна достоверно.

2 В статистико-математических и эконометрических приложениях следует различать понятия «оценка» (estimate – англ.) — суждение о величине параметра, не поддающегося непосредственному наблюдению, на основе и «оценивание» (estimation– англ.) — процесс получения оценки.

1 Фактор, требующий представления в векторной форме, должен рассматриваться как набор факторов, соответствующих каждому компоненту вектора.

2 Как правило, процедура измерения приводится в форме ссылки на источник, в котором она описана.

1 Всеми необходимыми возможностями для этого обладают табличные процессоры.

1 Предполагается, что одна страница содержит не более 40 строк по 66 символов.

1 В ряде случаев для таких переменных гипотеза о нормальном распределении может быть приемлемой, если вероятность отрицательных значений согласно теоретическому распределению исчезающе мала.

1 При гамма-распределении результаты оценки тесноты связи при посредстве дисперсионного анализа содержат ошибку, величина которой, однако, для большинства практических приложений не слишком велика.

2 Если наблюдений больше 30 — можно использовать нормальное распределение, которое является пределом распределения Стьюдента при бесконечном числе наблюдений.

1 За исключением тех редких случаев, когда оно оказывается частным случаем бета-распределения.

1 За исключением тех редких случаев, когда оно оказывается частным случаем бета-распределения.

1 Например, если коровы массой менее 400 и более 520 кг выбраковываются из основного стада, то при проверке гипотезы о согласии распределения живой массы коров с бета-распределением значения a=400, b=520 будут приняты обоснованно. Если же верхняя граница массы для выбраковки не установлена, достаточных оснований для моделирования эмпирического распределения живой массы с помощью бета-распределения нет.

1 Эту пороговую вероятность называют уровнем доверия, или доверительной вероятностью.

2 В последнем случае результаты обычно требуют перепроверки с привлечением новых наблюдений.

1 См. формулы для определения значений параметров распределений при известных средней и дисперсии в Приложении 1.

1 В учебных заданиях данного практикума разрешается смягчать эти требования в соответствии с указаниями преподавателя, обязательно отмечая в отчёте, что результат проверки гипотезы о согласии теоретического и эмпирического распределений недостоверен по причине недостаточной численности имеющихся наблюдений.

1 Алгоритм расчёта приведён, например, в издании: Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учеб. пособие. СПБ.: Питер, 2006. — С. 171-172.

2 При большом числе входных переменных влияние каждой из них может быть весьма слабым. В этом случае при использовании однофакторного дисперсионного анализа в целях определения набора входных переменных, включаемых в модель, следует использовать уровни доверия, очень близкие к единице.

1 Для целей данного практикума можно принять его равным 0,3.

1 Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. 4 е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.


Каталог:


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   38


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница