Практикум по теории систем и системному анализу



страница3/38
Дата25.08.2018
Размер1.46 Mb.
ТипПротокол
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   38

Постановка задачи

Теоретическая часть


Представим процесс производства, распределения обмена и (или) потребления, характеризующий аграрную или аграрно-промышленную систему, в форме системы, обладающей структурой ‹x, q(x)›, где x — вектор переменных системы (не обязательно числовых), q(x) — вектор отношений, упорядочивающих вектор x. Для многих приложений можно предположить, что вектор-функция q(x) отображает вектор x на вектор действительных чисел, а правило упорядочения представляет собой векторное уравнение q(x) = 0.

Предположим далее, что вектор-функция q(x) нам не известна, зато имеются данные наблюдений некоторых (возможно, не всех) компонентов вектора x, и в их числе того компонента, который характеризует цель управления данной системой.

Задача состоит в том, чтобы аппроксимировать реально существующую структуру ‹x, q(x)› некоторой другой структурой ‹y, r(y)›, обладающей следующими свойствами:


  • она гомоморфна структуре ‹x, q(x)›, откуда, в частности, следует существование отношения, отображающего x на y;

  • её можно синтезировать на основе имеющихся данных, пользуясь некоторой формализованной процедурой.

Аппроксимацию нужно выполнить таким образом, чтобы возможно полнее использовать информацию о структуре ‹x, q(x)›, содержащуюся в матрице X, в которой представлены все имеющиеся в распоряжении исследователя результаты наблюдений данной системы.

Если бы имело место следующее:



  1. в распоряжении исследователя были сведения, достаточные для обоснованного выбора функциональной формы уравнения r(y)=0;

  2. данные наблюдений представляли бы собой репрезентативную выборку;

  3. компоненты вектора y представляли бы нормально распределённые случайные величины;

  4. все они, кроме одного, были бы независимы между собой,

тогда можно было бы воспользоваться классическими методами регрессионного анализа.

Если бы выполнялось по крайней мере условие (a), существовала бы возможность воспользоваться специальными методами оценивания параметров корреляционных связей — например, методом максимальной энтропии. При подобных обстоятельствах необходимо, чтобы результат оценивания параметров уравнений регрессии в полном объёме сохранял неопределённость, объективно обусловленную недостаточностью, неполнотой, а подчас и недостоверностью имеющихся данных. Методы данного класса отвечают указанному требованию. Благодаря этому они обеспечивают использование информации, заключённой в теоретической модели исследуемого процесса и в имеющихся наблюдениях, в условиях, когда этой информации недостаточно для применения классических методов.

Но часто случается, что нет никаких оснований для того, чтобы предположить ту или иную функциональную форму. В этом случае постулирование функциональной формы приводит к систематическим ошибкам в принятии управленческих решений, подготавливаемых на основе результата системного анализа — модели ‹y, r(y)›. Причина в том, что предположение о форме функциональной связи, если только оно случайно не совпало с действительным законом, присущим системе ‹x, q(x)›, препятствует отражению действительной степени неопределённости исследуемой системы, создавая иллюзию более высокой управляемости исследуемой системы в сравнении с действительностью.

Методика, представленная в практикуме, используется (наряду с другими приёмами системного анализа) для формализации систем, структура которых изучена недостаточно. Она опирается на систему общенаучных и специальных методов, используемых в различных областях знания.

Цель методики — описать структуру исследуемой системы в форме таблиц условных вероятностей реализации возможных состояний её переменных.

Реализация данной методики обычно предполагает следующие этапы:



  1.  Выбор выходной переменной, отражающей полезный эффект функционирования изучаемой системы.

  2.  Выбор входных переменных, влияющих на выходную переменную.

  3.  Приведение действительных переменных (если таковые имеются) к дискретной форме.

  4.  Проверка существенности влияния входных переменных на выходную и взаимной независимости входных переменных.

  5.  Построение таблиц условных вероятностей и оценка достоверности значений условных вероятностей.

  6.  При необходимости — рассмотрение некоторых или всех переменных, отобранных на шаге 2, в качестве выходных переменных и выполнение для каждой из них шагов 2…6 данного алгоритма.

  7.  Проверка работоспособности модели.

Данная методика может применяться при выполнении следующих условий.

  •  Постановка задачи системного исследования должна включать спецификацию переменной, закон изменения значений которой требуется установить (далее — выходной переменной).

  •  Исследуемая система должна допускать декомпозицию на подсистемы, описываемые единственной выходной и произвольным числом входных переменных.

  •  Входные переменные каждой подсистемы должны быть взаимно независимыми или степень зависимости между ними должна быть пренебрежимой.

  •  Обусловленность значения выходной переменной каждой подсистемы значениями входных переменных должна быть достаточно высока, чтобы обеспечить необходимую точность его определения.

На тип переменных никаких ограничений не накладывается: допустимы как числовые, так и нечисловые (в частности, логические) переменные. Примеры переменных: норма внесения удобрений (ц действующего вещества на 1 га пашни), сорт культуры, наличие системы орошения, число полей в севообороте.

Этап 6 выполняется в тех случаях, когда не удаётся установить непосредственное влияние некоторых переменных на выходную переменную (нет соответствующих данных). Тогда, если возможно, изучают их влияние на другие входные переменные, зависимость от которых выходной переменной уже изучена, но которые на практике не могут использоваться для её оценивания1.

Формализм условных вероятностей, применяемый для представления знаний о связях между переменными исследуемой системы, не требует предположений о форме функциональной связи. Он, в отличие, например, от метода наименьших квадратов, широко используемого для статистического оценивания2 параметров регрессионных зависимостей, не имеет теоретических ограничений по применению в случае малого количества наблюдений, на основании которых можно судить об исследуемых связях. Практические ограничения, связанные со снижением достоверности оценивания параметров связей, сохраняются: о том, достаточно ли достигнутой точности для принятия конкретного управленческого решения, судит лицо, принимающее данное решение.


рис. 1. Представление производственной системы после декомпозиции.



Декомпозиция позволяет представить исследуемую систему в виде дерева, подобного изображённому на рис. 1. Здесь (1) — подсистема первого уровня, (2)…(4) — подсистемы второго уровня, (5)…(9) — третьего. Стрелками обозначены переменные системы, в том числе жирной стрелкой — выходная переменная.

Число входных переменных каждой подсистемы и число уровней иерархии модели определяются:



Кроме того, обычно необходимо, чтобы входные переменные терминальных подсистем (то есть подсистем низшего уровня) допускали непосредственное наблюдение либо поддавались управлению со стороны человека. Иначе их невозможно будет использовать для определения значения выходной переменной.

Каталог:


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   38


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница