Понятия о Проверке статистических гипотез



Скачать 110.18 Kb.
страница1/3
Дата25.05.2018
Размер110.18 Kb.
  1   2   3

Понятия о проверке статистических гипотез

Статистические гипотезы касаются поведения наблюдаемых с.в. x1 ,…,xn . Этот набор можно представить в виде точки  R n ; i-ой координатной оси сопоставляется с.в. i . Случайной величине соответствует некоторое распределение вероятностей, и для любой области w R n можно, в принципе, вычислить вероятность P{  w} того, что попадёт в w. Любая гипотеза, связанная с P{  w} будет называться статистической. Примеры таких гипотез: (а) нормальная с.в. , порождающая выборку , имеет заданные м.о. 0 и дисперсию 02 ; (б) имеет нормальное распределение. В случае (а) проверяется гипотеза о значениях параметров известного распределения (параметрическая гипотеза), а в (б) не идёт речь о параметрах, а о форме распределения (пример непараметрической гипотезы). Основные понятия теории проверки статистических гипотез были выработаны для параметрических гипотез, а впоследствии распространены на непараметрические гипотезы.

Рассмотрим вкратце основную идею и конкретные определения на почти интуитивном уровне; строгое изложение вы найдёте в рекомендованной литературе. Пусть проверяется гипотеза H0 о том, что для известного распределения F(z; ) значение параметра равно 0 , альтернативой является K: значение есть какое-то 1  0 (для определённости пусть предполагается 1  0 ). Эта ситуация иллюстрирует понятия простых и сложных гипотез H0 и альтернатив K. Гипотеза H простая, если множество возможных (в случае её справедливости) значений параметра – одноточечное. Если же при верной H множество значений параметра состоит из более чем одной точки, то гипотеза сложная. В нашем примере H0 простая гипотеза ( = 0), а альтернатива K – сложная (  (0 , +) ).

В зависимости от того, какая гипотеза проверяется, мы можем разумно выбрать множество w: если  w, то гипотеза отвергается, а если  R n \ w , то гипотеза принимается. Принцип "разумности" означает, что вероятность события  w будет мала, если гипотеза H0 верна; но при альтернативе K вероятность события  w значительна. Тогда, если это маловероятное событие всё же произошло, мы можем заключить, что с большой вероятностью гипотеза H0 неверна.

Например, пусть с.в. имеет нормальное распределение  0 2, сделано n = 10 наблюдений x1 , x2 , …, x10 , и нужно проверить гипотезу H0 : 2 = 1. Выборочные точки образуют вектор ; тогда для компонент xi вектора справедливо следующее утверждение: с.в. zi = xi / являются независимыми нормальными  01 (это следует из усиленной воспроизводимости нормального распределения). Рассмотрим статистику сумм квадратов T() = . По определению 2-распределения статистика T() имеет распределение n 2, и если H0 верна, ( 2 = 1), то


Каталог: materials -> study -> 7%20sem
7%20sem -> Огюст Конт и возникновение позитивистской социологии
7%20sem -> Этапы развития социологической мысли
7%20sem -> Джордж Мид и символический интеракционизм
7%20sem -> Чикагская социологическая школа
7%20sem -> Колумбийская школа
7%20sem -> Британская школа социальной антропологии
7%20sem -> Теория социального обмена и бихевиористская социология: Джордж Хоманс и Питер Блау
7%20sem -> Социальная система Толкотта Парсонса и структурный функционализм
7%20sem -> Социологическая концепция Фердинанда Тенниса
7%20sem -> Билеты по социологии


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница