Параллельный алгоритм расчета динамики плазмы в установке рс-20



Скачать 79.39 Kb.
Pdf просмотр
страница1/3
Дата05.05.2018
Размер79.39 Kb.
  1   2   3


XLVIII конференция МФТИ
Секция вычислений на высокопроизводительных параллельных системах.
232
Факультет управления и прикладной математики
Параллельный алгоритм расчета динамики плазмы в
установке РС-20
А.В. Толстобров
Московский физико-технический институт (государственный университет) tav_mipt@hotbox.ru
Работа посвящена численному моделированию процессов генерации магнитного поля в высоко температурной плазме.
В ряде теоретических и экспериментальных работ было показано, что в режиме электронной магнитной гидродинамики (когда существенен эффект Холла) поле быстрее проникает в плазму вдоль анода. Образующиеся при ЭМГ-диффузии магнитного поля токовые петли могут приводить к локальному нагреву плазмы и повышению давления вблизи анода — так называемому «анодному взрыву». Обзор эффектов ЭМГ и теоретическое обоснование основных уравнений содержатся в [1].
Настоящая работа является частью проекта, цель которого — построение эффективного хорошо распараллеливаемого численного метода для моделирования динамики плазмы в установке РС-20, созданной в РНИЦ “Курчатовский институт”.
Задача решается методом расщепления по физическим процессам. На первом этапе рассматривается магнитогидродинамическая система без учета диссипативных эффектов. На втором этапе решается система для определения электрических и магнитных полей и токов в плазме, также учитывается джоулев нагрев. На последнем этапе проводится коррекция электронной температуры за счет теплопроводности (с учетом эффектов ЭМГ) и температуры электронов и ионов за счет электрон-ионных обменов. Цель настоящей работы — решение второй части описанной задачи
(определение электрического, магнитного полей, джоулева нагрева) с последующей интеграцией с другими модулями.
Существенную роль ЭМГ эффекты играют при моделировании проникновения магнитного поля в плазму. Здесь задача сводится к решению системы уравнений
Максвелла в двумерном случае с учетом эффектов ЭМГ. Определяющие уравнения в этом случае записываются следующим образом: c
,
rot
t

= −

B
E c
,
4
rot
=
π
j
B
1 1
(
)
(
),
c e
e
e
e
P
n
= −
×
+ −
∇ −
σ
j
E
v
B
R
||
[
]
0.71 1.5
,
e
e
e
e
e e
n
T
n
T
× ∇
= −


ω τ
B
R
B
,
e
e
e
n
= −
j
v
v
,
e
e e
P
n T
=
2 1
( , ).
e
Q
=
+
σ
j
j R
Здесь B — напряженность магнитного поля, E — напряженность электрического поля, j — плотность тока, v
e
— электронная токовая скорость, σ — проводимость, n
e
— концентрация электронов, T
e
— электронная температура, P
e
— электронное давление Q
— джоулев нагрев. Для численного решения указанной системы использованы сеточно- характеристический метод [4] (явный, первого порядка аппроксимации; число Куранта
– 0.9) и схема Алена-Чена.
XLVIII конференция МФТИ
Секция вычислений на высокопроизводительных параллельных системах.
233
Факультет управления и прикладной математики
Теоретические оценки показали пригодность выбранной схемы для эффективного распараллеливания расчетов на кластере. Наиболее целесообразным является применение статического варианта геометрического распараллеливания (расчетная область делится между различными процессами с необходимостью обмена лишь границами) с нарезанием зон ответственности процессоров по радиальному направлению. Такая нарезка обеспечивает достаточно равномерную загрузку элементов кластера.
Расчет одного временного слоя для последовательного варианта программы с размерностью расчетной сетки 73x73 на компьютере с процессором Intel, 3GHZ занимает в среднем 0.022 секунды. При использовании 14 таких процессоров в сети 1Gbps с пакетом MPI время обмена информацией для одного временного слоя на такой же расчетной сетке составляет примерно 0.000215 секунды. Из них 59 мкс уходит на обмены границами (
17 кб), а 156 мкс уходит на сбор данных для вычисления нового значения шага по времени (для следующего слоя). Таким образом, теоретическое ускорение работы параллельного варианта программы на кластере из 14 компьютеров
(процессор Intel, 3Ghz, сеть 1Gbps, коммуникационный пакет MPI) составляет 7.8 раза.
Реальное ускорение во время проведения расчетов следует ожидать в диапазоне 5-6 раз из-за невозможности обеспечения идеальной сбалансированности работы процессоров при выборе статического варианта распараллеливания. Учитывая, что серийный расчет в последовательном варианте на сетке 73x73 до 4 мкс длится 6 дней (без внешних полей),
13 дней с подключенными внешними полями, создание параллельной версии представляет собой актуальную задачу.
Достигнуты следующие результаты: отлажен последовательный вариант программы и проведена серия расчетов; проведены тестовые расчеты для параллельного варианта.
Работа выполнена в рамках исследований по гранту РФФИ, проект № 04-01-
00774.
Литература
1.
Кингсеп А.С., Чукбар К.В., Яньков В.В. Электронная магнитная гидродинамика
// Вопросы теории плазмы, М.: Энергоатомиздат, 1987, вып. 16, с. 209-250.
2.
В.В. Вихрев, О.З. Забайдулин. Проникновение магнитного поля в плазму вдоль границы двух сред из-за эффекта Холла. // Физика плазмы. 1994, т. 20, № 11, с. 968–972.
3.
М.-К. М. Магомедов, А. С. Холодов. Сеточно-характеристические численные методы. — М.: Наука, 1988. — 290 с.
4.
А. А. Самарский, Е. С. Николаев. Методы решения сеточных уравнений. — М.:
Наука, 1978. — 592 с.
5.
В. В. Воеводин, Вл. В. Воеводин. Параллельные вычисления. — С.-П..: БХВ-
Петербург, 20004. — 608 с.
6.
С. А. Немнюгин,
О. А. Стесик.
Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем. — С.-П..: БХВ-Петербург, 20002.
— 400 с.




Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница