Отличия человеческой логики от математической логики



Скачать 119.29 Kb.
страница1/4
Дата04.06.2018
Размер119.29 Kb.
ТипЗакон
  1   2   3   4

ОТЛИЧИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ОТ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Крылов А.К., к. психол. н., научный сотрудник

Институт Психологии РА,

e-mail: neuru@mail.ru
1. ЛОГИЧНО ЛИ МЫШЛЕНИЕ? ИСТОРИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

Вопрос о соотношении человеческого мышления и законов логики решался поначалу философами. Аристотель утверждал, что человек является существом рациональным. В конце 19-го века британские эмпирицисты и немецкие логицисты утверждали, что законы логики являются приемлемым обобщением человеческого мышления. В частности, Кант считал логику врожденным свойством человеческого мышления. На рубеже 19-го и 20-го веков Гуссерль и Фреге выступили против такого «психологизма» в защиту объективности логики.

В середине 20-го века Пиаже, рассматривая этапы развития мышления ребенка, утверждал, что при взрослении у человека развивается (сама собой) способность к контекстно-свободным дедуктивным рассуждениям на уровне элементарной логики 1-го порядка [9].

Далее последовал этап экспериментальных исследований логики человеческих рассуждений, которые осуществляются и в настоящее время. В таких психологических экспериментах с использованием различных логических задач были найдены многие отличия человеческой логики «здравого смысла» от математической.

Было обнаружено, что человек в своих рассуждениях использует «эвристики» для совершения логического вывода в ситуациях с неопределенностью, при неполной информации, и в сложных ситуациях [20, 21]. Также было обнаружено наличие трендов (bias), предпочтений при принятии решений, обнаруживающих себя при повторении опыта.

С учетом обнаруженных отклонений человеческого мышления от рационального (математической логики), в 1957 г. Г.Саймон ввел для описания человеческой логики понятие «ограниченная рациональность» (Bounded Rationality) [20].

В 1970-х годах Канеман и Тверски (Kahneman и Tversky) начали разрабатывать программу исследования «эвристик и предпочтений» (Heuristics and Biases). Они сделали вывод о том, что человек плохо владеет основами статистики и не следует считать его «рациональным» в строгом смысле слова [11, 12, 22].

В 1981г. Коэн (Cohen), задавшись вопросом что считать иррациональным, пришел к выводу, что люди все же рациональны, и даже интуиция рациональна [4]. Однако продолжали накапливаться экспериментальные данные, свидетельствующие об особенностях человеческой логики. Так в 1989г. Эванс (Evans) показал, что люди плохо владеют правилом вывода Modus Tollens [5]. Далее, было продемонстрировано, что человек использует индуктивный и дедуктивный вывод, по крайней мере, в некотором первоначальном виде [15].

Также, было замечено, что даже небольшое обучение человека основам математической статистики способствует принципиально лучшему выполнению логических задач [16]. Брингсьорд (Bringsjord) считает [3], что тезис Пиаже о том, что человек овладевает уровнем формально-логических операций, подтверждается, если людей учить логике так же как учат чтению и арифметике.

В 1990-х годах была сформирована программа исследований «адаптивный набор инструментов» (Adaptive Toolbox) как развитие программы «эвристик и предпочтений» [8]. От предшественницы она отличается следующим: систематические ошибки и тренды в человеческой логике рассматриваются теперь не как недостатки, а как особенности; за основу теперь взята концепция «ограниченной рациональности» Г.Саймона. Теперь эти ограничения понимаются не как следствие ограничений человеческого мозга, а как следствие большей практической успешности быстрых и экономных эвристик по сравнению с полностью рациональными и прочими стилями мышления.

Таким образом, в настоящее время психологами активно исследуются преимущества «нелогичности» человеческого мышления над строго логичным стилем рассуждений.

2. КАКАЯ ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА АДЕКВАТНА ЧЕЛОВЕЧЕСКОЙ?

Уонг (Wang), критикуя как строго аксиоматические системы, так и полуаксиоматические системы, предлагает для моделирования человеческой логики использовать неаксиоматическую систему рассуждений [23].

В жестких аксиоматических системах рассуждений предполагается, что знаний и ресурсов – достаточно; все необходимое встроено в готовую систему аксиом; запросы не имеют временных границ. Если же запрос требует информации, выходящей за пределы системы аксиом, то это рассматривается не как ошибка системы, а как ошибка запросившего, т.е. ничего не предпринимается чтобы расширить возможности системы и адаптировать ее к среде.

В системах с немонотонной логикой, относящихся к полуаксиоматическим системам, строится гипотетический вывод («Твити может летать») из базовых положений («Птицы умеют летать») и фактов («Твити – птица»), и этот вывод пересматривается когда появляются новые факты («Твити – пингвин»). Однако, в таких системах базовые положения и факты обычно неизменны, и не учитываются временные ограничения на принятие решений [19].

Нечеткая логика (полуаксиоматическая) рассматривает принадлежность объекта к категории с некоторой величиной принадлежности, однако не объясняет, откуда берется эта величина [23].

Многие обучающиеся системы способны к улучшению своего поведения, однако работают лишь в бинарной логике, в которой все делится на черное и белое, и настойчиво ищут оптимальное решение задач [14]. Хотя некоторые системы с эвристическим поиском способны искать субоптимальные решения при наличии ограничений по времени, они обычно не способны обучаться и учитывать вариации в ограничениях по времени [21].

Замечено, что «анализ изменения оценок вероятности утверждений в процессе логического вывода показывает, что они всегда уменьшаются, причем, как правило, существенно (за исключением случая, когда условная вероятность или вероятность равны 1), поэтому аксиоматический подход адекватен оперированию лишь с достоверным знанием» [1]. Вместо аксиоматического метода и правил вывода, предлагается семантический вероятностный вывод, оценки предсказания в котором, напротив, строго возрастают [1].

3. ОБНАРУЖЕННЫЕ «НЕЛОГИЧНОСТИ» В ЧЕЛОВЕЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ

1) Задача Уотсона (Wason)

Один из самых известных эффектов, обнаруженный П.Уосоном (Peter Watson) в 1966 г., рассматривается некоторыми исследователями как опровержение представлений Ж.Пиаже, т.е. доказательством того, что среднестатистический человек не владеет элементарной логикой и заключается в следующем. Испытуемому предъявляются четыре карты и сообщается логическое правило, определенное для этих карт, истинность которого он должен проверить, переворачивая минимально необходимые карты. Например, предъявляются карты «А», «К», «4», «7» и сообщается правило «если на одной стороне карты изображена гласная буква, то на другой стороне нечетное число». С точки зрения математической логики, для проверки этого правила необходимо перевернуть карты «А» и «7». Здесь речь идет о проверке истинности правила «p->q», где p – предикат гласной буквы, q – предикат четной цифры, поэтому математически правильным ответом будет выбор карт p и не-q. Однако, эксперименты показали, что выборы делаемые испытуемыми распределяются следующим образом: 46% людей выбирают p и q (проверяют карты «А» и «4»), 33% выбирают p, и только 4% выбирают математически верный выбор: p и не-q [24].

Однако обнаружено, что если логически аналогичная задача дается испытуемым в более привычных к жизни терминах (карты: «Манчестер», «Шеффилд», «машина», «поезд»; правило: «в Манчестер я езжу на поезде»), то 80% испытуемых дают логически верный ответ [25].
2) Проблема «THOG»

Предположим существуют четыре типа объектов: счастливый додекаэдр, несчастливый додекаэдр, счастливый куб и несчастливый куб. Экспериментатор загадал один из атрибутов (счастливый либо несчастливый) и одну из форм.(додекаэдр либо куб). Испытуемому сообщают правило: объект является GOKE если и только если, он имеет ту же форму что я загадал или тот же атрибут, но не оба сразу. Далее сообщают, что несчастливый додекаэдр является GOKE и просят назвать другой GOKE если такой существует. Только 10% образованных испытуемых смогли дать правильный ответ: счастливый куб [26].



3) исключающее или

Предлагается следующее правило: «если на руках есть король, то есть и туз, или иначе, если на руках нет короля, то есть туз», и спрашивается «Какой можно сделать вывод?». Большинство испытуемых делают вывод, что «на руках есть туз», что неверно [10].



4) неверный силлогизм

Испытуемому предъявляются утверждения: «Все французы в этой комнате предпочитают пить вино», «Некоторые из пьющих вино в этой комнате являются гурманами», и спрашивается «Что следует из этих двух утверждений?». Многие делают вывод, что «некоторые французы в комнате являются гурманами», что неверно [17].



5) задача про «родильное отделение»

Задача предлагается следующая: «В городе есть 2 госпиталя. В большем ежедневно рождается 60 детей, в меньшем – 15», и вопрос: «в каком из госпиталей в течение года будет больше дней, в которые 60% и более процентов рождающихся будут мальчиками?». Треть испытуемых назвала меньший, треть – больший, и треть – оба. Хотя по закону больших чисел правильный ответ – больший [11].



6) неверное представление о понятии «случай»

Испытуемых спрашивали, какое распределение выпадений монет более вероятно: «О-Р-О-Р-Р-О» или «О-О-О-Р-Р-Р» (О- орел, Р – решка). Хотя обе цепочки событий статистически эквивалентны, испытуемые ошибочно полагают что первая, выглядящая более случайной по структуре, будет выпадать чаще [11]. Аналогично, известна «ошибка игрока в рулетку»: после того, как несколько раз подряд выпало «красное», игрок полагает, что вероятность выпадения «черного» повышается.



7) игнорирование априорной вероятности (Prior Probability)

Задача: «в городе 85% машин – синие, 15% – зеленые; свидетель аварии заявил на суде, что видел зеленую машину, но известно, что в темноте этот свидетель мог отличить синюю от зеленой лишь в 80% случаев. Какова вероятность того, что в аварию попала зеленая машина?». Оказалось, что эту задачу испытуемые решают, не учитывая априорные вероятности (15% / 85%) [4, 11, 12].



8) тенденция, обусловленная поиском

Испытуемых спрашивали - «что более вероятно (в английском языке), что слово начинается с буквы R или что R является третьей буквой в слове?» Поскольку испытуемым было легче умозрительно обнаружить слова начинающиеся с буквы R чем обнаружить слова с буквой R на третьем месте, они посчитали, что количество слов с буквой R на первом месте выше, хотя на самом деле в словаре намного больше слов с буквой R в третьей позиции [12].



9) оценка вероятности конъюнкции

Вероятность конъюнкции двух событий m(A&B) не может превышать вероятности каждого из событий: m(A) m(B). Человек может нарушать это правило. Например, оценивая некоего персонажа Билла по тексту о нем, испытуемые дают большую оценку вероятности утверждению «Билл – бухгалтер и любит джаз» (A&B), чем вероятности утверждения «Билл любит джаз» (B) [22].



10) сверхуверенность в выбранном

Показано, что после того, как испытуемые совершают выбор, они оценивают вероятность правильности своего выбора слишком высоко [7].



11) парадокс сорита

Если одна песчинка не создает различия между «кучей» и «не кучей», значит и две песчинки, и три, и т.д., не способны создать «кучу» [23].



12) парадокс импликации

Импликация P=>Q верна, если P ложно, или если Q истинно. Импликация обычно читается как «Если P, то Q». Однако, импликации «Если 2 равно 3, то луна сделана из сыра» (P ложно) и «Если на Марсе есть жизнь, то у дроздов есть перья» (Q истинно), хотя и верны с т. зр. математической логики, но не выглядят логичными для человека [23].



13) парадокс подтверждения

Черные вороны обычно рассматриваются как положительное подтверждение утверждению «вороны – черны». Аналогично, не-черные не-вороны (например «белые пакеты») должны бы рассматриваться как положительное подтверждение утверждению «Не черные объекты не являются воронами». Хотя оба утверждения эквивалентны с т.зр. математической логики, существование «белых пакетов» не кажется человеку фактическим подтверждением того, что «вороны – черны» [23].



14) недедуктивный вывод

В традиционной логике все правила вывода являются дедуктивными, при этом истинность посылок гарантирует истинность следствия. Однако, человек также использует недедуктивный вывод, в котором истинность посылок не гарантирует истинность следствий: индукцию, порождающую обобщения частным случаям (если «дрозды – птицы» и «у дроздов есть перья», то «у птиц есть перья»); абдукцию, порождающую объяснения частным случаям (если «у птиц есть перья» и «у дроздов есть перья», то «дрозды – птицы»); аналогию (если «ласточки походи на дроздов» и «у дроздов есть перья», то «у ласточек есть перья») [23].



15) особенности транзитивного вывода

Испытуемым было предъявлено, что A>B, B>C, C>D, D>E, E>F, и эти правила они освоили верно. После чего, испытуемые уверенно определили, что B>E, но не смогли обнаружить, что B>D, C>E [6].



16) неопределенность

В отличие от классической математической логики, для человека известны следующие феномены в рассуждениях: значение термина меняется в зависимости от контекста и опыта (что означает слово «язык»?); значение составного термина несводимо к значениям компонентов; при оценке истинности утверждений используются значения промежуточные между истиной и ложью (т.е. нечеткие); оценка истинности утверждения может меняться со временем, по мере поступления уточняющей информации; противоречие не считается доказательством чего-либо; сам процесс рассуждений движется непредсказуемо; логика законченных рассуждений не всегда может быть потом сознательно восстановлена; процесс рассуждений целенаправлен, но не всегда ведется до достижения конечной цели [23].



Каталог: resurs -> papers -> kolomna2009 -> doklad
resurs -> «Душа обязана трудиться…»
resurs -> Лэндри Креативный город
doklad -> Применение преобразования фурье для формирования описания объектов при нейросетевом анализе образов
doklad -> Проектирование систем управления сложными динамическими обьектами, работающих в условиях жесткого реального времени
papers -> Олег, извини за занудство, но я начала верстать свой доклад с Петровским и столкнулась с проблемами в этом шаблоне
doklad -> Образы и образное мышление: некоторые отношения и структуры
papers -> Эволюционное моделирование


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница